Fibonacci

Fibonacci u rrit me një edukim të Afrikës Veriore në Moors dhe më vonë udhëtoi gjerësisht rreth bregdetit të Mesdheut. Ai pastaj u takua me tregtarët, të cilëve u mësonte shumë sisteme për të bërë aritmetikë duke i ndihmuar tejmase në aktivitetin e tyre. Ai shpejt kuptoi përparësinë e madhe që kishte sistemi "Hindu-arab" të cilin e mësoi gjatë kohës që udhëtonte në Bugia(tani  Béjaïa,Algeria) në krahasim me të gjithë të tjerët.^[1]

Viti se kur ka vdekur Fibonacci nuk dihet,por është llogaritur në mes 1240 dhe 1250. ^{[2] [3]}Fibonacci ishte një nga njerëzit e parë që arriti të fuste sistemin Hindu-Arab në Evropë dhe falë tij tashmë ne përdorim dhjetë numra bazë me pikë dhjetore, dhe një simbol për zero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 dhe 0.

Libri i tij "si ta bëni aritmetikë në sistemin decimal", i quajtur "Liber abbaci" (kuptimi i numrave apo Libri i përllogaritjes) i krijuar në 1202 bindi shumë nga matematicienët evropianë të asaj kohe që të përdornin sistemin e ri të shpikur prej tij. Libri sqaron me detaje (në latinisht), rregullat që ne të gjithë tani mësojnë në shkollën fillore për të mbledhur, zbritur, shumëzuar e ndarë numrat, si dhe gjithashtu shumë probleme për të ilustruar.

Në "Liber Abaci" (1202),Fibonacci prezentoi të ashtuquajturën modus Indorum (metoda e indianëve), sot e njohur si numra Hindu-arabe.^[4][5] Libri ka treguar përdorimin praktik dhe vlerën e sistemit të ri arab numëror duke zbatuar numra të kontabilitetit tregtar, konvertimin peshat dhe masat, llogaritjen e interesit, të parave në ndryshim, dhe aplikacionet e tjera. Libri është i pranuar në të gjithë Evropën e arsimuar dhe kishte një ndikim të thellë në mendimin evropian. Nuk ka kopje të edicionit 1202 që janë të njohura të ekzistojnë.^[6]

Edicioni 1228, seksioni i parë paraqet sistemin arabik numëror dhe e krahason sistemin me sistemet e tjera, të tilla si numrat romake, dhe metodat për të kthyer në sistemet e tjera shifër në numra arabë.U bë zëvendësimi i sistemit romak numëror, metodën e saj të lashtë të shumëzimit egjiptian, dhe duke përdorur një numërator për llogaritje, me një sistem arabik numëror ky ishte një përparim në marrjen llogaritjet e biznesit më të lehtë dhe më të shpejtë, gjë që çoi në rritjen bankare dhe kontabilitetit në Evropë.^[7][8]

Seksioni i dytë shpjegon përdorimet e numrave arabë në biznes, për shembull konvertimin e monedhave të ndryshme, dhe llogaritjen e fitimit dhe të interesit, të cilat ishin të rëndësishme për rritje në industrinë bankare. Libri gjithashtu diskuton numrat irracionale dhe numrat e thjeshtë.^[6][7][8]

Në Liber Abaci është paraqitur dhe zgjidhur, një problem që përfshin rritjen e një popullsie prej lepujve bazuar në supozimet e idealizuara. Zgjidhja, brez pas brezi, ishte një sekuencë të numrave të njohur më vonë si Numrat e Fibonaccit. Edhe pse Fibonacci në "Liber Abaci" përmban përshkrimet më të hershme të njohur e rend jashtë Indisë, sekuenca ishte vërejtur nga matematikanët indianë në fillim të shekullit të gjashtë..^{[9][10][11][12]}.matematikani vdiq 24 maj 1476.

Vargu i numrave të Fibonaccit paraqitet shpesh edhe tek organizmat në natyrë;si shembull mund të marrim degëzimin te drunjtë,rënditjen e gjetheve në kërcell,frutëzat e ananasit,lulet e angjinares,fierin e papërdredhur dhe modelet e boçave të pishave.Për më tepër qarkullojnë edhe supozime jo fort të argumentuara që vargu i Fibonaccit apo pjesët e arta mund të gjenden edhe te shumëzimi i lepujve,spiralet e guacave,dhe lakoret e valëve. Ata gjithashtu hasen te familja e bletëve të mjaltit.

Vargu i Fibonaccit së pari u përmend në librin "Liber Abaci" (1202) të shruar nga Leonardi i Pizës (Leonard of Pisa) që njihej me emrin Fiobonacci.Fibonacci është i njohur për shembullin e rritjes ideale të popullatës së lepujve.Të supozojmë qe:një çift i sapolindur lepujsh,një femër,një mashkull,vendosen në një fushë;lepujt mund të shumohen kur janë një muajsh;kështu që në fund të muajit të dytë;një femër mund të lindë një çift të ri lepujsh; lepujt nuk vdesin kurrë dhe një çift gjithnjë lind një çift të ri (një femër, një mashkull) çdo muaj duke nisur prej të dytit. Enigma që parashtronte Fibonaçi ishte: sa çifte do të ketë për një vit?

• Në fund të muajit të parë, ata çiftëzohen, por ende është vetëm 1 çift.
• Në fund të muajit të dytë, femra lind një çift të ri, pra tani janë 2 çifte lepujsh në fushë.
• Në fund të muajit të tretë, femra e parë lind një çift të dytë, kështu që në fushë tash janë 3 çifte lepujsh.
• Në fund të muajit të katërt, femra e parë e lind edhe një çift, ndërsa femra e lindur dy muaj më parë e lind çiftin e saj të parë. I bie që në fushë janë 5 çifte lepujsh.

Në fund të muajit n, numri i çifteve të lepujve është i barabartë me numrin e çifteve të rinj (që është numri i çifteve në muajin n − 2) plus numri i çifteve që ishin të gjalla në muajin paraprak (n − 1). Ky është numri i Fibonaçit.^[13]