Leonardo Fibonacci

Leonardo 1170 yılında İtalya'nın Pisa şehrinde doğdu. Kesin doğum tarihi bilinmemektedir. Babası İtalyan bir tüccar ve gümrük memuru olan Guglielmo'dur.^[7] Takma adı Bonaccio idi ve bu ad, iyi tabiatlı veya sade ruhlu anlamına gelmekteydi. Annesi Alessandra,Leonardo 9 yaşındayken öldü. Leonardo babasının takma adını miras olarak aldı. İtalyanca Filius Bonacci, Bonacci'nin oğlu anlamına gelmekteydi ve Leonardo bu nedenle Fibonacci diye anılmaya başlandı.^[17]

Guglielmo, Cezayir'in Béjaïa limanı ile İtalya'nın Bugia kenti arasında bir ticaret merkezi yönetti.^[18] Fibonacci genç bir çocukken babasına yardım etmek için onunla seyahat etti ve Hint-Arap rakam sistemi hakkında eğitim aldığı yer olan Bugia'deydi.^[6][19]

Fibonacci, Akdeniz kıyılarını dolaştı, birçok tüccarla görüştü ve aritmetik yapma sistemlerini öğrendi.^[20] O zaman kullanılan Roma rakamlarının aksine, konum-değer sistemi kullanarak kolay hesaplamaya izin veren Hindu-Arap sisteminin birçok avantajını kısa sürede fark etti. 1202 yılında Avrupa'da Hint-Arap rakamlarını popülerleştiren^[6] Liber Abaci (Abaküs Kitabı, Book of Abacus veya Hesap Kitabı, The Book of Calculation) adlı eserini tamamladı.^[21]

Fibonacci matematik ve bilimden hoşlanan İmparator II. Frederick'in konuğuydu. 1240 yılında, Pisa Cumhuriyeti Fibonacci'yi (Leonardo Bigollo olarak anılır),^[22] vatandaşlara muhasebe ve eğitim konularında danışman olarak şehre verdiği hizmetlerden dolayı onu tanıyan bir kararname ile maaş vererek onurlandırdı.^[23][24]

Fibonacci'nin 1240^[25]-1250^[26] yılları arasında Pisa'da öldüğü sanılıyor.

Liber Abacide (1202), Fibonacci, bugün Hint-Arap rakam sistemi olarak bilinen modus Indorumu (Hintlerin yöntemi) tanıttı.^[27][28] El yazması, sıfır ve rakamların konumsal gösterimi dahil olmak üzere on basamaklı numaralandırmayı desteklemekteydi. Kitap, ticari defter tutma, ağırlık ve ölçüleri dönüştürme, faiz hesaplama, para değiştirme ve diğer uygulamalara uygulayarak bu rakamların pratik kullanımını ve değerini gösterdi. Kitap, tahsilli Avrupa'da iyi karşılandı ve Avrupa düşüncesi, Avrupa'nın müspet bilimde ilerlemesi, üzerinde derin bir etkisi oldu. Antik Mısır çarpım yöntemi olan Roma rakamlarını değiştirmek ve hesaplamalar için abaküs kullanmak, iş hesaplamalarını daha kolay ve daha hızlı hale getirmede bir ilerlemeydi ve bu da Avrupa'da bankacılık ve muhasebe'nin büyümesine yardımcı oldu.^[29][30]

Orijinal 1202 el yazmasının var olduğu bilinmemektedir.^[31] El yazmasının 1228'lik bir kopyasında, ilk bölüm sayı sistemini tanıtır ve onu Roma rakamları gibi diğerleriyle ve sayıları ona dönüştürme yöntemleriyle karşılaştırır. İkinci bölüm, örneğin farklı para birimlerini dönüştürmek ve büyüyen bankacılık sektörü için önemli olan kar ve faizi hesaplamak gibi iş dünyasındaki kullanımları açıklar. Kitap ayrıca irrasyonel sayılar ve asal sayılar konusunu da tartışır.^[29][30][31]

Liber Abaci'de ayrıca kapalı bir ortamdaki bir tavşan ailesinin artışını, her tavşan çiftinin bir ay sonra bir yavru yapıp onun da 1 ay sonra 1 yavru yapacağı gibi ideal varsayımlar altında hesaplanmasını gösterir. Bu problemin çözümünde tavşan çiftlerinin sayısının artışını gösteren sayı dizisi Fibonacci sayıları, diziye de Fibonacci dizisi denir. Bu sayı dizisi 6. yüzyıldan beridir Hint matematikçiler tarafından bilinmekteydi ancak Avrupa'ya ilk olarak Fibonacci tarafından tanıtılmıştır.^[32][33]

Liber Abaci idealize edilmiş varsayımlara dayalı olarak bir tavşan popülasyonunun büyümesini içeren bir problem ortaya koydu ve çözdü. Nesilden nesle çözüm, daha sonra Fibonacci sayıları olarak bilinen bir sayı dizisiydi. Fibonacci'nin eseri Liber Abaci, dizi hakkında Hindistan dışında bilinen en eski açıklamayı içermesine rağmen, dizi altıncı yüzyılda Hint matematikçiler tarafından tanımlanmıştı.^{[34][35][36][37]}

Fibonacci dizisinde her sayı kendinden önceki iki sayının toplamıdır. Fibonacci, bugün dahil edilen "0" ve ilk "1" i atladı ve diziye 1, 2, 3, ... ile başladı. Her ardışık elemanı da önceki iki elemanın değerinin toplamı alınarak bulunur ve bu halde 0, 1, 1(1+0), 2(1+1), 3(2+1), 5(3+2), 8(5+3), 13(8+5), 21(13+8)... şeklinde artar. Hesaplamayı on üçüncü sıraya, 233 değerine kadar taşıdı, ancak başka bir el yazması onu bir sonraki yere, 377 değerine taşıdığı görülmektedir.^[38][39] Fibonacci, bu dizideki ardışık sayıların oranının limiti olan altın oran hakkında hiçbir şey belirtmemiştir.

${\displaystyle F_{n}={\begin{cases}0&{\mbox{if }}n=0;\\1&{\mbox{if }}n=1;\\F_{n-1}+F_{n-2}&{\mbox{if }}n>1.\\\end{cases}}}$

Bu dizinin ileri elemanlarında, bir sonraki elemanın bir öncekine oranı Altın oran adı verilen ve yaklaşık 1,618 (1:0,618) değerine eşit bir sayıyı verir.

Altın oran matematikte genellikle ${\displaystyle \varphi \,}$ harfi ile gösterilir.

Tabiattaki canlılarda uzuvların oranı altın oran adı verilen 1.618... sayısına uygunluk gösterir. Antik mimari eserler ve bazı modern mimari eserler bu orana uygun tasarlanırlar. Altın orana uygun ölçülerdeki nesnelerin ve canlıların daha estetik olduğu ve güzel göründüğü savunulur.

Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir. Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir Fibonacci Dizisi mevcuttur. Fibonacci dizisinde ardışık elemanlar bir önceki elamanın oranındaki ardışık terimlerin farkıyla oluşan dizi de Fibonacci dizisidir. Ömer Hayyam üçgenindeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar. Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi'nin ardışık terimleridir. Bitkilerin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur; yani yaprakların diziliminde bu dizi mevcuttur. Mimar Sinan'ın da birçok eserinde Fibonacci dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu dizi mevcuttur.^{[kaynak belirtilmeli]}

19. yüzyılda, Pisa'da bir Fibonacci heykeli yapılmış ve buraya dikilmiştir. Heykel bugün Camposanto, Piazza dei Miracoli üzerindeki tarihi mezarlığın batı galerisinde yer almaktadır.^[1][40][41]

Fibonacci sayılarıyla bir bağlantıları nedeniyle Fibonacci'den sonra adlandırılan birçok matematiksel kavram vardır. Örnekler arasında Brahmagupta–Fibonacci özdeşliği, Fibonacci arama tekniği ve Pisano periyodu sayılabilir. Matematiğin ötesinde, Fibonacci'nin adını taşıyan şeyler arasında asteroit 6765 Fibonacci^[42] ve art rock grubu The Fibonaccis de bulunur.

• Liber Abaci (1202), hesaplamalar üzerine bir kitap (2002'de Laurence Sigler tarafından İngilizceye çevrildi.)^[27]
• Practica Geometriae (1220), arazi ölçme teknikleri, ölçme ve alanlar ile hacimlerin bölünmesi ve diğer pratik geometri konularının bir özeti (2008'de Barnabas Hughes tarafından İngilizceye çevrildi ve Springer tarafından yayınlandı).
• Flos (1225), Johannes of Palermo'nun ortaya koyduğu problemlere çözümler
• Liber quadratorum ("The Book of Squares") Diophantine denklemler hakkında olup İmparator II. Frederick'e adanmıştır. Özellikle bkz. congruum ve Brahmagupta–Fibonacci özdeşliği.
• Di minor guisa (ticari aritmetik üzerine; kayıp)
• Commentary on Book X of Euclid's Elements (Öklid'in Elementleri 10. Kitap hakkında yorum, kayıp)

• Pisa Cumhuriyeti

• Devlin, Keith (2012). The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution. Walker Books. ISBN 978-0802779083. 
• Goetzmann, William N.; Rouwenhorst, K. Geert (2005), The Origins of Value: The Financial Innovations That Created Modern Capital Markets, Oxford University Press Inc., US, ISBN 0-19-517571-9 .
• Goetzmann, William N. (23 Ekim 2003), "Fibonacci and the Financial Revolution", Yale School of Management International Center for Finance Working Paper No. 03–28 
• Grimm, R. E. (Şubat 1973), "The Autobiography of Leonardo Pisano" (PDF), Fibonacci Quarterly, 11 (1), ss. 99-104, 9 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi 
• Horadam, A. F (1975), ""Eight hundred years young"", The Australian Mathematics Teacher, 31, ss. 123-134 
• Gavin, J.; Schärlig, A., BibNum, 14 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, "Kaynak sayfa üzerindeki Liber Abaci"nin çevrimiçi alıntılarını ve analizlerini içerir. 

• "Fibonacci, Leonardo, or Leonardo of Pisa", Complete Dictionary of Scientific Biography (encyclopedia.com), 2008, 27 Nisan 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 20 Nisan 2015 
• "Fibonacci". Convergence. MAA. 15 Temmuz 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Leonardo Pisano Fibonacci", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• Fibonacci (2 vol., 1857 & 1862) Il liber abaci and Practica Geometriae, 8 Aralık 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 21 Ağustos 2021, digital facsimile from the Linda Hall Library 
• "Fibonacci, Liber abbaci". Bibliotheca Augustana. 17 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi.