カントール代数

カントール代数と呼ばれることがある、無限集合 X から積 X×X への全単射をエンコードする代数については「en:Jónsson–Tarski algebra」をご覧ください。

数学において、ゲオルク・カントールにちなんで名づけられたカントール代数 (Cantor algebra) は2つの関連が深いブール代数の一方である。1つは可算性で、もう1つは完備性である。

可算カントール代数はカントール集合のすべての開かつ閉な部分集合からなるブール代数である。これは可算個の生成元上の自由ブール代数である。同型を除いて、これは可算かつ atomless なブール代数で非自明な唯一のものである。

完備カントール代数はmeager set（英語版）を法とした実数のボレル部分集合の完備ブール代数である(Balcar & Jech 2006)。これは可算カントール代数の完備化に同型である。完備カントール代数は、コーエン代数と呼ばれることがあるが、「コーエン代数」は通常別のタイプのブール代数のことである。完備カントール代数は1935年にフォン・ノイマンによって研究され、のちに(von Neumann 1998)として出版された。彼はそれが測度0の集合を法としたボレル部分集合のランダム代数（英語版）に同型でないことを示した。