Xerarquía das operacións

A orde das operacións é de esquerda a dereita, avaliando en orde os seguintes operadores:

1. Expresións entre parénteses.
2. Potenciación e raíces.
3. Multiplicación e división.
4. Suma e resta.

Isto significa que se unha expresión matemática está precedida por un operador e seguido por outro, o operador máis alto na listaxe debe ser aplicado primeiro. As propiedades conmutativa e asociativa da suma e do produto permites que os termos poidan ser sumados en calquera orde e os seren multiplicados en calquera orde, mais as operacións mixtas deben obedecer a orde estándar das operacións.

É útil tratar a división como o recíproco da multiplicación e a resta como a suma do opsto. Así, ${\displaystyle 3/4=3:4=3\cdot {\frac {1}{4}}}$ , é dicir o cociente entre ${\displaystyle 3}$ e ${\displaystyle 4}$ é igual ao produto de ${\displaystyle 3}$ e ${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$ . Tamén ${\displaystyle 3-4=3+(-4)}$ , é dicir a diferenza de ${\displaystyle 3}$ e ${\displaystyle 4}$ é igual á suma de tres positivo e catro negativo. Con este razoamento, pódese pensar ${\displaystyle 1-2+3}$ como a suma de ${\displaystyle 1}$ , ${\displaystyle 2}$ negativo, e ${\displaystyle 3}$ , e sumala en calquera orde: ${\displaystyle (1-2)+3=-1+3=2}$ e en orde invers ${\displaystyle (3-2)+1=1+1=2}$ , sempre que se manteña o signo negativo co ${\displaystyle 2}$ .

O símbolo da raíz (${\displaystyle {\sqrt {}}}$ ) require un símbolo de agrupación en todo o radicando. Adoita empregarse unha barra horizontal (vinculum) sobre o radicando.

Os expoñentes apilados aplícanse de arriba a abaixo.^[2]

Os símbolos de agrupación poden ser utilizados para modificar a orde das operacións. Estes símbolos poden eliminarse coas propiedades asociativas e distributivas.

${\displaystyle {\sqrt {1+3}}+5={\sqrt {4}}+5=2+5=7.\,}$

Unha liña horizontal fraccionada tamén actúa como un símbolo da agrupación:

${\displaystyle {\frac {1+2}{3+4}}+5={\frac {3}{7}}+5.}$

Para facilitar a lectura, adoitan empregarse xunto coas parénteses () outros símbolos de agrupación, tales como chaves {} ou corchetes []. Por exemplo,

${\displaystyle [(1+2)-3]-(4-5)=[3-3]-(-1)=1.\,}$

Calculadoras diferentes seguen diferentes xerarquías de operacións. Moitas calculadoras sinxelas traballan de esquerda a dereita sen dar prioridade ningunha aos diferentes operadores. Por exemplo, escribindo

1 + 2 × 3 aparece 9,

En cambio, calculadoras máis sofisticadas empregan xerarquías estándares e por exemplo se se escribe

1 + 2 × 3 mostra como solución 7.

Ligazóns externas

• Experiment investigating developer beliefs about operator precedence (en inglés)
• Experiment investigating effect of variable names on operator precedence selection (en inglés)