Exzentrizitéit (Mathematik)

Dësen Artikel beschäftegt sech mat der Exzentrizitéit an der Mathematik. Fir aner Bedeitunge, kuckt wgl. Exzentrizitéit.

D'Exzentrizitéit ass eng Mooss fir d'Ofwäiche vun engem Kegelschnëtt vun der Kreesform.

• D'numeresch Exzentrizitéit ass eng dimensiounslos Gréisst.
• D'linear Exzentrizitéit oder Brennwäit ass eng Längtemooss.

Nieft allgemenge Problemer vun der Geometrie spillen d'Wäerter besonnesch an Optik an Astronomie – hir och als Exzentrizitéitswénkel – eng besonnesch Roll

Numeresch Exzentrizitéit ε

D'numeresch Exzentrizitéit vun engem Krees ass 0, enger Ellips tëscht 0 an 1, enger Parabol 1 an enger Hyperbol méi grouss wéi 1.

Et steet a fir déi grouss a b fir déi kleng Hallefachs eng Ellips respektiv imaginär Hallefachs der Hyperbel.

D'Formel fir d'Berechnung vun der numerescher Exzentrizitéit ass:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {e}{a}}}$

Mat ${\displaystyle a^{2}\pm b^{2}=e^{2}}$ (+ fir d'Hyperbel, − fir d'Ellips) ergëtt sech:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sqrt {a^{2}\pm b^{2}}}{a}}={\sqrt {1\pm \left({b \over a}\right)^{2}}}}$

Linear Exzentrizitéit

Am Zieler vun der numereschen Exzentrizitéit steet e, déi linear Exzentrizitéit. Si ass eng Mooss fir déi optesch Brennwäit vum Kegelschnëtt:

${\displaystyle e={\sqrt {a^{2}\pm b^{2}}}}$

Am Fall vun der Parabel ass d'Equatioun trivial: ${\displaystyle e=a}$ und ${\displaystyle b=0}$
Geneesou am Fall vun engem Krees: ${\displaystyle a=b}$ und ${\displaystyle e=0}$