Legge di Boyle-Mariotte
In termodinamica la legge di Boyle e Mariotte o semplicemente legge di Boyle (legge di trasformazione isotermica) afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante:[1][2]
oppure:[3]
Tale costante è funzione (crescente) della temperatura assoluta, della natura del gas e del numero di moli.
La legge può essere scritta anche con la seguente notazione più completa:
nella quale viene indicato che la legge vale a temperatura costante, ovvero che la costante varia con la temperatura.
Storia
La legge di Boyle-Mariotte fu enunciata per la prima volta da Robert Boyle (1627-1691), che nel 1662 pubblicò "A Defence of the Doctrine Touching the Spring And Weight of the Air".Questa legge venne riformulata in modo più preciso nel 1676 da Edme Mariotte (1620-1684), che confermando i dati di Boyle specificò che la legge vale soltanto se la temperatura del gas è costante.
Al gas, che spontaneamente tende ad espandersi, viene applicata una forza peso che lo mantiene compresso.
Il grafico qui sotto riporta i dati dell'esperimento originale di Boyle;[4] sull'asse delle x è riportato il volume espresso nelle unità del tempo in pollici cubi, mentre l'asse delle y riporta l'altezza della colonna di mercurio in pollici, che per la legge di Stevin è proporzionale alla pressione a cui è sottoposto il gas. In questi dati il prodotto della pressione per il volume è effettivamente costante con un errore percentuale dell'1,4%.
Condizioni di validità
La legge di Boyle e Mariotte è sperimentalmente verificata per gas che si comportano come un gas ideale,[2] oppure per gas in condizioni di pressione non troppo elevate (gas rarefatto) e temperature non troppo prossime alla temperatura di liquefazione.
La legge non è valida per i liquidi, il cui volume varia assai poco con il variare della pressione (la variazione di densità è del tutto trascurabile fino a livelli di pressione veramente elevati). Inoltre, ad esempio nel mare, al crescere della profondità aumenta la pressione, ma la temperatura diminuisce (anziché aumentare) fino a stabilizzarsi oltre i 100-200 metri.
Rappresentazione grafica di queste condizioni è la campana di Andrews.
Esempi di applicazione
La legge di Boyle e Mariotte nella forma sintetica con l'operatore differenza:
può essere espressa come:
ovvero:
dove e rappresentano i valori del volume che assume il gas in una trasformazione isoterma durante la quale la pressione passa dal valore al valore . I pedici e indicano quindi lo stato termodinamico del gas prima della trasformazione e a trasformazione avvenuta, essendo .
La legge di Boyle e Mariotte può essere quindi sfruttata nel caso di trasformazioni isoterme per ricavare:
- il volume del gas a trasformazione avvenuta, applicando la formula:
- la pressione del gas a trasformazione avvenuta, applicando la formula:
- il volume del gas prima della trasformazione, applicando la formula:
- la pressione del gas prima della trasformazione, applicando la formula:
Immersioni subacquee
La legge di Boyle e Mariotte costituisce uno dei fondamenti sui quali poggia la tecnica e la tecnologia dell'immersione. Infatti il comportamento di un gas (nella fattispecie aria o miscele) è in funzione della pressione idrostatica a cui è sottoposto e le modificazioni del suo volume mostrano l'applicazione pratica della legge. L'esempio classico è costituito dalla campana subacquea pneumatica consistente in un cilindro cavo all'interno e pieno d'aria con l'estremità inferiore aperta che viene calato verticalmente in acqua a profondità progressivamente crescenti.Alla profondità di 10 metri la pressione ambientale raddoppia passando da 1 bar della superficie a 2 bar, l'acqua penetra quindi nella campana riducendo il volume dell'aria in essa contenuta della metà. Per avere un ulteriore dimezzamento di volume dell'aria (cioè 1⁄4 del volume originale) si dovrà calare la campana quindi a 30 metri di profondità, dove la pressione è di 4 bar (1 bar della superficie + 1 bar per ogni 10 metri).
Note
Bibliografia
- Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.
- (EN) The Penguin Dictionary of Physics, Londra, Penguin, 2009.
- Giulio Melegari, L'ambiente subacqueo del sommozzatore, Bologna, Calderini, 1976.
Voci correlate
Altri progetti
- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla legge di Boyle-Mariotte
Collegamenti esterni
- La legge isoterma dei gas (legge di Boyle), su itchiavari.org.
- (EN) Thermopedia, "Boyle's (Boyle-Mariotte) Law"