Подібність (геометрія)
Ця стаття не містить посилань на джерела. (липень 2013) |
Подібність — перетворення евклідового простору, при якому для будь-яких двох точок , та їх образів , має місце співвідношення , де — додатне число, яке називають коефіцієнтом подібності.
Приклади
Зв'язані визначення
- Фігура називається подібною до фігури , якщо існує перетворення подібності, при якому .
- Подібність фігур є відношенням еквівалентності.
Властивості
- Подібність є взаємно однозначне перетворення евклідового простору на себе.
- Подібність зберігає порядок точок на прямій, тобто якщо точка лежить між , і , , — відповідні їх образи при деякому перетворенні подібності, тоді також лежить між точками і .
- Точки, що не лежать на прямій, переходять в точки, що не лежать на прямій.
- Подібність перетворює пряму в пряму, відрізок у відрізок, промінь в промінь, кут в кут, коло в коло.
- При подібності кут зберігає величину.
- Подібність з коефіцієнтом , яка перетворює пряму в паралельну їй пряму, є гомотетією з коєфіцієнтом або .
- Кожну подібність можна розглядати як композицію руху і деякої гомотетії з додатним коефіцієнтом.
- Подібність називається власною (невласною), якщо рух є власним (невласним). Власна подібність зберігає орієнтацію фігур, а невласна — змінює орієнтацію на протилежну.
- Два трикутники є подібними, якщо
- їх відповідні кути однакові
- сторони пропорційні (див. подібність трикутників).
- Площі подібних фігур пропорційні квадратам їх схожих ліній (наприклад, сторін). Так, площі кіл пропорційні відношенню квадратів їх діаметрів (або радіусів).
Узагальнення
Аналогічно визначається подібність (зі збереженням вказаних вище властивостей) в 3-вимірному евклідовому просторі, а також в -вимірному евклідовому та псевдо-евклідовому просторі.
🔥 Top keywords: Файл:Pornhub-logo.svgГоловна сторінкаPorno for PyrosБрати КапрановиСпеціальна:ПошукUkr.netНові знанняЛіга чемпіонів УЄФАХ-69Файл:XVideos logo.svgСлобоженко Олександр ОлександровичPornhubЧернігівYouTubeУкраїнаЛунін Андрій ОлексійовичІскандер (ракетний комплекс)Шевченко Тарас ГригоровичATACMSДень працівників пожежної охорониВірастюк Василь ЯрославовичВікторія СпартцАлеппоFacebookГолос УкраїниКиївПетриченко Павло ВікторовичДуров Павло ВалерійовичСексФолаутТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиTelegramНаселення УкраїниГай Юлій ЦезарЛеся УкраїнкаОхлобистін Іван ІвановичOLXДруга світова війнаЗагоризонтний радіолокатор