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離心率

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離心率（eccentricity， $e$ ）又稱偏心率，是指“圆锥曲线上任一点 $M$ 到平面内一特定点 $F$ 的距离”与“ $M$ 到平面内一不通过 $F$ 的特定直线 $L$ 的距离”之比。该特定点 $F$ 称为焦点（focus），特定直线 $L$ 称为准线（directrix）。

设一圆锥曲线 $C$ 由 $C:d(F,M)=e\cdot d(L,M)$ 定义，其中 $F$ 为焦点而 $L$ 为准线（详见主条目圆锥曲线），则此时 $e$ 称为 $C$ 的离心率。

与焦距和轴长的关系

有同一焦点 $F$ 和同一准线 $L$ 的：椭圆（ $e$ =1/2）、抛物线（ $e$ =1）、双曲线（ $e$ =2）。

圆锥曲线之离心率与轴长有下述关系：

e={\dfrac {c}{a}}

其中

c = 半焦距
a = 半长轴（椭圆）或半实轴（双曲线）

或采用较融贯的表法：

e={\sqrt {1-k\cdot {\dfrac {b^{2}}{a^{2}}}}}

其中对椭圆取 $k=1$ ，对抛物线取 $k=0$ ，对双曲线取 $k=-1$ 。

圆锥曲线依离心率之分类如下

圆： $e=0$
椭圆： $0<e<1$
抛物线： $e=1$
双曲线： $1<e<\infty$

相关资料

标准椭圆方程：

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1

此时半长轴=a，半短轴=b，焦距=2c，而且

c^{2}=a^{2}-b^{2}

标准双曲线方程：

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1

此时半实轴=a，半虚轴=b，焦距=2c，而且

c^{2}=a^{2}+b^{2}

查论编几何学术语

点	頂點交點中點角同界角極值點最值點臨界點驻点鞍點

直线和曲线	线段射线直线切线（主）法线副法線曲线圆锥曲线双曲线抛物线正弦曲線蚌线蜗线螺线（阿基米德螺线、等角螺线……）摆线（最速降線問題）悬链线曳物线漸開線渐屈线渐近线测地线邊周界弦弧矢垂直平分線代數曲線椭圆曲线超橢圓星形线三尖瓣线方圓形勒洛三角形

平面圖形	圆（广义圆）椭圆扇形弓形环形多边形三角形四邊形五边形六边形多边形正多边形梯形平行四边形菱形矩形正方形鷂形卵形线梭形星形五角星六角星

立體圖形	多面体正多面體四面體長方體立方體平行六面体棱柱反棱柱棱锥棱台圆柱体圆锥圆台椭球（長球體、扁球體）球體球缺球冠球台準線母線

曲面	二次曲面旋轉曲面抛物面雙曲面马鞍面球面橢球面類球面环面莫比乌斯带流形黎曼曲面

高維空間	超平面超面超曲面胞多胞形超球體超方形超立方體克莱因瓶四維柱體柱

圖形關係	相似全等對稱平行垂直相交相切相離镜像旋转反演截面缩放

三角形關係	相似三角形全等三角形

量	距离长度周长弧长高度面积表面積体积容積角度曲率撓率離心率凹凸性有向曲面可展曲面直紋曲面

作圖	尺直尺三角尺圆规尺规作图二刻尺作圖

分支	平面幾何立体几何三角学解析几何微分几何拓扑学图论摺紙數學欧几里得几何非欧几里得几何（双曲几何、球面幾何……）分形

理論	定理公理定义數學證明

分类主题共享资源专题

引力的轨道

一般	盒軌道捕獲軌道圆轨道（英语：Circular orbit）橢圓軌道 / 高橢圓軌道逃逸轨道馬蹄形軌道双曲线轨道（英语：Hyperbolic trajectory）倾斜轨道（英语：Inclined orbit） / 无倾斜轨道（英语：Non-inclined orbit）拉格朗日点吻切軌道拋物線軌道停泊轨道（英语：Parking orbit）顺行/逆行同步轨道半同步亚同步（英语：Subsynchronous orbit）转移轨道

地心	地球同步轨道地球靜止軌道地球同步轉移軌道墓地轨道低地球軌道中地球轨道高地球軌道闪电轨道近赤道轨道（英语：Near-equatorial orbit）月球軌道极轨道太阳同步轨道凍原軌道

其他	火星火星轨道火星同步轨道（英语：Areosynchronous orbit）火星静止轨道（英语：Areostationary orbit）拉格朗日点远距离逆行轨道（英语：Distant retrograde orbit）晕轮轨道利薩如軌道绕月轨道太阳日心軌道地球轨道太阳同步轨道

形状大小	$e$ 离心率 $a$ 半長軸 $b$ 半短軸 $Q$ , $q$ 拱點

方向	$i$ 倾角 $Ω$ 升交点经度 $ω$ 近心點幅角 $ϖ$ 近心點經度

位置	$M$ 平近點角 $ν$ , $θ$ , $f$ 真近點角 $E$ 偏近點角 $L$ 平黃經 $l$ 真黃經

变化	$T$ 轨道周期 $n$ 平均运动 $v$ 轨道速度 $t 0$ 曆元

机动（英语：Orbital maneuver）

双椭圆转移
碰撞规避（英语：Collision avoidance (spacecraft)）
ΔV
ΔV预算（英语：Delta-v budget）
重力助推
重力转向（英语：Gravity turn）
霍曼轉移軌道
轨道倾角更改（英语：Orbital inclination change）
低能量转移
奥伯特效应
定相（英语：Orbit phasing）
火箭方程
交会
转位、对接和提取（英语：Transposition, docking, and extraction）

航天动力学

天球坐标系统
特征能量（英语：Characteristic energy）
宇宙速度
星曆表
赤道坐標系統
星下点轨迹（英语：Ground track）
希爾球
行星际运输网络（英语：Interplanetary Transport Network）
开普勒定律
拉格朗日点
N体问题
轨道方程（英语：Orbit equation）
轨道状态向量（英语：Orbital state vectors）
攝動
順行和逆行
比轨道能量（英语：Specific orbital energy）
比角动量
两行轨道要素形式

轨道列表（英语：List of orbits）

取自“https://www.search.com.vn/wiki/?lang=zh&title=離心率&oldid=80820621”

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