空集
空集(英文:empty set),又叫空集合,喺集合論裡面,無元素(成員)嘅集。空集用符號∅來表示,有時為咗方便打起見,亦寫做{},即係集符號裡面無元素。
特性
空集只有一個:假設有兩空集 A 同 B,咁 A 包含 B 而且 B 包含 A,由外延公理(如果兩個集嘅元素一樣,咁佢哋係同一個集)得出結論 A=B;所以空集係唯一嘅。
任何一個集,用A表示:
空集仲有以下嘅特性:
空集同0其實有更深刻嘅關係,如果要用集合論嚟定義自然數嘅話,例如用Zermelo-Fraenkel集合論嘅話,0嘅定義就係空集,即係話,0唔單止係一個「數字」,佢仲係一個集合,而呢個集合就係空集。
範疇論
如果 係一個集(空唔空都得),噉就只有一個函數由空集 打去 ,就係空函數。所以,空集係集範疇入面嘅初物件。
喺空集上面只得一種方法定義拓樸結構,就係唯一嘅開集就係個空集。呢個拓樸空間喺拓樸空間範疇入面亦都係初物件。