Scala di magnitudo del momento sismico

Il simbolo della scala magnitudo momento è ${\displaystyle M_{\mathrm {w} }}$ , con la w pedice che significa lavoro meccanico. La magnitudine del momento ${\displaystyle M_{\mathrm {w} }}$ è un numero adimensionale definito da

${\displaystyle M_{\mathrm {w} }={\frac {2}{3}}\log _{10}(M_{0})-6}$

dove ${\displaystyle M_{0}}$ è il momento sismico all'ipocentro da esprimere in N·m. Le costanti sono scelte in modo da avere valori simili alle scale precedentemente utilizzate (es. scala Richter).

Analogamente alla Scala Richter, la scala MMS è logaritmica: essendo i valori della scala pari ai 2/3 del logaritmo decimale del momento sismico (a meno di una costante), ogni aumento di un grado corrisponde a circa 32 volte l'energia del terremoto del grado precedente (più precisamente 10^3/2 ≈ 31,6 volte).Così, un terremoto di magnitudo 5 libera 32 volte l'energia di uno di magnitudo 4 ed esattamente 1000 volte (10^3/2 × 10^3/2 volte) l'energia di uno di magnitudo 3 e così via.

La formula seguente, ottenuta risolvendo l'equazione precedente per ${\displaystyle M_{0}}$ , permette di stabilire la differenza proporzionale ${\displaystyle f_{\Delta E}}$ nell'energia rilasciata da terremoti di due differenti magnitudo, ${\displaystyle m_{1}}$ e${\displaystyle m_{2}}$ :

${\displaystyle f_{\Delta E}=10^{{\frac {3}{2}}(m_{1}-m_{2})}.}$

Così un terremoto con una magnitudo momento di 7 scatena un'energia 5,62 volte più grande di uno con una magnitudo momento 6,5.

L'energia potenziale è immagazzinata nella crosta sotto forma di tensione accumulata. Durante un terremoto, l'energia immagazzinata viene trasformata e produce:

• fessurazioni e deformazione delle rocce
• calore
• energia sismica rilasciata ${\displaystyle E_{s}}$

Il momento sismico ${\displaystyle M_{0}}$ è una misura della quantità totale di energia che si trasforma durante un terremoto. Solo una piccola frazione del momento sismico ${\displaystyle M_{0}}$ è convertita in energia sismica rilasciata ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$ , che è quella che viene registrata dai sismografi.

Usando l'approssimazione : ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }=M_{0}\cdot 10^{-4.8}=M_{0}\cdot 1.6\times 10^{-5},}$

Choy e Boatwright definirono nel 1995 la magnitudo energia^[5]

${\displaystyle M_{\mathrm {e} }=\textstyle {\frac {2}{3}}\log _{10}E_{\mathrm {s} }-2.9}$

dove ${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$ è in ${\displaystyle N\cdot m}$ .

• Hanks TC, Kanamori H (1979). A moment magnitude scale. Journal of Geophysical Research, 84 (B5): 2348-50.
• Choy GL, Boatwright JL (1995). "Global patterns of radiated seismic energy and apparent stress". Journal of Geophysical Research 100 (B9): 18205-28.
• Utsu,T., 2002, Relationships between magnitude scales, in: Lee, W.H.K, Kanamori, H., Jennings, P.C., and Kisslinger, C., editors, International Handbook of Earthquake and Engineering Seismology, Academic Press, a division of Elsevier, two volumes, International Geophysics, vol. 81-A, pages 733-746.

• Magnitudo (geologia)
• Scala Richter
• Scala Mercalli

• USGS: Measuring earthquakes, su earthquake.usgs.gov.
• Earthquake Energy Calculator, su alabamaquake.com.

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