Εξίσωση ευθείας

Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι

${\displaystyle y=mx+b\,}$

όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.

Γενική Μορφή

Η γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας είναι

${\displaystyle \alpha x+\beta y+\gamma =0}$ ,

όπου ${\displaystyle \alpha }$ και ${\displaystyle \beta }$ δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.

Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσης

${\displaystyle y-y_{0}=m(x-x_{0})\,}$

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (x₀,y₀) είναι ένα σημείο της.

Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία της

${\displaystyle y-y_{1}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}(x-x_{1})}$

όπου ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$ and ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ είναι δύο σημεία της ευθείας με ${\displaystyle x_{2}}$ ≠ ${\displaystyle x_{1}}$ . Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση

${\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}$

Πολική μορφή εξίσωση ευθείας

${\displaystyle r={\frac {mr\cos \theta +b}{\sin \theta }}}$

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:

${\displaystyle r\sin \theta =mr\cos \theta +b\,}$

Ειδικές περιπτώσεις

${\displaystyle y=b\,}$

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία (παράλληλη με τον άξονα x) που τέμνει το άξονα y στο b.

${\displaystyle x=a\,}$

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία (παράλληλη με τον άξονα y) που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.

• Διαδραστική εφαρμογή για την επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης
• Διαδραστική εφαρμογή για την εξίσωση της ευθείας
• Διαδραστική εφαρμογή για την επίλυση της εξίσωσης πρώτου βαθμού

• Γραμμή
• Δευτεροβάθμια εξίσωση
• Τριτοβάθμια εξίσωση
• Εξίσωση τέταρτου βαθμού