連分數(英文:Continued fraction),係一類好特別嘅分數。佢喺數論同數學分析呢兩個數學分支入面都有好重要嘅角色。
一個連分數個樣係咁嘅
但係因為呢個樣太麻煩,所以一般會將佢轉成嚟表達。佢喺數學上可以做出好正嘅近似值。例如黃金比例,正正就係連分數
而就係用連分數嚟表達,就可以寫成
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有限連分數及簡單連分數
連分數轉換法
如果 ,將 寫成 , 同 。
一般會叫 做基層(Floor),有時會將 寫成 。
如果 ,將 寫成 , 同 。
咁 同埋 。
將佢繼續咁寫落去得出:
如果 ,將 寫成 , 同 。
咁 同埋 。
例子:
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所以
睇埋
- 局部趨向
- 局部趨向數列
- 連分數趨向性
- 嘅連分數
- 循環連分數
- 兩個平方之和
- 輾轉相除法