Himmelkoordinatar

Omskriving mellom dei forskjllige koordinatsystema er oppført under.^[1]

Notasjon

• Horisontale koordinatar
  • ${\displaystyle A}$ - asimut
  • ${\displaystyle a}$ - høgd
• Ekvatoriale koordinatar
  • ${\displaystyle \alpha }$ - rektascensjon
  • ${\displaystyle \delta }$ - deklinasjon
  • ${\displaystyle h}$ - timevinkel
• Ekliptiske koordinatar
  • ${\displaystyle \lambda }$ - ekliptisk lengd
  • ${\displaystyle \beta }$ - ekliptisk breidd
• Galaktiske koordinatar
  • ${\displaystyle l}$ - galaktisk lengd
  • ${\displaystyle b}$ - galaktisk breidd
• Forskjellig
  • ${\displaystyle \lambda _{0}}$ - observatøren sin lengdegrad
  • ${\displaystyle \phi _{0}}$ - observatøren sin breiddegrad
  • ${\displaystyle \varepsilon }$ - aksehellinga til ekliptikken
  • ${\displaystyle \theta _{\rm {L}}}$ - lokal siderisk tid
  • ${\displaystyle \theta _{\rm {G}}}$ - Greenwich siderisk tid

Timevinkel ←→ rektascensjon

${\displaystyle h=\theta _{L}-\alpha }$     eller     ${\displaystyle h=\theta _{G}-\lambda _{o}-\alpha }$

${\displaystyle \alpha =\theta _{L}-h}$     eller     ${\displaystyle \alpha =\theta _{G}-\lambda _{o}-h}$

Ekvatorial ←→ eklitptisk

Dei klassiske likningane kjem frå sfærisk trigonometri, lengdegradskoordinatar er skrivne til høgre for ein parentes. Ved å dele den første likninga med den andre får ein den nyttige tangentlikninga ein kan sjå til venstre.^[2] Rotasjonsmatrisen er gjeven under kvart tilfelle.^[3]

${\displaystyle \tan \lambda ={\sin \alpha \cos \varepsilon +\tan \delta \sin \varepsilon \over \cos \alpha };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \beta \sin \lambda =\cos \delta \sin \alpha \cos \varepsilon +\sin \delta \sin \varepsilon ;\\\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha .\end{cases}}}$

${\displaystyle \sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha }$ .

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &\sin \varepsilon \\0&-\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}}$ .

${\displaystyle \tan \alpha ={\sin \lambda \cos \varepsilon -\tan \beta \sin \varepsilon \over \cos \lambda };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin \alpha =\cos \beta \sin \lambda \cos \varepsilon -\sin \beta \sin \varepsilon ;\\\cos \delta \cos \alpha =\cos \beta \cos \lambda .\end{cases}}}$

${\displaystyle \sin \delta =\sin \beta \cos \varepsilon +\cos \beta \sin \varepsilon \sin \lambda }$ .

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &-\sin \varepsilon \\0&\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}}$ .

Ekvatorial ←→ horisontal

Merk at Asimut (A) er målt frå sørpunktet, og vert positiv mot vest.^[4]Senitavstanden, vinkelavstanden langs storsirkelen frå senit til ein himmelekam, er berre komplementvinkelen til høgda: 90° − a.^[5]

${\displaystyle \tan A={\sin h \over \cos h\sin \phi _{o}-\tan \delta \cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos a\sin A=\cos \delta \sin h\\\cos a\cos A=\cos \delta \cos h\sin \phi _{o}-\sin \delta \cos \phi _{o}\end{cases}}}$

${\displaystyle \sin a=\sin \phi _{o}\sin \delta +\cos \phi _{o}\cos \delta \cos h}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&-\cos \phi _{o}\\0&1&0\\\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}}$

${\displaystyle \tan h={\sin A \over \cos A\sin \phi _{o}+\tan a\cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin h=\cos a\sin A\\\cos \delta \cos h=\sin a\cos \phi _{o}+\cos a\cos A\sin \phi _{o}\end{cases}}}$

${\displaystyle \sin \delta =\sin \phi _{o}\sin a-\cos \phi _{o}\cos a\cos A}$ ^[6]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&\cos \phi _{o}\\0&1&0\\-\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}}$

Ekvatorial ←→ galaktisk

Desse likningane er for å omsmkrive ekvatoriale koordinatar slik dei står i B1950.0. Om ekvatorialkoordinatane refererer til ein annan ekvinoks, må dei preseserast til posisjonen deira ved B1950.0 før desse formlane kan nyttast.

${\displaystyle l=303^{\circ }-\arctan \left({\sin(192^{\circ }.25-\alpha ) \over \cos(192^{\circ }.25-\alpha )\sin 27^{\circ }.4-\tan \delta \cos 27^{\circ }.4}\right)}$

${\displaystyle \sin b=\sin \delta \sin 27^{\circ }.4+\cos \delta \cos 27^{\circ }.4\cos(192^{\circ }.25-\alpha )}$

Desse likningane skriv om til ekvatoriale koordinatar som referert til i B1950.0.

${\displaystyle \alpha =\arctan \left({\sin(l-123^{\circ }) \over \cos(l-123^{\circ })\sin 27^{\circ }.4-\tan b\cos 27^{\circ }.4}\right)+12^{\circ }.25}$

${\displaystyle \sin \delta =\sin b\sin 27^{\circ }.4+\cos b\cos 27^{\circ }.4\cos(l-123^{\circ })}$

• Astronomiske koordinater. (14. februar 2009). I Store norske leksikon. Henta 21. mars 2015 frå https://snl.no/astronomiske_koordinater.