Massa ridotta

Dati due corpi, il primo di massa ${\displaystyle m_{1}}$ ed il secondo di massa ${\displaystyle m_{2}}$ , essi orbitano attorno al baricentro del sistema che essi compongono.Il problema equivalente di un corpo, in cui la posizione di un corpo rispetto all'altro rappresenta l'incognita, è quello di un corpo unico di massa ridotta pari a

${\displaystyle \mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}}}+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}},}$

dove la forza agente su tale massa è data dalla forza gravitazionale stabilita tra i due corpi.

Dalla seconda legge di Newton, la forza esercitata dal secondo corpo sul primo è

${\displaystyle F_{12}=m_{1}a_{1}.}$

e la forza del primo sul secondo è

${\displaystyle F_{21}=m_{2}a_{2}.}$

In accordo con la terza legge di Newton, si ha

${\displaystyle F_{12}=-F_{21}.}$

Perciò:

${\displaystyle m_{1}a_{1}=-m_{2}a_{2}.}$

e

${\displaystyle a_{2}=-{m_{1} \over m_{2}}a_{1}.}$

L'accelerazione relativa tra i due corpi è data da

$${\displaystyle a=a_{1}-a_{2}=\left({1+{m_{1} \over m_{2}}}\right)a_{1}={{m_{2}+m_{1}} \over {m_{1}m_{2}}}m_{1}a_{1}={F_{12} \over \mu }.}$$

Si può concludere che il primo corpo si muove in funzione della posizione del secondo corpo come un corpo di massa pari alla massa ridotta.

• Massa (fisica)
• Problema dei due corpi

• (EN) IUPAC Gold Book, "reduced mass", su goldbook.iupac.org.
• (EN) Reduced Mass on HyperPhysics, su hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

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