Poligon regulat

Poligonul regulat este un poligon simplu care are toate unghiurile egale (congruente) și toate laturile egale (congruente).

Nomenclatură

Cu excepția primelor două poligoane regulate, triunghiul echilateral și pătratul, numele celorlalte poligoane se formează prin utilizarea (ca prefixe) a denumirilor numerelor din limba greacă, la care se adaugă sufixul gon, latură, în limba greacă veche. Spre exemplificare, chiar pătratul poate fi numit tetra-gon regulat, figura cu cinci laturi este un penta-gon regulat, apoi hexa-gon regulat ș.a.m.d.

Poligoane regulate

Triunghiul echilateral
Pătratul
Pentagonul regulat
Hexagonul regulat
Heptagonul regulat
Octogonul regulat
Decagonul regulat
Dodecagonul regulat

Proprietăți

Fiecare unghi al poligonului cu n laturi are măsura:

$\left(1\;-\;{\frac {2}{n}}\right)$ $\;\times \;180$ (grade) = $\left(n-2\right)\times {\frac {180}{n}}$ (grade)

Tabel cu formule


Poligon	Latura $a$	Unghiul la centru $\alpha$	Perimetrul $P$	Suprafața $S$
Triunghi echilateral	$a={\sqrt {3}}\cdot R$	$120^{\circ }$	$P=3{\sqrt {3}}\cdot R$	$S={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\cdot R^{2}$ $A\approx 1{,}299038\cdot R^{2}$
Pătrat	$a={\sqrt {2}}\cdot R$	$90^{\circ }$	$P=4{\sqrt {2}}\cdot R$	$S=2\cdot R^{2}$
Pentagon	$a={\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\cdot R$	$72^{\circ }$	$P=5{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\cdot R$	$S={\frac {5}{8}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}\cdot R$ $S\approx 2{,}377641\cdot R^{2}$
Hexagon	$a=R\,$	$60^{\circ }$	$P=6\cdot R$	$S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\cdot R^{2}$ $S\approx 2{,}598076\cdot R^{2}$
Heptagon	$a\approx 0{,}867767\cdot R$	$51{\tfrac {3}{7}}^{\circ }$	$P\approx 6{,}074372\cdot R$	$S=2{,}736410\cdot R^{2}$
Octogon	$a={\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\cdot R$	$45^{\circ }$	$P=8{\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\cdot R$ $P\approx 6{,}122935\cdot R$	$S=2{\sqrt {2}}\cdot R^{2}$ $S\approx 2{,}828427\cdot R^{2}$
Eneagon	$a\approx 0{,}68404029\cdot R$	$40^{\circ }$	$P\approx 6{,}15636258$	$S\approx 2{,}892544\cdot R^{2}$
n-gon	$a=2\cdot R\cdot \sin {\frac {180^{\circ }}{n}}$	${\frac {360^{\circ }}{n}}$	$P=2\cdot n\cdot R\cdot \sin {\frac {180^{\circ }}{n}}$	$S={\frac {n\cdot R^{2}}{2}}\cdot \sin {\frac {360^{\circ }}{n}}$

Legături externe

Materiale media legate de Poligon regulat la Wikimedia Commons

v • d • m Politopuri regulate și uniforme convexe fundamentale în dimensiunile 2–10
Familie	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆ / E₇ / E₈ / F₄ / G₂	H_n
Poligoane regulate	Triunghi	Pătrat	p-gon	Hexagon	Pentagon
Poliedre uniforme	Tetraedru	Octaedru • Cub	Semicub		Dodecaedru • Icosaedru
4-politopuri uniforme	5-celule	16-celule • Tesseract	Semitesseract	24-celule	120-celule • 600-celule
5-politopuri uniforme	5-simplex	5-ortoplex • 5-cub	5-semicub
6-politopuri uniforme	6-simplex	6-ortoplex • 6-cub	6-semicub	1₂₂ • 2₂₁
7-politopuri uniforme	7-simplex	7-ortoplex • 7-cub	7-semicub	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
8-politopuri uniforme	8-simplex	8-ortoplex • 8-cub	8-semicub	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
9-politopuri uniforme	9-simplex	9-ortoplex • 9-cub	9-semicub
10-politopuri uniforme	10-simplex	10-ortoplex • 10-cub	10-semicub
n-politopuri uniforme	n-simplex	n-ortoplex • n-cub	n-semicub	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-politop pentagonal
Topicuri: Familii de politopuri • Politop regulat

Search