Veľká polos

Veľká polos^[1] dráhy je jeden z elementov dráhy opisujúcich pohyb kozmického telesa (prirodzeného, napr. planéty, kométy a pod., alebo umelého) v kozmickom priestore. Označuje sa a a vyjadruje sa v dĺžkových mierach; u prirodzených kozmických telies, najmä planét v slnečnej sústave sa najčastejšie používa astronomická jednotka (au). Vyjadruje strednú vzdialenosť kozmického telesa od ťažiska sústavy.

Pri eliptickej dráhe sa rovná aritmetickému priemeru hodnôt vzdialeností periapsidy (pericentra) a apoapsidy (apocentra) od ťažiska sústavy, teda

${\displaystyle a={\frac {R_{P}+R_{A}}{2}}}$,

kde ${\displaystyle R_{P}}$ je vzdialenosť periapsidy a ${\displaystyle R_{A}}$ je vzdialenosť apoapsidy.

Hodnota veľkej polosi je priamo zviazaná s ďalšími elementami dráhy podľa 3. Keplerovho zákona. Obežná doba (perióda) P sa rovná

${\displaystyle P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$,

kde a je veľká polos a μ je gravitačný parameter centrálneho telesa.

Ak pri telesách pohybujúcich sa slnečnou sústavou vyjadríme a v astronomických jednotkách, pre dobu obehu P v rokoch dostaneme zjednodušený výraz

${\displaystyle P={\sqrt {a^{3}}}}$.

Pre stredný denný pohyb resp. stredný pohyb za jednotku času n vyjadrený v stupňoch za jednotku času

${\displaystyle n={\frac {180}{\pi }}{\sqrt {\frac {\mu }{a^{3}}}}}$,

kde a je veľká polos a μ je gravitačný parameter centrálneho telesa.

Pri hyperbolických dráhach je hodnota veľkej polosi záporná (a < 0).

Pri parabolickej dráhe je hodnota veľkej polosi nedefinovaná. Ak sa excentricita eliptickej dráhy blíži k hodnote 1 zľava (čiže elipsa sa preťahuje až sa mení na parabolu), potom hodnota veľkej polosi rastie nad všetky medze, čiže

${\displaystyle \lim _{e\to 1}a=+\infty }$.

Ak sa naopak pri hyperbolickej dráhe hodnota excentricity blíži k hodnote 1 sprava (čiže hyperbola sa zužuje a mení sa na parabolu), tak (záporná) hodnota veľkej polosi klesá pod všetky medze, čiže

${\displaystyle \lim _{e\to 1}a=-\infty }$.