Algebra (disciplína)
Algebra je jedna z disciplín matematiky, presnejšie[1][2][3][4]:
- a) v stredoveku: riešenie problémov, ktoré možno vyjadriť ako rovnice prvého a druhého stupňa,
- b) v 17. a prvej polovici 18. stor.: náuka o počítaní (algebrických rovníc, rovností a pod.) s písmenami nahradzujúcimi čísla (ako opak aritmetiky, ktorá sa zaoberala konkrétnymi číslami),
- c) v druhej polovici 18. stor. a v 19. stor. (ale často, najmä v školstve, ešte aj dnes): elementárna algebra,
- d) od zač. 20. stor.: moderná algebra (=abstraktná algebra; t. j. náuka o algebrických štruktúrach, pod ktorú -vzhľadom na vysokú abstrakciu v modernej matematike - dnes už spadá aj napr. náuka o algebrických rovniciach či lineárna algebra),
- e) v širšom zmysle (zriedkavo): ako bod d + teoretická aritmetika + niektoré ďalšie disciplíny, napr. kombinatorika
Etymológia
Samotné slovo algebra pochádza pravdepodobne z arabského slova al-džabr znamenajúceho spojenie alebo doplnok, ktoré použil v názve svojej knihy Hisáb al-džabr wa-l-mukábala (حساب الجبر و المقابلة) matematik Muhammad al-Chorezmí.
Delenie súčasnej algebry
Súčasnú algebru môžeme rozdeliť niekoľko častí, najmä:
- elementárna algebra zaoberajúca sa základnými vlastnosťami operácií na reálnych číslach, výrazmi a rovnicami, ktoré obsahujú reálne premenné
- abstraktná algebra (v užšom zmysle) študuje abstraktné algebrické štuktúry, ako sú napr. grupy, okruhy, zväzy a polia
- lineárna algebra sa zaoberá špecifickými vlastnosťami vektorových priestorov
- komutatívna algebra
- počítačová algebra študuje hlavne algoritmy riešiace symbolické a numerické výpočty riešiace rozmanité algebrické problémy.[5]