Elementy dráhy

Elementy dráhy sú súbor šiestich veličín a jedného časového údaju, ktoré jednoznačne definujú dráhu kozmického telesa v danom časovom okamihu kozmickým priestorom. Určenie elementov dráhy je hlavnou úlohou nebeskej mechaniky.

V klasickej nebeskej mechanike sa ako elementy dráhy zvyčajne používajú nasledujúce veličiny:^[1]

• veľká polos (a), zodpovedajúca strednej vzdialenosti telesa od hmotného stredu (ťažiska) sústavy, vyjadrená v astronomických jednotkách (AU) alebo kilometroch^[2];
• excentricita alebo výstrednosť dráhy (e), udávajúca typ obežnej dráhy (druh kužeľosečky) a jej tvar;
• uhol sklonu dráhy (i) k základnej rovine sústavy súradníc, vyjadrený v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• dĺžka výstupného uzla (Ω), udávajúca uhlovú vzdialenosť výstupného uzla od osi x sústavy súradníc vyjadrená v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• argument perihélia (ω), udávajúci uhlovú vzdialenosť perihélia od výstupného uzla vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• stredná anomália (M), udávajúca okamžitú polohu telesa na dráhe vzhľadom na perihélium tejto dráhy v danom okamihu, vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• epocha alebo ekvinokcium, udávajúce okamih v čase, ku ktorému sa dotyčné hodnoty viažu.

Niekedy (najmä pri popise dráh komét a planétok) sa za zvolený časový okamih berie čas prechodu telesa perihéliom; v tomto prípade sa medzi elementy dráhy neuvádza stredná anomália M, pretože sa definitoricky rovná nule (M = 0).

Namiesto argumentu perihélia sa niekedy používa ako alternatívny element dĺžka perihélia π, pre ktorú platí vzťah:

${\displaystyle \pi =\Omega +\omega }$.

Tiež namiesto veľkej polosi dráhy a sa niekedy berie alebo stredný denný pohyb telesa na dráhe n, alebo doba obehu (perióda) P; vzťahy medzi týmito troma veličinami vyjadrujú vzorce:

${\displaystyle P={\sqrt {a^{3}}}}$

pre pohyb telesa okolo Slnka; a je veľká polos v astronomických jednotkách (AU) a P je doba obehu v rokoch, resp.

${\displaystyle P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$

pre pohyb okolo ľubovoľného telesa, kde a je veľká polos, P je doba obehu a μ je gravitačný parameter centrálneho telesa;

${\displaystyle n=2\pi /P}$

pre stredný denný pohyb n vyjadrený v radiánoch za jednotku času, P je doba obehu, resp.

${\displaystyle n=360/P}$

pre stredný denný pohyb n vyjadrený v stupňoch za jednotku času, P je doba obehu.

ϖ je súčet zemepisnej dĺžky vzostupného uzla Ω a argumentu perihelia ω:

${\displaystyle \varpi =\Omega +\omega }$

L₀ je stredná dĺžka

M₀ je stredná anomália

T₀ je čas prechodu perihéliom

Na určenie známeho bodu na obežnej dráhe sa používa buď stredná dĺžka v epoche L₀, stredná anomália v epoche M_0, alebo čas prechodu perihéliom T₀.