Sign function

Ang signum function para sa isang tunay na numerong x ay tinukoy bilang:

${\displaystyle }$${\displaystyle \operatorname {sgn}(x):={\begin{cases}-1&{\text{kung }}x<0,\\0&{\text{kung }}x=0,\\1&{\text{kung }}x>0.\end{cases}}}$

Ang anumang tunay na bilang ay maaaring ipinahayag bilang ang produkto ng kanyang absolute value at sign:

${\displaystyle x=\operatorname {sgn}(x)\cdot |x|\,.}$

Kung hindi zero ang x,

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={x \over |x|}={|x| \over x}}$

Kaya naman para sa anumang tunay na bilang x,

${\displaystyle |x|=\operatorname {sgn}(x)\cdot x}$

Ang signum function ay ang deribatibo ng punsyong ganap na halaga (Ingles: absolute value function) hanggang sa zero.

${\displaystyle {d|x| \over dx}=\operatorname {sgn}(x){\mbox{ para sa }}x\neq 0}$

At para sa k ≫ 1, ang signum function ay mahigit-kumulang 

${\displaystyle \ \operatorname {sgn}(x)\approx \tanh(kx)\,.}$