Funkcja signum

• Signum iloczynu jest iloczynem signum: ${\displaystyle \operatorname {sgn}(x\cdot y)=\operatorname {sgn}(x)\cdot \operatorname {sgn}(y)}$
• Signum jest funkcją nieparzystą.
• Dla dowolnej liczby rzeczywistej ${\displaystyle x}$ spełniona jest zależność: ${\displaystyle |x|=\operatorname {sgn}(x)x}$

Ostatnia własność jest punktem wyjścia do uogólnienia definicji signum na liczby zespolone:

${\displaystyle \operatorname {sgn}(z)={\begin{cases}{\frac {z}{|z|}},&z\in \mathbb {C} \setminus \{0\}\\[.2em]0,&z=0\end{cases}}}$

Funkcję signum definiuje się również dla permutacji w danym zbiorze – przyjmuje ona wtedy wartość 1, gdy permutacja jest parzysta i −1, gdy jest nieparzysta.

• argument liczby zespolonej
• funkcja skokowa Heaviside’a
• wartość bezwzględna
• znak liczby

• John L. Kelley, T.P. Srinivasan, Measure and Integral T.1, Springer-Verlag, 1988, s. 130.
• Steven G. Krantz, Handbook of Complex Variables, Birkhauser, s. 229 ISBN 0-8176-4011-8 (0-8176-4011-8).
• Walter Rudin: Podstawy analizy matematycznej. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1998, s. 195. ISBN 83-01-02846-7.