Kārlis Frīdrihs Gauss

Regulāra septiņpadsmitstūra konstrukcija

1796. gadā 19 gadu vecumā Gauss pierādīja, ka regulāru septiņpadsmitstūri ir iespējams konstruēt, lietojot tikai cirkuli un lineālu. Gauss bija tik ļoti sajūsmināts par šo sasniegumu, ka vēlējās, lai regulārs septiņpadsmitstūris tiktu iegravēts viņa kapakmenī.^[1][2] Gausa pierādījums ir nekonstruktīvs, jo tas pierāda konstruēšanas iespējamību, bet neparāda, kā tieši to izdarīt. Pirmais konstruktīvais pierādījums pieder Johannes Erchinger ap 1800.^[3]

Algebras pamatteorēma

Gauss savā doktora disertācijā pierādīja algebras pamatteorēmu: jebkuram no konstantes atšķirīgam polinomam ar kompleksiem koeficientiem un vienu nezināmo ir vismaz viena kompleksa sakne. Savas dzīves laikā Gauss izstrādāja vēl trīs citus dažādus pierādījumus šai teorēmai.^[4]

Skaitļu teorija

Viena no nozīmīgākajām Gausa publikācijām ir darbs skaitļu teorijā ar nosaukumu Disquisitiones Arithmeticae jeb "pētījumi aritmētikā" (no latīņu valodas).^[5] Tas sarakstīts 1798. gadā, kad Gauss bija tikai 21 gadu vecs, un pirmo reizi publicēts 1801. gadā. Šajā darbā ir atrodams aritmētikas pamatteorēmas pierādījums^[6] kā arī pierādījums tam, ka, lietojot tikai cirkuli un lineālu, regulāru n-stūri iespējams konstruēt visiem Fermā pirmskaitļiem jeb pirmskaitļiem n formā^[7]

${\displaystyle n=2^{2^{\nu }}+1.}$

Izmantojot šo rezultātu, Gauss pierādīja, ka regulāru n-stūri ir iespējams konstruēt, ja

${\displaystyle n=2^{\alpha }p_{1}p_{2}\ldots p_{r},}$

kur α ir nenegatīvs vesels skaitlis un p_i ir dažādi Fermā pirmskaitļi.^[8][9] Tāpat kā septiņpadsmitstūra gadījumā, arī šis pierādījums ir nekonstruktīvs. Vēlāk tika pierādīts, ka šie ir vienīgie regulārie daudzstūri, ko ir iespējams konstruēt ar cirkuļa un lineāla palīdzību.^[10][11] To pierādīja Pjērs Vancels (Pierre Wantzel) 1837. gadā.

• Dunnington, Guy Waldo; Gray, Jeremy; Dohse, Fritz-Egbert (2004), Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, MAA, ISBN 9780883855478.
• Bühler, Walter Kaufmann (1981), Gauss: A Biographical Study, Springer-Verlag, ISBN 9783540106623.
• Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008), The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, ISBN 9780691118802, VI.26 Carl Friedrich Gauss, 755. lpp.
• Ore, Oystein (1988), Number Theory and Its History, Courier Dover Publications, ISBN 9780486656205.
• Cromwell, Peter R. (1999), Polyhedra, Cambridge University Press, ISBN 9780521664059.

• Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Kārlis Frīdrihs Gauss.

• Encyclopædia Britannica raksts (angliski)
• Brockhaus Enzyklopädie raksts (vāciski)
• Krievijas Lielās enciklopēdijas raksts (krieviski)
• Encyclopædia Universalis raksts (franciski)
• Astronomu biogrāfiskās enciklopēdijas raksts (angliski)
• Enciklopēdijas Krugosvet raksts (krieviski)
• Jāzeps Baško, Johans Kārlis Frīdrihs Gauss (1777—1855)^{[novecojusi saite]}, VeA Skaitļotājs Arhivēts 2009. gada 17. augustā, Wayback Machine vietnē., Nr. 2 Arhivēts 2010. gada 29. septembrī, Wayback Machine vietnē., 12. lpp., Februāris, 2009.
• Carl Friedrich Gauss Arhivēts 2009. gada 26. februārī, Wayback Machine vietnē., PlanetMath.
• Johann Carl Friedrich Gauss, The MacTutor History of Mathematics archive.
• Eric W. Weisstein, Gauss, Karl Friedrich (1777-1855), scienceworld.wolfram.com.