चिह्न फलन

किसी वास्तविक संख्या x का चिह्न फलन निम्नलिखित प्रकार से पारिभाषित किया जाता है^{[तथ्य वांछित]}-

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x):={\begin{cases}-1&{\text{if }}x<0,\\0&{\text{if }}x=0,\\1&{\text{if }}x>0.\end{cases}}}$

• सूचक फलन (indicator function या characteristic function) के रूप में चिह्न फलन को निम्नलिखित प्रकार से लिख सकते हैं^{[तथ्य वांछित]}-

${\displaystyle \operatorname {sgn} x=\chi _{x>0}-\chi _{x<0}}$

• निरपेक्ष मान

${\displaystyle |x|=x\operatorname {sgn} x}$

तथा

${\displaystyle x=|x|\operatorname {sgn} x}$

• समाकलन

${\displaystyle \int \operatorname {sgn} xdx=|x|+C}$

• सातत्य

x=0 पर यह एक असतत फलन है। क्योंकि

${\displaystyle \textstyle \lim _{x\to 0 \atop x<0}\operatorname {sgn}(x)=-1\neq \operatorname {sgn}(0)}$ तथा

${\displaystyle \textstyle \lim _{x\to 0 \atop x>0}\operatorname {sgn}(x)=1\neq \operatorname {sgn}(0)}$ .