Regulārs daudzstūris
Regulārs daudzstūris ir tāds izliekts daudzstūris, kura visi leņķi ir vienādi un visas malas ir vienādas.
Regulāru daudzstūri sauc par ievilktu riņķa līnijā, ja visas tā virsotnes atrodas uz riņķa līnijas.
Regulāru daudzstūri sauc par apvilktu ap riņķa līniju, ja visas tā malas pieskaras riņķa līnijai. Regulārā daudzstūrī ievilkta riņķa līnija pieskaras tā malām to viduspunktos.
Regulāru daudzstūru īpašības
- Jebkuram regulāram daudzstūrim var apvilkt un tajā var ievilkt riņķa līniju. Šo riņķa līniju centri sakrīt.
- Ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas malu vidusperpendikulu krustpunktā. Apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas bisektrišu krustpunktā.
- Regulāram n-stūrim piemīt n-tās kārtas rotācijas simetrija. Tas nozīmē, ka to pagriežot ap centru par vienu n-to daļu pilna apgrieziena, tas sakrīt pats ar sevi.
- Regulāru n-stūri var konsturuēt ar cirkuli un lineālu tad un tikai tad, kad skaitļa n nepāra pirmdalītāji ir dažādi Fermā pirmskaitļi.
- Attālumu summa no jebkura punkta iekšā regulārā daudzstūrī līdz malām ir neatkarīga no atrašanās vietas (Viviani teorēmas paplašinājums)
Formulas
- kur - daudzstūra malu skaits, - daudzstūra malas garums, - katra leņķa lielums grādos, - leņķu summa grādos, - diagonāļu skaits, - laukums, - daudzstūra perimetrs, - daudzstūrī ievilktās riņķa līnijas rādiuss.
Daudzstūris | Leņķa lielums | Leņķu summa | Diagonāļu skaits | Laukums (a - daudzstūra malas garums) |
---|---|---|---|---|
Trijstūris | 60° | 180° | 0 | 0,43 a2 |
Četrstūris | 90° | 360° | 2 | a2 |
Piecstūris | 108° | 540° | 5 | 1,72 a2 |
Sešstūris | 120° | 720° | 9 | 2,598 a2 |
Septiņstūris | 128,57° | 900° | 14 | 3,634 a2 |
Astoņstūris | 135° | 1080° | 20 | 4,828 a2 |
Deviņstūris | 140° | 1260° | 27 | 6,182 a2 |
Desmitstūris | 144° | 1440° | 35 | 7,694 a2 |
11-stūris | 147,27° | 1620° | 44 | 9,366 a2 |
12-stūris | 150° | 1800° | 54 | 11,196 a2 |
13-stūris | 152,3° | 1980° | 65 | 13,186 a2 |
14-stūris | 154,2857° | 2160° | 77 | 15,335 a2 |
15-stūris | 156° | 2340° | 90 | 17,642 a2 |
16-stūris | 157,5° | 2520° | 104 | 20,109 a2 |
17-stūris | 158,82° | 2700° | 119 | 22,735 a2 |
18-stūris | 160° | 2880° | 135 | 25,521 a2 |
19-stūris | 161,05° | 3060° | 152 | 28,425 a2 |
20-stūris | 162° | 3240° | 170 | 31,569 a2 |
100-stūris | 176,4° | 17 640° | 485 0 | 795,513 a2 |
1 000-stūris | 179,64° | 179 640° | 498 500 | 79 577,21 a2 |
10 000-stūris | 179,964° | 1 799 640° | 49 985 000 | 7 957 746,893 a2 |
Ārējās saites
- Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: Regulārs daudzstūris.
- Encyclopædia Britannica raksts (angliski)
🔥 Top keywords: SākumlapaSpecial:SearchBaiba BražeLatvijaSpecial:RecentChangesEiropas SavienībaKarless PudždemonsE-klase2024. gada Pasaules čempionāts hokejāApvienoto Nāciju OrganizācijaRīgaNATOVispārējie latviešu Dziesmu un Deju svētkiEvika SiliņaVikipēdija:KontaktiOtrais pasaules karšLatvijas administratīvais iedalījumsStarptautisko tālsarunu kodu sarakstsMarija AntuaneteKrievijaBrīvības piemineklisLatvijas TelevīzijaSauleRaimonds PaulsLatvijas ezeru uzskaitījumsImants ZiedonisKaķisRaimonda Paula dziesmasZodiaksZemeRūdolfs BlaumanisI Vispārīgie latviešu Dziedāšanas svētkiLucavsalaJānis CimzeRainisMeža pūceApvienotā KaralistePavasarisSaules sistēma