ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า

ตารางต่อไปนี้แสดงระบบพิกัดที่ใช้บ่อยในแวดวงดาราศาสตร์ ระนาบพื้นฐานแบ่งทรงกลมท้องฟ้าออกเป็นสองซีกเท่ากันและมีพิกัดแนวตั้ง 0° คล้ายกับเส้นศูนย์สูตรในระบบพิกัดภูมิศาสตร์ ส่วนขั้วมีพิกัดแนวตั้ง ±90° ทิศทางหลักคือจุดเริ่มต้นของพิกัดแนวนอน แหล่งกำเนิดเป็นจุดศูนย์ระยะทาง "ศูนย์กลางของทรงกลมท้องฟ้า" แม้ว่าความหมายของทรงกลมท้องฟ้าจะคลุมเครือเกี่ยวกับความหมายของจุดกึ่งกลาง

การแปลงระหว่างระบบพิกัดต่างๆจะได้รับ^[2] ดูที่หมายเหตุก่อนที่จะใช้สมการเหล่านี้

สัญลักษณ์

• ระบบพิกัดขอบฟ้า

• A - มุมทิศ
• a - มุมเงย

• ระบบพิกัดศูนย์สูตร

• α - ไรต์แอสเซนชัน
• δ - เดคลิเนชัน
• h - มุมชั่วโมง

• ระบบพิกัดสุริยวิถี

• λ - ลองจิจูดสุริยวิถี
• β - ละติจูดสุริยวิถี

• ระบบพิกัดดาราจักร

• l - ลองจิจูดดาราจักร
• b - ละติจูดดาราจักร

• เบ็ดเตล็ด

• λ_o - ลองจิจูด
• φ_o - ละติจูด
• ε - มุมเอียงระหว่างระนาบศูนย์สูตรฟ้าและระนาบสุริยวิถี
• θ_L - ระยะเวลาท้องถิ่นกับดาวฤกษ์
• θ_G - ระยะเวลามาตรฐานกรีนิชกับดาวฤกษ์

มุมชั่วโมง ←→ ไรต์แอสเซนชัน

${\displaystyle h=\theta _{L}-\alpha }$     หรือ     ${\displaystyle h=\theta _{G}-\lambda _{o}-\alpha }$

${\displaystyle \alpha =\theta _{L}-h}$     หรือ     ${\displaystyle \alpha =\theta _{G}-\lambda _{o}-h}$

ระบบพิกัดศูนย์สูตร ←→ ระบบพิกัดสุริยวิถี

สมการเชิงคลาสสิกที่ได้มาจาก ที่ได้มาจากตรีโกณมิติทรงกลม สำหรับพิกัดระยะยาวถูกแสดงไปทางขวาของวงเล็บ เพียงหารสมการแรกโดยที่สองให้สมการแทนเจนต์ที่สะดวกเห็นได้ทางด้านซ้าย^[3] ที่เทียบเท่าเมตริกซ์การหมุนจะได้รับภายใต้ในแต่ละกรณี^[4] (ส่วนนี้เป็นเพราะว่าสูญเสียน้ำตาลมีระยะเวลา 180 ° ในขณะที่ cos และ sin มีช่วงเวลา 360 °)

${\displaystyle \tan \lambda ={\sin \alpha \cos \epsilon +\tan \delta \sin \epsilon \over \cos \alpha };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \beta \sin \lambda =\cos \delta \sin \alpha \cos \epsilon +\sin \delta \sin \epsilon ;\\\cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha .\end{cases}}}$

${\displaystyle \sin \beta =\sin \delta \cos \epsilon -\cos \delta \sin \epsilon \sin \alpha }$ .

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \epsilon &\sin \epsilon \\0&-\sin \epsilon &\cos \epsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}}$ .

${\displaystyle \tan \alpha ={\sin \lambda \cos \epsilon -\tan \beta \sin \epsilon \over \cos \lambda };\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin \alpha =\cos \beta \sin \lambda \cos \epsilon -\sin \beta \sin \epsilon ;\\\cos \delta \cos \alpha =\cos \beta \cos \lambda .\end{cases}}}$

${\displaystyle \sin \delta =\sin \beta \cos \epsilon +\cos \beta \sin \epsilon \sin \lambda }$ .

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \epsilon &-\sin \epsilon \\0&\sin \epsilon &\cos \epsilon \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \beta \cos \lambda \\\cos \beta \sin \lambda \\\sin \beta \end{bmatrix}}}$ .

ระบบพิกัดศูนย์สูตร←→ระบบพิกัดขอบฟ้า

ทราบว่า Azimuth (A)โดยวัดจากจุดทิศใต้^[5] หมุนไปทางทิศตะวันตกเชิงบวก จุดจอมฟ้าระยะทางมุมไกลพร้อมวงกลมใหญ่จากสุดยอดไปวัตถุท้องฟ้า เป็นเพียงมุมประกอบของระดับความสูง 90° − a^[6]

${\displaystyle \tan A={\sin h \over \cos h\sin \phi _{o}-\tan \delta \cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos a\sin A=\cos \delta \sin h\\\cos a\cos A=\cos \delta \cos h\sin \phi _{o}-\sin \delta \cos \phi _{o}\end{cases}}}$

${\displaystyle \sin a=\sin \phi _{o}\sin \delta +\cos \phi _{o}\cos \delta \cos h}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&-\cos \phi _{o}\\0&1&0\\\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}}$

${\displaystyle \tan h={\sin A \over \cos A\sin \phi _{o}+\tan a\cos \phi _{o}}\qquad \qquad {\begin{cases}\cos \delta \sin h=\cos a\sin A\\\cos \delta \cos h=\sin a\cos \phi _{o}+\cos a\cos A\sin \phi _{o}\end{cases}}}$

${\displaystyle \sin \delta =\sin \phi _{o}\sin a-\cos \phi _{o}\cos a\cos A}$ ^[7]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cos \delta \cos h\\\cos \delta \sin h\\\sin \delta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sin \phi _{o}&0&\cos \phi _{o}\\0&1&0\\-\cos \phi _{o}&0&\sin \phi _{o}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos a\cos A\\\cos a\sin A\\\sin a\end{bmatrix}}}$

ระบบพิกัดศูนย์สูตร←→ระบบพิกัดดาราจักร

สมการเหล่านี้ใช้สำหรับการแปลงพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรเรียกว่า B1950.0 ถ้าพิกัดแถบเส้นศูนย์สูตรจะเรียกไปยังอีกวิษุวัต จะต้องไปที่แปลงต่อที่ B1950.0 ก่อนที่จะใช้สูตรเหล่านี้

${\displaystyle l=303^{\circ }-\arctan \left({\sin(192^{\circ }.25-\alpha ) \over \cos(192^{\circ }.25-\alpha )\sin 27^{\circ }.4-\tan \delta \cos 27^{\circ }.4}\right)}$

${\displaystyle \sin b=\sin \delta \sin 27^{\circ }.4+\cos \delta \cos 27^{\circ }.4\cos(192^{\circ }.25-\alpha )}$

สมการเหล่านี้อาจแปลงเป็นรุบบพิกัดศูนย์สูตรโดยอ้างอิงจาก B1950.0

${\displaystyle \alpha =\arctan \left({\sin(l-123^{\circ }) \over \cos(l-123^{\circ })\sin 27^{\circ }.4-\tan b\cos 27^{\circ }.4}\right)+12^{\circ }.25}$

${\displaystyle \sin \delta =\sin b\sin 27^{\circ }.4+\cos b\cos 27^{\circ }.4\cos(l-123^{\circ })}$

• มุมทิศ
• ทรงกลมท้องฟ้า
• องค์ประกอบของวงโคจร
• ระบบพิกัดทรงกลม

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ ระบบพิกัดทรงกลมท้องฟ้า

• NOVAS เก็บถาวร 2015-06-28 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, the U.S. Naval Observatory's เก็บถาวร 2015-07-19 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน Vector Astrometry Software, an integrated package of subroutines and functions for computing various commonly needed quantities in positional astronomy.
• SOFA, the IAU's Standards of Fundamental Astronomy, an accessible and authoritative set of algorithms and procedures that implement standard models used in fundamental astronomy.
• This article was originally based on Jason Harris' Astroinfo, which comes along with KStars, a KDE Desktop Planetarium for Linux/KDE.