Leonardo de Pisa

Mocedá colos matemáticos árabes

El llamatu de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, yera Bonacci (simple o bien intencional). Leonardo recibió póstumamente el llamatu de Fibonacci (por filius Bonacci, fíu de Bonacci). Guglielmo dirixía un puestu de comerciu en Bugía, nel norte d'África (güei Bejaia, Arxelia), y según delles versiones yera'l cónsul de la República de Pisa. De neñu Leonardo viaxó ellí p'ayudar, y foi onde aprendió'l sistema de numberación árabe.^[8]

Consciente de la superioridá de los numberales árabes (con un sistema de numberación decimal, notación posicional y un díxitu de valor nulu: el cero), Fibonacci viaxó al traviés de los países del Mediterraneu pa estudiar colos matemáticos árabes^[9]más destacaos d'esi tiempu, tornando escontra'l 1200.

En 1202, a los 32 años d'edá, publicó lo qu'aprendiera nel Liber abaci («abaci» nel sentíu d'aritmética y non del ábaco como preséu). Esti llibru amosó la importancia del nuevu sistema de numberación aplicándolo a la contabilidá comercial, conversión de pesos y Unidá de midida midíes, cálculu, intereses, cambéu de moneda, y otres numberoses aplicaciones. Nestes páxines describe'l cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El llibru foi recibíu con entusiasmu ente'l públicu cultu, teniendo un impautu fondu nel pensamientu matemáticu européu.

Na corte de Federico II de Sicilia

Leonardo foi güéspede del emperador Federico II, que s'interesaba nes matemátiques y la ciencia polo xeneral.

Nel añu 1225 publicó'l so cuartu llibru, y el más famosu de toos ellos: Liber Quadratorum (El llibru de los númberos cuadraos), arriendes de un desafíu d'un matemáticu de la corte de Federico II, Teodoro de Antioquía, que-y propunxo atopar un cuadráu tal que si se -y sumaba o restaba'l númberu cinco diera como resultáu en dambos casos númberos cuadraos. Curiosamente, l'añu de publicación del llibru ye un númberu cuadráu.

Fibonacci empieza colos rudimentos de lo que se conocía de los númberos cuadraos dende l'antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema d'analís indetermináu que-y llanzaren como desafíu.

Na parte orixinal de la obra introduz unos númberos que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminoloxía actual, como ${\displaystyle c=m\times n(m^{2}-n^{2})}$ , onde ${\displaystyle m}$ y ${\displaystyle n}$ son enteros positivos impares tales que ${\displaystyle m>n}$ . D'esta forma, el menor d'ellos ye ${\displaystyle 24}$ . Enuncia y amuesa que'l productu d'un númberu congruente por un cuadráu ye otru númberu congruente.

Utiliza estos númberos como ferramientes pa les sos posteriores proposiciones y facer intervenir nuna identidá que ye conocida como identidá de Fibonacci (Proposición XI). La identidá ye:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(m^{2}+n^{2}\right)\pm mn\left(m^{2}-n^{2}\right)=\left[{\frac {1}{2}}\left(m^{2}-n^{2}\right)\pm mn\right]^{2}}$

Esta dexa pasar con facilidá d'un triángulu rectángulu a otru.

Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente les proposiciones precedentes como lemas pa les siguientes, polo que'l llibru lleva un encadenamientu lóxicu. Les sos demostraciones son del tipu retóricu y usa segmentos de recta como representación de cantidaes. Delles proposiciones nun tán rigorosamente demostraes, sinón que fai una especie d'inducción incompleta, dando exemplos práuticos y específicos, pero'l so dominiu algorítmico ye escelente y tou lo qu'afirma pue ser demostráu coles ferramientes actuales. Nun s'atopen errores importantes si fai esceición de la incompletitud de delles demostraciones. El conteníu del llibru supera a la respuesta al desafíu recibíu y amuesa l'estáu de la matemática de la so dómina.

Final de la so vida

En 1240, la República de Pisa honrar concediéndo-y un salariu permanente (sol so nome alternativu de Leonardo Bigollo) n'agradecimientu a los sos servicios asesorando en materies de contabilidá a la ciudá y enseñáu a los ciudadanos.^[8] Nun esisten más referencies sobre la so vida dempués d'esta fecha, créese que finó con posterioridá na ciudá de Pisa.^[6]

La llista de les sos obres ta tomada del llibru El Llibru de los Númberos Cuadraos:^[10]

• Liber Abaci (Llibru del Ábaco). Foi escritu en 1202 y revisáu y considerablemente aumentáu en 1228. Estremar en quince capítulos. Un capítulu importante ta dedicáu a les fracciones graduales,^[11] de les qu'espón les propiedaes. Nelles basa una teoría de los númberos fraccionarios y, dempués d'introduciles nos cálculos de númberos astractos, volver un preséu práuticu pal llogru de númberos concretos. Toles fracciones presentar a la manera exipcia, esto ye, como suma de fracciones con numberadores unitarios y denominadores ensin repitir. La única esceición ye la fracción ${\displaystyle \textstyle {\frac {2}{3}}}$ ,^[12] que nun se descompon. Inclúi una tabla pa descomposición en fracciones unitaries que se llee derecha a esquierda, como nes llingües semítiques.

• Practica Geometriae. (Xeometría práutica) Ta estremáu en siete capítulos nos qu'enceta problemes de xeometría dimensional referente a figures planes y sólides. Ye la obra más avanzada nel so tipu que s'atopa nesa dómina n'Occidente.

• Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium. (Ramillete de soluciones de ciertes cuestiones relatives al númberu y a la xeometría) Entiende quince problemes d'analís determináu ya indetermináu de primer grau. Dos d'esos problemes fueren propuestos como desafíu a Leonardo por Juan de Palermo, matemáticu de la corte del emperador Federico II.

• Carta a Teodoro. Ye una simple carta que Leonardo unvia a Teodoro de Antioquía, astrólogu de la corte de Federico II. Nella resuélvense dos problemes. El primeru ye alxebraicu y consiste n'atopar oxetos de distintes proporciones. Estos oxetos lleven los nomes de páxaros de diverses especies. Paul ver Eecke, quien tradució'l Liber Quadratorum al francés dende l'orixinal llatín de la edición de 1228, cunta que pudo ser una cortesía escontra Federico II, que yera aficionáu a la caza con ferre, previendo que la so carta sería llevada al príncipe. El segundu problema ye xeométricu-alxebraicu. Trátase d'inscribir nun triángulu isósceles un pentágonu equilláteru que tenga un llau sobre la base del triángulu y otros dos llaos sobre los restantes d'este. Amenorgar a una ecuación de segundu grau, dando un valor bien averáu pal llau del pentágonu nel sistema sexaxesimal.

• Liber Quadratorum. (El Llibru de los Númberos Cuadraos) Consta de venti proposiciones. Estes nun consisten nuna escoyeta sistemática de les propiedaes de los númberos cuadraos, sinón una seleición de les propiedaes que lleven a resolver un problema d'analís indetermináu de segundu grau que-y fora propuestu por Teodoro.

• Socesión de Fibonacci
• Ciencia medieval
• Montículo de Fibonacci, estructura de datos n'Informática *

Triángulu aritméticu de Fibonacci

Notes

Bibliografía

• Muccillo, Maria (1997). «FIBONACCI, Leonardo», Diccionariu biográficu de los italianos Vol. 47 (n'italianu).
• Horadam, Alwyn Francis (1975). «Eight hundred years young» (n'inglés). The Australian Mathematics Teacher Vol. 31. http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/fibo.html. 

• Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Leonardo de Pisa.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Leonardo de Pisa» (n'inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidá de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci.html .