মোমেন্ট পরিমাপ স্কেল

রিখরটার আকারের স্কেল

বিংশ শতাব্দীর শুরুতে, ভূমিকম্প কীভাবে ঘটে, ভূমিকম্পের তরঙ্গ কীভাবে উৎপন্ন হয় এবং পৃথিবীর ভূত্বকের মধ্য দিয়ে কীভাবে প্রচার হয় এবং ভূমিকম্প ফেটে যাওয়ার প্রক্রিয়া সম্পর্কে তারা আমাদের কী বলতে পারে সে সম্পর্কে খুব কমই জানা ছিল; প্রথম মাত্রার দাঁড়িপাল্লা তাই ছিল গবেষণামূলক ।^[৬] ভূমিকম্পের মাত্রা নির্ধারণের প্রাথমিক পদক্ষেপটি ১৯৩১ সালে এসেছিল যখন জাপানি ভূমিকম্পবিদ কিয়ু ওয়াদতি দেখিয়েছিলেন যে ভূমিকম্পের তরঙ্গের সর্বাধিক প্রশস্ততা একটি নির্দিষ্ট হারে দূরত্বের সাথে হ্রাস পেয়েছে।^[৭] রিখটার তখন কীভাবে মহাকাশীয় দূরত্বের জন্য সামঞ্জস্য করবেন (এবং কিছু অন্যান্য কারণ) যাতে লগারিদমসিসমোগ্রাফের ট্রেসটির প্রশস্ততাটি "মাত্রার" একটি পরিমাপ হিসাবে ব্যবহৃত হতে পারে যা অভ্যন্তরীণভাবে সুসংগত ছিল এবং প্রায় ভূমিকম্পের শক্তির অনুমানের সাথে মিল রেখেছিল। ^[৮] তিনি একটি রেফারেন্স পয়েন্ট স্থাপন করেন এবং প্রতিটি দশকের মাত্রার দশ দশগুণ (ক্ষতিকারক) স্কেলিং স্থাপন করেছিলেন এবং ১৯৩৫ সালে তার "বিশালতা" স্কেল প্রকাশ করেছিলেন, যার নাম স্থানীয় মাত্রার স্কেল M_L ।^[৯]

স্থানীয় দৈর্ঘ্যের স্কেল অগভীর (১৫ কিলোমিটার (৯ মাইল) গভীর) ভিত্তিতে গড়ে উঠেছে, প্রায় ১০০থেকে ৬০০ কিলোমিটার (৬২ থেকে ৩৭৩ মাইল) দূরত্বে মাঝারি আকারের ভূমিকম্প, এমন পরিস্থিতিতে যেখানে পৃষ্ঠের তরঙ্গগুলি প্রাধান্যযুক্ত। বৃহত্তর অতল, দূরত্বের, অথবা মাত্রার এ পৃষ্ঠ তরঙ্গ ব্যাপকভাবে কমে, এবং স্থানীয় তীব্রতা মাপক যন্ত্র মাত্রার সম্পৃক্তি একটি সমস্যা । অতিরিক্ত দাঁড়িপাল্লা বিকশিত হয়েছে^[১০] - একটি পৃষ্ঠ-তরঙ্গ মাত্রার স্কেল M_s দ্বারা বেনো গ্যুটেনবার্গ ১৯৪৫ সালের ^[১১], একটি শরীরের-তরঙ্গ মাত্রার স্কেল ( MB ) গুটেনবার্গ এবং রিখটার দ্বারা ১৯৫৬ সালে^[১২] এবং একটি নম্বর রূপগুলি ^[১৩] -M_L স্কেলের ঘাটতিগুলি কাটিয়ে উঠতে , তবে সবগুলি সম্পৃক্ততার বিষয় একটি বিশেষ সমস্যা ছিল যে M_L স্কেল (যা ১৯৭০ এর দশকে পছন্দের মাত্রার স্কেল ছিল) M_s ৮.0 এর আশেপাশে পরিপূর্ণ হয় এবং তাই "মহান" ভূমিকম্পের শক্তি মুক্তি ^[১৩] যেমন ১৯৬০ চিলিয়ান এবং ১৯৬৪ আলাস্কান ভূমিকম্পকে অবমূল্যায়ন করে । এই M_s ৮.১ এবং৮.৪ এর মাত্রার যথাক্রমে কিন্তু অন্যান্য M-৮ ভূমিকম্প চেয়ে উল্লেখযোগ্য হল আরো শক্তিশালী ছিল; তাদের মুহুর্তের দৈর্ঘ্য ৯.৬ এবং ৯.৩ এর কাছাকাছি ছিল।^[১৪]

একক দম্পতি বা ডাবল দম্পতি

ভূমিকম্পের অধ্যয়ন চ্যালেঞ্জিং, কারণ উৎসের ঘটনাগুলি প্রত্যক্ষভাবে পর্যবেক্ষণ করা যায় না, এবং ভূমিকম্প থেকে ভূমিকম্পের তরঙ্গ আমাদের উৎসের ঘটনা সম্পর্কে কী বলতে পারে তা বোঝার জন্য গণিতের বিকাশ করতে অনেক বছর সময় লেগেছিল। প্রাথমিক পদক্ষেপটি নির্ধারণ করা হয়েছিল যে বিভিন্ন বাহিনী কীভাবে ভূমিকম্প থেকে পর্যবেক্ষিত সমমানের ভূমিকম্পের তরঙ্গ উৎপন্ন করতে পারে।^[১৫]

সর্বাধিক সহজ বল ব্যবস্থা একটি একক শক্তি যা কোনও বস্তুর উপর অভিনয় করে। যদি কোনও প্রতিরোধকে কাটিয়ে উঠতে পর্যাপ্ত শক্তি থাকে তবে এটি বস্তুটি সরানোর কারণ হিসাবে তৈরি করবে ("অনুবাদ")। একই "কর্মের রেখা" তে অভিনয় করে কিন্তু বিপরীত দিকগুলিতে অভিনয় করে একজোড়া বাহিনী বাতিল করবে; যদি তারা বাতিল (ভারসাম্য) ঠিক থাকে তবে কোনও নেট অনুবাদ থাকবে না, যদিও বস্তুটি চাপ বা টান অনুভব করবে বাহিনীর যুগল অফসেট হয়, কর্মের সমান্তরাল কিন্তু পৃথক লাইন বরাবর অভিনয়, বস্তুর পর্যায়ক্রমে বল, বা অভিজ্ঞতা ঘূর্ণন সঁচারক বল । বলবিজ্ঞান (বাহিনীর পারস্পরিক ক্রিয়ার সঙ্গে সংশ্লিষ্ট পদার্থবিজ্ঞানের শাখা) এই মডেল একটি বলা হয় দম্পতি , এছাড়াও সহজ দম্পতি বা একক দম্পতি। যদি সমতুল্য এবং বিপরীত প্রস্থের দ্বিতীয় দম্পতি প্রয়োগ করা হয় তবে তাদের টর্কগুলি বাতিল করুন; একে ডাবল দম্পতি বলা হয় ।^[১৬] একটি ডাবল দম্পতিকে "চাপ এবং সমান চাপের সমতুল্য একই কোণে একই সাথে অভিনয় করা" হিসাবে দেখা যেতে পারে।^[১৭]

একক দম্পতি এবং ডাবল দম্পতি মডেলগুলি সিসমোলজিতে গুরুত্বপূর্ণ কারণ প্রত্যেকটি ভূমিকম্পের ঘটনা দ্বারা উৎপাদিত ভূমিকম্পের তরঙ্গগুলি "দূরের ক্ষেত্র" (অর্থাৎ দূরত্বে) প্রদর্শিত হওয়া উচিত তা বোঝাতে ব্যবহার করা যেতে পারে। একবার সেই সম্পর্কটি বোঝা গেলে এটি ভূমিকম্পের পর্যবেক্ষিত ভূমিকম্পের তরঙ্গকে ফল্ট জ্যামিতি এবং ভূমিকম্পের মুহুর্ত সহ তার অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করে উল্টানো যেতে পারে^[১৮]

১৯৩৩ সালে হিরোশি নাকানো দেখিয়েছিলেন যে ভূমিকম্পের তরঙ্গের কয়েকটি দিক ডাবল দম্পতির মডেলের ক্ষেত্রে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।^[১৯] এটি ভূমিকম্পের উৎসকে মডেল করার সর্বোত্তম উপায়ে তিন দশক দীর্ঘ বিতর্ক সৃষ্টি করেছিল: একক দম্পতি, বা দ্বৈত দম্পতি হিসাবে?^[১৬] জাপানি ভূমিকম্পবিদরা দ্বৈত দম্পতির পক্ষে ছিলেন, তবে বেশিরভাগ ভূমিকম্পবিদ একক দম্পতির পক্ষে ছিলেন।^[২০] যদিও একক দম্পতির মডেলটির কিছু সংক্ষিপ্ত-সংস্থান ছিল, এটি আরও স্বজ্ঞাত বলে মনে হয়েছিল, এবং একটি বিশ্বাস ছিল - ভুল হিসাবে দেখা গেল - কেন ভূমিকম্প হয় তা ব্যাখ্যা করার জন্য ইলাস্টিক রিবাউন্ড তত্ত্বটি একটি একক দম্পতির মডেলের প্রয়োজন।^[২১] নীতিগতভাবে এই মডেলগুলি তাদের বিকিরণের ধরনগুলির পার্থক্যের দ্বারা পৃথক করা যেতে পারেএস-ওয়েভস , তবে পর্যবেক্ষণের তথ্যগুলির মান এটির জন্য অপ্রতুল।^[২২]

বিতর্কটি শেষ হয়েছিল যখন মারুয়ামা, হাস্কেল (১৯৬৪) এবং বুরিজ অ্যান্ড নোপফ (১৯৬৪) দেখিয়েছেন যে ভূমিকম্পের ফাটলগুলি যদি স্থানচ্যুত হিসাবে চিহ্নিত করা হয় তবে বরাবরই ভূমিকম্পের বিকিরণের ধরনটি ডাবল দম্পতি থেকে প্রাপ্ত সমতুল্য প্যাটার্নের সাথে সর্বদা মিলিত হতে পারে, তবে একক দম্পতি থেকে না।^[২৩] এটি বিশ্বব্যাপী স্ট্যান্ডার্ড সিজোগ্রাফ নেটওয়ার্ক (ডাব্লিউডাব্লিউএসএসএন) থেকে আসা আরও ভাল এবং আরও প্রচুর ডেটা হিসাবে ভূমিকম্পের তরঙ্গগুলির ঘনিষ্ঠ বিশ্লেষণের অনুমতি পেয়েছে বলে নিশ্চিত হয়েছিল । উল্লেখযোগ্যভাবে, ১৯6666 সালে কেইটি আকি দেখিয়েছিলেন যে ডাবল দম্পতির ভিত্তিতে ভূমিকম্পের তরঙ্গ থেকে গণনা করা ১৯৬৪ সালের নিগটা ভূমিকম্পের ভূমিকম্পের মুহুর্তটি পর্যবেক্ষণকৃত শারীরিক বিশৃঙ্খলা থেকে গণনা করা ভূমিকম্পের মুহুর্তের সাথে যুক্তিসঙ্গত চুক্তিতে ছিল।^[২৪]

স্থানচ্যুতি তত্ত্ব

ভূমিকম্পের দূর-ক্ষেত্রের ভূমিকম্পের বিকিরণের ধরনটি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি দ্বিগুণ দম্পতি মডেল যথেষ্ট, তবে আমাদের ভূমিকম্পের উৎস প্রক্রিয়া বা এর শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলির প্রকৃতি সম্পর্কে খুব কমই বলা হয়েছে।^[২৫] ভূমিকম্পের কারণ হিসাবে ত্রুটিযুক্ত হল (অন্যান্য তত্ত্বগুলিতে ম্যাগমা চলাচল, বা পর্যায় পরিবর্তনের কারণে হঠাৎ পরিমাণে আয়তন পরিবর্তনের অন্তর্ভুক্ত ছিল )^[২৬] গভীরতার সাথে এটি পর্যবেক্ষণ করা সম্ভব ছিল না এবং কী কী হতে পারে তা বোঝা গেল ভূমিকম্পের তরঙ্গ থেকে উৎস প্রক্রিয়া সম্পর্কে শিখতে উৎস প্রক্রিয়াটি বোঝার প্রয়োজন।^[৬]

ভূমিকম্পের তরঙ্গ উৎপন্ন করে এমন শারীরিক প্রক্রিয়াটির মডেলিংয়ের জন্য ১৯০৭ সালে ইতালীয় ভিটো ভোল্টেরার দ্বারা প্রথম বিবর্তিত থ্রোলি তত্ত্বের অনেক তাত্ত্বিক বিকাশের প্রয়োজন হয় , ১৯২৭সালে ইএইচ লাভের আরও বিকাশ ঘটে।^[২৭] সাধারণভাবে পদার্থের চাপের সমস্যার ক্ষেত্রে প্রয়োগ হয় ,^[২৮] ১৯৫১ সালে এফ ন্যাবারো দ্বারা বর্ধিত একটি রাশিয়ান ভূ-প্রকৃতিবিদ এভি বেভেদেনস্কায় ভূমিকম্পের দোষের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হিসাবে স্বীকৃত হয়েছিল ১৯৫6 সালে শুরু হওয়া একাধিক কাগজপত্রে তিনি এবং অন্যান্য সহকর্মীরা ভূমিকম্পের কেন্দ্রীয় প্রক্রিয়াটির অংশ নির্ধারণ করার জন্য বিশৃঙ্খলা তত্ত্বটি ব্যবহার করেছিলেন এবং দেখিয়েছিলেন যে বিচ্ছিন্নতা - পিছলে একটি ফাটল - প্রকৃতপক্ষে দ্বিগুণ দম্পতির সমতুল্য ছিল,^[২৯]

১৯৫৮ সালে জে এ স্টিকিটি একটি জোড় কাগজে কীভাবে বিশৃঙ্খলা তত্ত্বকে জিওফিজিকাল বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সম্পর্কিত করতে পারেন ।^[৩০] অন্যান্য অনেক গবেষক অন্যান্য বিবরণ নিয়ে কাজ করেছিলেন,^[৩১] ১৯৬৪ সালে বুরিজ এবং নোপফের একটি সাধারণ সমাধানের সমাপ্তি, যা দ্বৈত দম্পতি এবং ইলাস্টিক রিবাউন্ড তত্ত্বের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করেছিল এবং ভূমিকম্পের শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কিত ভিত্তি সরবরাহ করেছিল ভূমিকম্পের মুহুর্তে^[৩২]।

ভূমিকম্পের মুহূর্ত

ভূমিকম্পের মুহূর্ত - প্রতীক ṃ -একটি ভূমিকম্পের দোষ দ্বারা সম্পন্ন কাজের একটি পরিমাপ। ^[৩৩] এর বিশালতা ভূমিকম্পের সমতুল্য দ্বৈত দম্পতি গঠনের বাহিনীগুলির। (আরো সঠিকভাবে, এটা স্কালে দ্বিতীয়-অর্ডার মাত্রার মুহূর্ত টেন্সর যে ডাবল দম্পতি বল উপাদান বর্ণনা^[৩৪]।) সিসমিক মুহূর্ত একক পরিমাপ করা হয় নিউটন মিটার (M N) অথবা Joules , অথবা ( পুরানো সিজিএস সিস্টেমে) ডায়েন-সেন্টিমিটার (ডিন-সেমি)।^[৩৫]

তার সিসমিক তরঙ্গ থেকে একটি ভূমিকম্পের সিসমিক মুহূর্ত প্রথম হিসাব ছিল । Keiiti জন্য ১৯৬৪ নিইগটা ভূমিকম্প ।তিনি এই দুটি উপায়ে করেছিলেন। প্রথমত, তিনি ডাব্লিউডাব্লিউএসএসএন - এর দূরবর্তী স্টেশনগুলির ডেটা ব্যবহার করেছিলেন ভূমিকম্পের সমতুল্য দ্বিগুণ দম্পতির দৈর্ঘ্য নির্ধারণের জন্য দীর্ঘকালীন (২০০ সেকেন্ড) ভূমিকম্পের তরঙ্গ (প্রায় এক হাজার কিলোমিটার দৈর্ঘ্যের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য) বিশ্লেষণ করতে।^[৩৬] দ্বিতীয়ত, তিনি স্লিপের পরিমাণ নির্ধারণের জন্য, শক্তি প্রকাশিত হওয়া এবং স্ট্রেস ড্রপের (মূলত সম্ভাব্য শক্তির কত অংশ মুক্তি হয়েছিল) নির্ধারণের জন্য স্থানচ্যুতির বিষয়ে বুরিজ এবং নোপফের কাজের দিকে মনোনিবেশ করেছিলেন।^[৩৭] বিশেষত, তিনি একটি এখন বিখ্যাত সমীকরণ পেয়েছেন যা ভূমিকম্পের ভূমিকম্পের মুহূর্তটিকে তার শারীরিক পরামিতিগুলির সাথে সম্পর্কিত করে:

M₀ = μūS

সঙ্গে μ একটি পৃষ্ঠ এলাকায় একটি ফল্ট চলন্ত অনমনীয়তা (অথবা প্রতিরোধ ক্ষমতা) হচ্ছে এস গড়ে চ্যুতি u । (আধুনিক গঠন প্রতিস্থাপন মার্কিন সমতুল্য সঙ্গে da , "জ্যামিতিক মুহূর্ত" বা "শক্তি" নামে পরিচিত^[৩৮] ।) এই সমীকরণ দ্বারা মুহূর্ত সিসমিক তরঙ্গ দ্বৈত দম্পতি থেকে নির্ধারিত মুহূর্ত গণনা জ্ঞান থেকে এর সাথে সম্পর্কিত করা যেতে পারে ফল্ট স্লিপেজ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল এবং স্লিপের পরিমাণ। নিঘাট ভূমিকম্পের ক্ষেত্রে ভূমিকম্পের মুহুর্ত থেকে অনুমানের স্থানচ্যুতি পর্যবেক্ষণ বিশৃঙ্খলার প্রায় কাছাকাছি হয়েছিল।^[৩৯]

সিসমিক মুহূর্ত একটি পরিমাপ কাজ (আরো স্পষ্ট করে, ঘূর্ণন সঁচারক বল ) যে অস্থিতিস্থাপক (স্থায়ী) স্থানচ্যুতি বা ভূত্বক এর বিকৃতি ফলাফল।^[৪০] এটি ভূমিকম্পের দ্বারা নির্গত মোট শক্তির সাথে সম্পর্কিত। যাইহোক, ভূমিকম্পের শক্তি বা সম্ভাব্য ধ্বংসাত্মকতা নির্ভর করে (অন্যান্য কারণগুলির মধ্যে) মোট শক্তির কত অংশ ভূমিকম্পের তরঙ্গে রূপান্তরিত হয় তার উপর^[৪১] এটি সাধারণত মোট শক্তির 10% বা তার চেয়ে কম হয়, বাকী অংশটি শিলা ভাঙতে বা ঘর্ষণকে কাটিয়ে উঠতে (তাপ উৎপন্ন করে) ব্যয় করা হয়।^[৪২]

তবুও, ভূমিকম্পের মুহুর্তটিকে ভূমিকম্পের আকারের মৌলিক পরিমাপ হিসাবে বিবেচনা করা হয়,^[৪৩] ভূমিকম্পের শারীরিক আকারের অন্যান্য পরামিতিগুলির চেয়ে বেশি সরাসরি উপস্থাপন করে। ১৯৭৫ সালের প্রথমদিকে এটি "সবচেয়ে নির্ভরযোগ্যভাবে নির্ধারিত উপকরণের ভূমিকম্প উৎসের পরামিতিগুলির মধ্যে একটি" হিসাবে বিবেচিত হয়েছিল।^[৪৪]

MW প্রবর্তন

বেশিরভাগ ভূমিকম্পের মাত্রার স্কেল এ ভোগ করে যে তারা কেবলমাত্র একটি আদর্শ দূরত্ব এবং ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডে উৎপাদিত তরঙ্গের প্রশস্ততার তুলনা সরবরাহ করেছিল; ভূমিকম্পের কোনও দৈহিক সম্পত্তির সাথে এই মাত্রাগুলি যুক্ত করা কঠিন ছিল। গুটেনবার্গ এবং রিচার পরামর্শ দিয়েছেন যে বিকিরিত শক্তি E এর হিসাবে অনুমান করা যায়

${\displaystyle \log E_{s}\approx 4.8+1.5M_{S},}$

(জোলসে) দুর্ভাগ্যক্রমে, অনেক খুব বড় ভূমিকম্পের সময়কাল 20 সেকেন্ডের চেয়ে দীর্ঘ ছিল,M_S পরিমাপে ব্যবহৃত পৃষ্ঠতল তরঙ্গের সময়কাল  । এর অর্থ হল ১৯৬০ চিলির ভূমিকম্পের মতো বিশালাকার ভূমিকম্প (এম 9.5) কেবলমাত্র একটি M 8.2 এর জন্য নির্ধারিত হয়েছিল । ক্যালটেক সিসমোলজিস্ট হিরু কানামরি^[৪৫] এই অভাবটিকে স্বীকৃতি দিয়েছিলেন এবং তিনি বিকিরিত শক্তির অনুমানের উপর ভিত্তি করে একটি বিশালত্ব নির্ধারণের সরল কিন্তু গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ নিয়েছিলেন,যেখানে "W" কাজের (শক্তি) জন্য দাঁড়িয়েছিল:

${\displaystyle M_{w}=2/3\log E_{s}-3.2}$

কানামুরি বুঝতে পেরেছিল যে বিকিরিত শক্তির পরিমাপ প্রযুক্তিগতভাবে জটিল কারণ এটি পুরো ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডের উপর তরঙ্গ শক্তির সংহতকরণের সাথে জড়িত। এই গণনাটি সহজ করার জন্য, তিনি লক্ষ করেছিলেন যে বর্ণালীটির সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি অংশগুলি প্রায়শই স্পেকট্রামের বাকী অংশটি অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ভূমিকম্প বর্ণালীটির সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি অ্যাসিম্পটোকে ভূমিকম্পের মুহুর্ত M_O দ্বারা চিহ্নিত করা হয়  । বিকিরিত শক্তি এবং ভূমিকম্পের মুহুর্তের মধ্যে আনুমানিক সম্পর্ক ব্যবহার করে (যা ধরে নেয় স্ট্রেস ড্রপটি সম্পূর্ণ এবং ফ্র্যাকচার শক্তিকে উপেক্ষা করে),

${\displaystyle E_{s}\approx M_{0}/(2\times 10^{4})}$

(where E জোলেসে এবং N তে M_O ${\displaystyle \cdot }$ m)

${\displaystyle M_{w}=(\log M_{0}-9.1)/1.5}$

মুহুর্তের বিশালতার স্কেল

উপরের সূত্রটি এনার্জি-ভিত্তিক প্রস্থের M_Wটি অনুমান করা আরও সহজ করে তুলেছিল  , তবে এটি স্কেলের মৌলিক প্রকৃতিটিকে একটি মুহুর্তের দৈর্ঘ্যের স্কেলে পরিবর্তন করেছে। ক্যালটেক ভূকম্পনমাপক টমাস সি হ্যাঙ্কস লক্ষনীয় যে Kanamori এর M_W স্কেল খুব এম মধ্যে একটি সম্পর্ক ছিল অনুরূপ এল   এবং M_O  যে রিপোর্ট করা হয়েছিল থ্যাচার & হ্যাঙ্কস (1973)

${\displaystyle M_{L}\approx (\log M_{0}-9.0)/1.5}$

হ্যাঙ্কস এবং কানামুরি (1979) ভূমিকম্পের মুহুর্তের অনুমানের ভিত্তিতে একটি নতুন মাত্রার স্কেল সংজ্ঞায়িত করতে তাদের কাজকে একত্রিত করেছে

${\displaystyle M=(\log M_{0}-9.05)/1.5}$

যেখানে M₀ নিউটন মিটার (N · m) এ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।যদিও মুহুর্তের দৈর্ঘ্যের আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞাটি এই কাগজটি দ্বারা দেওয়া হয়েছে এবং এম দ্বারা মনোনীত করা হয়েছে, অনেক লেখকের পক্ষে M_W কে   মুহুর্তের দৈর্ঘ্য হিসাবে উল্লেখ করা সাধারণ বিষয়। এগুলির বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, তারা প্রকৃতপক্ষে উপরের সংজ্ঞায়িত মুহুর্তের M দৈর্ঘ্যের উল্লেখ করছে ।

মুহুর্তের মাত্রা এখন মাঝারি থেকে বড় ভূমিকম্পের মাত্রার জন্য ভূমিকম্প আকারের সর্বাধিক সাধারণ পরিমাপ^[৪৬] তবে বাস্তবে, ভূমিকম্পের মুহুর্তে, ভূমিকম্পের পরামিতি যার ভিত্তিতে এটি ছোট ভূমিকম্পগুলির জন্য নিয়মিত পরিমাপ করা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে ভূতাত্ত্বিক জরিপ ভূমিকম্পগুলির জন্য এই স্কেলটি ৩.৫ এর কম মাত্রার সাথে ব্যবহার করে না যার মধ্যে রয়েছে বেশিরভাগ ভূমিকম্প।

সরকারীভাবে বর্তমান অনুশীলন [ কে? ] ভূমিকম্পের প্রতিবেদনগুলি মুহুর্তের মাত্রাকে পছন্দসই মাত্রা হিসাবে গ্রহণ করা হয়, অর্থাৎ   যখনই গণনা করা যায় তখন M_Wঅফিশিয়াল বেধ মাত্রা। কারণ ভূমিকম্পের মুহুর্তটি (M_W গণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় পরিমাণটি  পরিমাপ করা হয় না যদি ভূমিকম্প খুব কম হয় তবে এম ৪ এর চেয়ে কম ভূমিকম্পের জন্য রিপোর্ট করা পরিমাণটি প্রায়শই রিখটারের এম এল থাকে  ।

জনপ্রিয় সংবাদমাধ্যমগুলি প্রায়শই এম ~ 4 এর চেয়ে বড় ভূমিকম্পের সাথে সম্পর্কিত হয়, এই ইভেন্টগুলির জন্য, কর্মকর্তা [ কে? ] দৈর্ঘ্য হল মুহুর্তের দৈর্ঘ্যের M_W , রিখরের স্থানীয় দৈর্ঘ্য M_Lনয়  ।

মুহুর্তের দৈর্ঘ্যের স্কেলের প্রতীকটি M_W , সাবস্ক্রিপ্ট "ডাব্লিউ" সহ যান্ত্রিক কাজ সম্পন্ন হয়েছে। মুহূর্ত মাত্রার M_W একটি হল dimensionless । যার মান আইনজীবী Hiroo Kanamoriদ্বারা সংজ্ঞায়িত^[৪৭] যেমন

${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={\frac {2}{3}}\log _{10}(M_{0})-10.7,}$

যেখানে এম 0   এ সিসমিক মুহূর্ত বলের একক ⋅cm (10 -7 N⋅m)। ^[৪৮] সমীকরণের ধ্রুবক মানগুলি স্থানীয় আকার এবং সারফেস ওয়েভ প্রস্থের মতো পূর্ববর্তী স্কেলগুলির দ্বারা উৎপাদিত প্রস্থের মানগুলির সাথে সামঞ্জস্যতা অর্জনের জন্য বেছে নেওয়া হয়। সুতরাং, একটি মাত্রার শূন্য মাইক্রোয়ার্থকোকের প্রায় ভূমিকম্পের মুহুর্ত রয়েছে 1.2 × 10 9 Nm , যখন ১৯৬০ সালের গ্রেট চিলির ভূমিকম্প , অনুমান মুহুর্তের দৈর্ঘ্যের 9.4-9.6 মাত্রার মধ্যে ছিল ভূমিকম্পের মুহুর্তের মধ্যে 1.4 × 10 23 N⋅m এবং 2.8 × 10 23 Nm ।

ভূমিকম্পের মুহুর্তটি ভূমিকম্পের সময় শক্তি পরিবর্তনের সরাসরি পরিমাপ নয়। ভূমিকম্পের সাথে সম্পর্কিত ভূমিকম্পের মুহুর্ত এবং শক্তির মধ্যকার সম্পর্ক বৃহত্তর অনিশ্চয়তা রয়েছে এমন পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে এবং এটি ভূমিকম্পের মধ্যে পৃথক হতে পারে। অন্তর্নির্মিত চাপ এবং মহাকর্ষীয় শক্তির কারণে সম্ভাব্য শক্তি ইলাস্টিক শক্তি আকারে ভূত্বকটিতে সংরক্ষণ করা হয় । ^[৪৯] একটি ভূমিকম্পের সময়, একটি অংশ ${\displaystyle \Delta W}$ এই সঞ্চিত শক্তি রূপান্তরিত হয়

• শক্তি বিলুপ্ত ${\displaystyle E_{f}}$ ফাটল তৈরির মতো প্রক্রিয়াগুলি দ্বারা শিলাগুলিতে সংঘাতমূলক দুর্বলতা এবং অস্বচ্ছল বিকৃতিতে
• তাপ ${\displaystyle E_{h}}$
• বিকিরণ ভূমিকম্প শক্তি ${\displaystyle E_{s}}$ ।

একটি ভূমিকম্প দ্বারা সৃষ্ট সম্ভাব্য শক্তি ড্রপ প্রায় এর ভূমিকম্পের মুহুর্তের সাথে সম্পর্কিত ।

${\displaystyle \Delta W\approx {\frac {\overline {\sigma }}{\mu }}M_{0}}$

যেখানে ${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$ ভূমিকম্পের আগে এবং তার পরে দোষের উপরে নিখুঁত শিয়ার স্ট্রেসের গড় (উদাহরণস্বরূপ, ভেঙ্কটারামন এবং কানামোরি ২০০৪-এর সমীকরণ-৩ ) এবং ${\displaystyle \mu }$ এই শৈলগুলির শিয়র মডুলির গড়টি যা দোষটি গঠন করে। বর্তমানে, আগ্রহের সমস্ত গভীরতায় নিরঙ্কুশ চাপগুলি পরিমাপ করার মতো কোনও প্রযুক্তি নেই, না সঠিকভাবে এটি অনুমান করার পদ্ধতি এবং ${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$ এইভাবে খারাপভাবে পরিচিত। এটি এক ভূমিকম্প থেকে অন্য ভূমিকম্পে উচ্চতম পরিবর্তিত হতে পারে। অভিন্ন সঙ্গে দুটি ভূমিকম্প ${\displaystyle M_{0}}$ কিন্তু ভিন্ন${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$ অন্যরকম মুক্তি দিত ${\displaystyle M_{0}}$ ।

ভূমিকম্পের ফলে বিকিরিত শক্তি প্রায়শই ভূমিকম্পের মুহুর্তের সাথে সম্পর্কিত

${\displaystyle E_{\mathrm {s} }\approx \eta _{R}{\frac {\Delta \sigma _{s}}{2\mu }}M_{0}}$

যেখানে ${\displaystyle \eta _{R}=E_{s}/(E_{s}+E_{f})}$ } বিকিরণ দক্ষতা এবং ${\displaystyle \Delta \sigma _{s}}$ স্থির স্ট্রেস ড্রপ হ'ল, ভূমিকম্পের আগে ও পরে দোষের উপর শিয়ার স্ট্রেসের মধ্যে পার্থক্য (উদাহরণস্বরূপ, ভেঙ্কটারামন এবং কানামোরি ২০০৪ এর সমীকরণ-১ থেকে )। এই দুটি পরিমাণ স্থির হওয়া থেকে অনেক দূরে। এই ক্ষেত্রে, ${\displaystyle \eta _{R}}$ বিচ্ছেদ গতির উপর নির্ভর করে; এটি নিয়মিত ভূমিকম্পের জন্য ১ এর কাছাকাছি হলেও সুনামির ভূমিকম্প এবং ধীর ভূমিকম্পের মতো ধীর ভূমিকম্পগুলির জন্য এটি অনেক ছোট । অভিন্ন সঙ্গে দুটি ভূমিকম্প ${\displaystyle M_{0}}$ কিন্তু ভিন্ন ${\displaystyle \eta _{R}}$ অথবা ${\displaystyle \Delta \sigma _{s}}$ অন্যরকম বিকিরণ হত ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

কারণ ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$ এবং ${\displaystyle M_{0}}$ ভূমিকম্প উৎসের মূলত স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্য এবং সেই থেকে ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$ ১৯৭০ এর দশকের চেয়ে এখন আরও প্রত্যক্ষ ও দৃড়রূপে গণনা করা যেতে পারে, বিকিরিত শক্তির সাথে সম্পর্কিত একটি পৃথক মাত্রার প্রবর্তনকে মঞ্জুরি দেওয়া হয়েছিল। চয়ে এবং বোটরাইট ১৯৯৫ সালে শক্তির মাত্রা সংজ্ঞায়িত করেন ।

\ : ${\displaystyle M_{\mathrm {E} }=\textstyle {\frac {2}{3}}\log _{10}E_{\mathrm {s} }-3.2}$ যেখানে ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$ J (N · m) এ আছে।

মান ধরে নেওয়া যাক σ̄/μ একই সব ভূমিকম্পের জন্য, এক এম বিবেচনা করতে পারেন হয় W   সম্ভাবনাময় শক্তি পরিবর্তন Δ একটি পরিমাপ হিসাবে W ভূমিকম্প দ্বারা সৃষ্ট। একইভাবে, যদি ধরে নেওয়া হয় ${\displaystyle \eta _{R}\Delta \sigma _{s}/2\mu }$ একই সব ভূমিকম্পের জন্য, এক এম বিবেচনা করতে পারেন হয় W   শক্তি একটি পরিমাপ যেমন E র ভূমিকম্প দ্বারা বিচ্ছুরিত।

এই অনুমানের, নিম্নলিখিত সূত্র, দ্বারা প্রাপ্ত অধীনে সমাধানে এম জন্য 0   সমীকরণ এম সংজ্ঞা W  , এক অনুপাত মূল্যায়ন করতে পারবেন ${\displaystyle E_{1}/E_{2}}$ বিভিন্ন মুহুর্তের দৈর্ঘ্যের দুটি ভূমিকম্পের মধ্যে শক্তি মুক্তি (সম্ভাব্য বা বিকিরিত) ${\displaystyle m_{1}}$ এবং ${\displaystyle m_{2}}$

${\displaystyle E_{1}/E_{2}\approx 10^{{\frac {3}{2}}(m_{1}-m_{2})}.}$

রিখটার স্কেলের মতো, মুহুর্তের দৈর্ঘ্যের লোগারিথমিক স্কেলে এক ধাপের বৃদ্ধি মুক্তি পাওয়ার পরিমাণের সাথে 10 1.5 ≈ 32 গুণ বৃদ্ধি, এবং দুটি পদক্ষেপের বর্ধনের সাথে মিলিত হয় 10 3 = 1000 গুণ বৃদ্ধি শক্তি. সুতরাং,   7.0 এর ṃ এর একটি ভূমিকম্পে 5.0 এর মধ্যে 1000 গুণ এবং 6.0 এর প্রায় 32 গুণ বেশি শক্তি রয়েছে।

মুহুর্তের মাত্রা নির্ধারণের বিভিন্ন উপায় বিকাশ করা হয়েছে এবং Mw  স্কেলের বেশ কয়েকটি উপপ্রকার ব্যবহৃত ভিত্তিকে নির্দেশ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

• MWB -দীর্ঘমেয়াদী (১০ ডলার -১০০ গুলি) দেহ-তরঙ্গগুলির মুহূর্তের সেন্সর বিপরীততার ভিত্তিতে।
• MWR -আঞ্চলিক দূরত্বে (১০০০ মাইল) সম্পূর্ণ তরঙ্গরূপেরএক মুহুর্ত থেকে সেন্সর বিপরীতকরণ । কখনও কখনও আরএমটি নামে পরিচিত।
• MU-W-পর্বের সেন্ট্রয়েড মুহুর্তের সেন্সর বিপর্যয় থেকে প্রাপ্ত।
• MWP( MI ) -পি-তরঙ্গগুলির পরিমাপ থেকে সুনামির বৃহত নিকটবর্তী উপকূলীয় ভূমিকম্পগুলির দ্রুত সম্ভাবনা সম্পর্কে তদন্তের জন্য সেজি সুসোবাই ^[৫০] বিকাশ করেছেনএবং পরে সাধারণভাবে টেলিসিজমিক ভূমিকম্প পর্যন্ত প্রসারিত করেছেন।^[৫১]
• Mwpd - একটি সময়কাল-প্রশস্ততা পদ্ধতি, যা একাউন্টে বিদারণ সময়কাল লাগে, আর দীর্ঘস্থায়ী ফেটে এম দেখা তুলনায় ( "মন্থর") দ্বারা প্রকাশিত শক্তির একটি পূর্ণাঙ্গ ছবি প্রদানের W  ।^[৫২]