Youngov modul elastičnosti

Youngov modul elastičnosti nam može poslužiti da se izračuna produljenje ili suženje nekog materijala, koji je pod utjecajem neke vanjske sile. Da bi se točno odredila promjena obujma nekog krutog materijala, pod utjecajem sile, potrebno je poznavati i još neka svojstva materijala, kao što je modul smičnosti G, gustoću ili Poissonov omjer υ.^[2]

Hookeov zakon za elastične materijale iznosi:

${\displaystyle \sigma =E\varepsilon }$

ili

${\displaystyle \Delta L={\frac {F}{EA}}L={\frac {\sigma }{E}}L.}$

gdje je: σ – naprezanje u šipki ili štapu (N/mm²), E – Youngov modul elastičnosti (N/mm²), ε – omjer produljenja šipke ili štapa i njene duljine (bez dimenzije ili ΔL / L), L – duljina štapa, ΔL - produljenje šipke ili štapa (mm), F – sila koja produljuje šipku ili štap (N), A – poprečni presjek šipke ili štapa (mm²) "Elementi strojeva", Karl-Heinz Decker, Tehnička knjiga Zagreb, 1975.</ref>

Hookeov zakon vrijedi (do granice razvlačenja) za čelik, a može poslužiti i za bakar, aluminij i drvo). Za neke druge materijale vrijedi potencijalni Hookeov zakon, koji je utvrđen na osnovu preciznih mjerenja:^[3]

ε = α_o σⁿ

gdje je: α_o ≈ 1/E, n – za sivi lijev n = 1,08 za vlak i n = 1,04 za tlak; za lijevani cink, granit, beton vrijedi n = 1,14 – 1,16; za kožu i užad od konoplje n = 0,7.

Ako poznajemo Youngov modul elastičnosti za neki materijal, može se izračunati sila koja djeluje na njega, ako izmjerimo produljenje ili suženje materijala:

${\displaystyle F={\frac {EA_{0}\Delta L}{L_{0}}}}$

Na osnovu Hookeovog zakona i Youngovog modula elastičnosti može se izračunati i konstanta opruge k:

${\displaystyle F=\left({\frac {EA_{0}}{L_{0}}}\right)\Delta L=kx\,}$

gdje je:

${\displaystyle k={\begin{matrix}{\frac {EA_{0}}{L_{0}}}\end{matrix}}\,}$

${\displaystyle x=\Delta L.\,}$

Ili potencijalna energija opruge:

${\displaystyle U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}.}$

Odnosi između elastičnih konstanti

Za homogene izotropne materijale postoji jednostavan odnos između elastičnih konstanti (Youngov modul elastičnosti E, modul smičnosti G, ukupni modul elastičnosti K i Poissonov omjer υ):

${\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu ).\,}$

Youngov modul elastičnosti se ispituje ponekad s različitim metodama i uzorcima za ispitivanje, pa postoje male razlike u usporedbi njihovih vrijednosti.