Unidade de medida

As unidades de medida estiveron entre as primeiras ferramentas inventadas polos seres humanos. As sociedades primitivas necesitaron medidas rudimentarias para moitas tarefas: a construción de moradas, a confección de roupa ou a preparación de alimentos e materias primas.

Os sistemas de pesos e medidas máis antigos que se coñecen parecen ser creados entre o cuarto milenio e o terceiro antes de Cristo, entre os antigos pobos de Mesopotamia, Exipto e o val do Indo, e quizais tamén en Elam e Persia. Os pesos e as medidas menciónanse así mesmo na Biblia (Lev. 19, 35-26) como un mandato que esixe honestidade e medidas xustas.

Moitos sistemas de medición estiveron baseados no uso das partes do corpo humano e os arredores naturais como instrumentos de medición.^[4]

Os sistemas tradicionais basean as súas unidades de medición de distancia nas dimensións do corpo humano. A polgada representa o ancho do dedo polgar, de onde toma o seu nome. O pé representaba orixinalmente a lonxitude dun pé humano, aínda que esta unidade transformouse co tempo no equivalente a 12 polgadas no sistema anglosaxón. A iarda, doutra banda, representa a lonxitude desde a punta do nariz ata a punta do dedo medio. Unha braza correspondía á distancia de punta a punta dos dedos medios cos brazos estendidos. Outras unidades eran o palmo (a lonxitude da palma da man) e o cóbado (aproximadamente a lonxitude do antebrazo).^[5] Para distancias maiores, existía a milla, unidade de medida creada na antiga Roma que equivalía orixinalmente a 2000 pasos dunha lexión. Sobre a base da milla, os romanos definiron o estadio de tal forma que oito estadios correspondían a unha milla.^[5] Así mesmo, a legua na antiga Roma equivalía a aproximadamente unha milla e media.^[6]

Na maioría dos países europeos utilizábanse medidas de peso baseadas na libra. Esta unidade, cuxo nome provén do latín libra pondo, dividíase en doce onzas (do latín uncia, que significa ‘doceava parte’).^[7][8] Con todo, nalgúns países durante a Idade Media utilizáronse libras que se dividían en 16 onzas. Outra unidade tradicional de peso era o gran, que no sistema inglés actual equivale a 64,79891 mg. A partir desta unidade, a libra definíase como 5760 grans nalgúns caso ou como 7000 grans noutros casos. Así mesmo, en xoiería úsase unha unidade chamada gran métrico, que equivale a 0,25 quilates ou 50 mg.^[9] Na Península Ibérica, un quintal equivalía a 100 libras (o que actualmente serían uns 46 kg);^[10] a cuarta parte dun quintal denominábase unha arroba (do árabe ar rub', ‘cuarta parte’).^[11]

Os movementos do Sol e da Lúa determinaron as unidades tradicionais de tempo. O movemento aparente do Sol desde a súa saída no horizonte ata a seguinte, a súa posta ata a seguinte ou os sucesivos pasos por un meridiano, dependendo da cultura, definiron o día.^[12] Os babilonios dividiron o tempo entre a saída e a posta do Sol en doce partes que coñecemos agora como horas. Coa invención dos reloxos mecánicos foi posible dividir tamén a noite, polo que actualmente un día completo componse de 24 horas. Unha hora dividiuse en 60 minutos e estes, á súa vez, quedaron divididos en 60 segundos (con todo, o segundo actual ten unha definición moderna independente da definición do día).^[13] Da relixión xudía, as nacións cristiás e musulmás herdaron a definición de semana: un período de sete días.^[14] Por outra banda, o movemento do Sol observado con respecto ás estrelas afastadas definiu o ano. Posto que o período de translación da Terra non é un número enteiro de días, existiu a necesidade de introducir o ano bisesto no calendario xuliano e no calendario gregoriano.^[15] A partir do ano definíronse unidades máis grandes de tempo como o século (cen anos) e o milenio (mil anos). O período de translación da Lúa ao redor da Terra definiu o concepto do mes. Posto que este período non corresponde a un número enteiro de días, diversas culturas tiveron diferentes definicións de mes. No actual calendario occidental, os meses poden durar 28, 29, 30 ou 31 días, dependendo do caso.^[16]

Entre as unidades tradicionais en Galicia, dentro dun sistema xeral de antigas medidas españolas, destacan a polgada, o pé, a legua, varias de orixe arábiga (a fanega, a arroba e o quintal) e o ferrado.

O sistema internacional de unidades é a forma actual do sistema métrico decimal e establece as unidades que deben ser utilizadas internacionalmente. Foi creado polo Comité Internacional de Pesas e Medidas con sede en Francia. Nel establécense 7 magnitudes fundamentais, cos patróns para medilas:^[17]

1. Lonxitude
2. Masa
3. Tempo
4. Intensidade eléctrica
5. Temperatura
6. Intensidade luminosa
7. Cantidade de substancia

Tamén establece moitas magnitudes derivadas, que non necesitan dun patrón, por estar compostas de magnitudes fundamentais.^[17]

Patrón de medida

Un patrón de medidas é o feito illado e coñecido que serve como fundamento para crear unha unidade de medir magnitudes. Moitas unidades teñen patróns, pero no Sistema Internacional só as unidades básicas teñen patróns de medidas. Os patróns nunca varían o seu valor, aínda que foron evolucionando porque os anteriores establecidos eran variables e establecéronse outros diferentes considerados invariables.^[17]

Un exemplo dun patrón de medida sería: «Patrón do segundo: Un segundo é a duración de 9 192 631 770 oscilacións da radiación emitida na transición entre os dous niveis hiperfinos do estado fundamental do isótopo 133 do átomo de cesio (¹³³Cs), a unha temperatura de 0 K».^[18]

De todos os patróns do Sistema Internacional, só existe a mostra material dun: o quilogramo, conservado na Oficina Internacional de Pesos e Medidas. Dese patrón fixéronse varias copias para distintos países.^[19]

Os sete patróns definidos polo Sistema Internacional de Unidades son:^[17]

1. Segundo :(tempo)
2. Metro :(lonxitude)
3. Ampere :(intensidade de corrente eléctrica)
4. Mol :(cantidade de substancia)
5. Quilogramo :(masa)
6. Kelvin :(temperatura)
7. Candea :(intensidade luminosa)

Sistema cegesimal

Asociado ao sistema internacional atópase o sistema cegesimal (ou sistema CGS) que é un sistema de unidades mecánicas (é dicir, unidades que miden magnitudes utilizadas en mecánica: lonxitude, masa, tempo e as súas derivadas) baseado en tres unidades fundamentais que son submútiplos de unidades do SI: o centímetro, o gramo e o segundo.^[20] O sistema CGS ás veces é estendido a magnitudes non mecánicas, como as empregadas en electromagnetismo, combinando o uso das unidades gaussianas (véxase máis adiante, unidades naturales en electromagnetismo).^[21]

Nalgunhas disciplinas é conveniente definir sistemas de unidades que permiten simplificar os cálculos e as medicións. Estes sistemas definen as súas unidades a partir de magnitudes que ocorren de maneira frecuente na natureza. Entre as disciplinas onde ocorre isto están a astronomía, o electromagnetismo, a física de partículas e a física atómica.

En astronomía

En astronomía é moi común atopar unidades definidas a partir de magnitudes física de certos obxectos. Diferentes unidades de lonxitude están definidas a partir de distancias astronómicas:^[22]

• Unidade astronómica ( AU), definida orixinalmente como a distancia media desde o Sol á Terra (actualmente fixada en 149 597 870 700 m).^[23]
• Parsec (PC), definido como a distancia á cal unha unidade astronómica subtende un ángulo de 1 segundo de arco.
• Ano luz (AL), definido como a distancia percorrida pola luz no baleiro durante un ano.

É moi común o uso das magnitudes físicas do Sol para definir unidades que, doutra maneira, serían extremadamente grandes:^[24]

• Masa solar (M_⊙), aproximadamente 1,9891 × 10³⁰ kg.
• Radio solar (R_⊙), 6,96 × 10⁸ m.
• Luminosidade solar (L_⊙), 3,846 × 10²⁶ W.
• Constante solar (I_⊙), a irradiancia debida ao Sol a unha distancia de 1 au: 1361 W/m².
• Temperatura solar (T_⊙), a temperatura na fotosfera do Sol: 5778 K.

Outras unidades naturais empregadas en astronomía, aínda que menos frecuentemente son o radio terrestre, a masa terrestre, a masa de Xúpiter etc.

Na física cuántica e relativista

Nas diferentes subdisciplinas da física que utilizan os modelos relativistas e cuánticos, como a física atómica, a física nuclear, a física de partículas etc., é común definir sistemas de unidades onde as diferentes constantes fundamentais toman o valor da unidade. As constantes que se adoitan establecer iguais a un son: a constante de Planck reducida (ħ), a velocidade da luz (c), a constante da gravitación universal (G), a constante de Boltzmann (k_B), a carga do electrón (e), a masa do electrón (m_e) e a masa do protón (m_p).^{[25][26][27][28][29]} Outras eleccións comúns son definir certas cantidades en termos da constante de estrutura fina (α):^[27][28]

${\displaystyle \hbar ={\frac {1}{\alpha }}{\text{ o }}c={\frac {1}{\alpha }}}$ .

Outra unidade comunmente utilizada como unidade de enerxía é o electronvoltio ( eV) definido como a cantidade de enerxía adquirida por un electrón ao acelerarse nunha diferenza de potencial dun voltio. É dicir, en unidades do SI isto é 1,602176462 × 10⁻¹⁹ J.^[30]

Na seguinte táboa resúmense as definicións comúns para diferentes sistemas de unidades.

Cantidade e símbolo / Sistema de unidades	Planck (con unidades gaussianas)	Stoney	Hartree	Rydberg	«Natural» (con unidades de Lorentz–Heaviside)	«Natural» (con unidades gaussianas)
Velocidade da luz no baleiro ${\displaystyle c\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle {\frac {2}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$
Constante de Planck reducida ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\alpha }}\ }$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$
Carga do electrón ${\displaystyle e\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha }}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\sqrt {2}}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \alpha }}}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha }}}$
Constante de Josephson ${\displaystyle K_{\text{J}}={\frac {e}{\pi \hbar }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha }{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{\pi }}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\alpha }{\pi }}}\,}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,}$
Cosntante de von Klitzing ${\displaystyle R_{\text{K}}={\frac {2\pi \hbar }{e^{2}}}\,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}\,}$	${\displaystyle 2\pi \,}$	${\displaystyle \pi \,}$	${\displaystyle {\frac {1}{2\alpha }}}$	${\displaystyle {\frac {2\pi }{\alpha }}}$
Constante da gravitación universal ${\displaystyle G\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {8\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,}$	${\displaystyle {\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,}$
Constante de Boltzmann ${\displaystyle k_{\text{B}}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle 1\,}$
Masa do electrón ${\displaystyle m_{\text{e}}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\alpha _{\text{G}}}}\,}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}}\,}$	${\displaystyle 1\,}$	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\,}$	${\displaystyle 511{\text{ keV}}}$	${\displaystyle 511{\text{ keV}}}$

En electromagnetismo

En electromagnetismo é posible definir un sistema de unidades natural a partir da lei de Coulomb, que permite calcular a forza exercida entre dúas cargas eléctricas ${\displaystyle q_{1}}$ e ${\displaystyle q_{2}}$ en función da distancia ${\displaystyle r}$ que separa ás devanditas cargas:^[31]

${\displaystyle |\mathbf {F} |=K{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}.}$

${\displaystyle K}$ é unha constante cuxo valor depende do sistema de unidades elixido (no SI, ten un valor aproximado de 9 × 10⁹ N m² C⁻²). Neste sistema de unidades natural —coñecido como sistema gaussiano de unidades— escóllese o valor de devandita constante igual á unidade.^[31] Desta maneira, dúas cargas eléctricas de 1 statC (statcoulomb, a unidade de carga eléctrica definida neste sistema de unidades) de magnitude separadas unha distancia de 1 cm senten unha forza de 1 dyn de magnitude. A partir disto pódense definir outras unidades como o statamperio (1 statC/s) etc. As unidades do sistema gaussiano en moitas ocasións son consideradas como parte do sistema CGS.^[31]

As unidades do SI non foron adoptadas no mundo enteiro. Os países anglosaxóns utilizan moitas unidades do SI, pero aínda empregan unidades propias da súa cultura, como o pé, a libra, a milla etc.^[32] En Estados Unidos, o SI non é utilizado cotidianamente fora do ámbito da ciencia e a medicina.^[33]

Na navegación aínda se usan a milla e a legua náuticas.^[6][34] Nas industrias do mundo aínda se utilizan unidades como: PSI, BTU, galóns por minuto, grans por galón, barrís de petróleo etc. Por iso aínda son necesarias as táboas de conversión, que converten o valor dunha unidade ao valor doutra unidade da mesma magnitude.^[35] Exemplo: Cunha táboa de conversión convértense 5 pés ao seu valor correspondente en metros, que sería de 1,524 m.^[36]

Erros de conversión

Ao converter unidades cométense inexactitudes, porque ás veces, o valor convertido non equivale exactamente á unidade orixinal, debido a que o valor do factor de conversión pode ser inexacto.

Exemplo: 5 lb son aproximadamente 2,268 kg, porque o factor de conversión indica que 1 lb vale aproximadamente 0,4536 kg. Con todo, 5 lb equivalen a 2,26796185 kg, porque o factor de conversión foi definido de tal maneira que 1 lb equivale exactamente a 0,45359237 kg.^[7]

Con todo, a conversión de unidades é usada frecuentemente pois, en xeral, basta ter valores aproximados.^[37]

Dependendo das magnitudes físicas que se requiran medir, utilízanse diferentes tipos de unidades de medida. Entre estes podemos mencionar os seguintes tipos:

1. Unidades de capacidade
2. Unidades de densidade
3. Unidades de enerxía
4. Unidades de forza
5. Unidades de lonxitude
6. Unidades de masa
7. Unidades de peso específico
8. Unidades de potencia
9. Unidades de superficie
10. Unidades de temperatura
11. Unidades de tempo
12. Unidades de velocidade
13. Unidades de viscosidade
14. Unidades de volume
15. Unidades eléctricas

Moitas unidades teñen un símbolo asociado, normalmente formado por unha ou varias letras do alfabeto latino ou grego (por exemplo "m" simboliza "metro"). Este símbolo sitúase á dereita dun factor que expresa cantas veces dita cantidade atópase representada (por exemplo "5 m" quere dicir "cinco metros").

É común referirse a un múltiplo ou submúltiplo dunha unidade, os cales se indican situando un prefixo diante do símbolo que a identifica (por exemplo "km", símbolo de "quilómetro", equivale a "1000 metros").

Seguindo outro exemplo unha medida concreta da magnitude "tempo" podería ser expresada pola unidade "segundo", xunto o seu submúltiplo "mili" e o seu número de unidades (12). De forma abreviada: t = 12 ms (os símbolos de magnitudes adóitanse expresar en cursiva, mentres que os de unidades adóitanse expresar en letra redonda).^[38]

Algúns factores de conversión entre sistemas de unidades comúns e o Sistema Internacional son:^[39]

• Tempo
  • 1 h = 60 min = 3600 s
  • 1 min = 60 s
  • 1 día = 24 h = 1,44 x 10³ min
• Lonxitude
  • 1 m = 100 cm = 39,4 in = 3,28 ft
  • 1 ft = 12 in = 0.305 m
  • 1 km = 1000 m = 0,621 mi
  • 1 mi = 5280 ft = 1609 m
  • 1 iarda = 0,915 m
• Masa
  • 1 kg = 1000 g = 0,0685 slug
  • 1 slug = 14.6 kg = 32,2 Lbmasa
  • 1 oz = 0,0283 kg
  • 1 tonelada inglesa = 907 kg
  • 1 tonelada métrica = 1000 kg
• Área
  • 1 m² = 10000 cm² = 10,76 ft²
  • 1 cm² = 0,155 in²
  • 1 ft² = 1,44 in² = 9,29*10⁻² m²
• Volume
  • 1 m³ = 1000 L = 1 000 000 cm³ = 35,3 ft³
  • 1 ft³ = 2,83*10⁻² m³ = 28,3 L
  • 1 galón = 3,785 ℓ
• Forza
  • 1 newton = 0,225 Lbforza = 105 dinas
  • 1Lbfuerza = 4,42 N = 32,2 Poundal
• Presión
  • 1 pascal = 1 N/m² = 2,09×10⁻² lb/ft² = 1,45×10⁻⁴ lb/in²
  • 1 atm = 1,013×10⁵ Pa = 14,7 lb/in² (PSI) = 760 mm Hg

Bibliografía

• Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K. S (1993). Física vol. 1. Título original (en inglés): Physics, Vol. 1; traducido por F. Andión Uz (4.ª edición (3.ª en español) ed.). Compañía Editorial Continental; publicado orixinalmente por John Wiley & Sons Inc. ISBN 968-26-1230-6. 
• Rowlet, Russ (febreiro de 2001), «How Many? A Dictionary of Units of Measurement» Arquivado 10 de outubro de 2018 en Wayback Machine., University of North Carolina at Chapel Hill. Consultado o 10 de xaneiro de 2018 (en inglés).
• Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM). "International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM)" (pdf) (en inglés e francés). Consultado o 5 de maio de 2014. 

Outros artigos

• Metroloxía
• Sistema Internacional de Unidades
• Sistema CGS
• Módulo vitruviano

Ligazóns externas

• Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. BOE Núm. 18, xoves 21 de xaneiro de 2010. Sec. I, pxs. 5607-5618.
• Real Decreto 493/2020, de 28 de abril, por el que se modifica el Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida.
• "Convenciones aritméticas para la conversión entre medidas romanas (es decir, otomanas) y egipcias"; é un manuscrito de 1642, en árabe, que trata de unidades de medida.