ค่าคงตัวของพลังค์

ค่าคงตัวของพลังค์ h นั้นได้ชื่อมาจาก มักซ์ พลังค์ ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้บุกเบิกทฤษฎีกลศาสตร์ควอนตัม ค่าคงตัวของพลังค์เป็นปริมาณที่เกี่ยวข้องกับขนาดของควอนตา (quanta) และมีค่าเท่ากับ

ค่าคงตัวของพลังค์
สัญลักษณ์ทั่วไป	${\displaystyle h}$, หรือ ${\displaystyle \hbar }$ สำหรับค่าคงที่พลังค์ลดลง
มิติ	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-1}}$

${\displaystyle h=6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}}$^[1]

หรือเขียนในหน่วยอิเล็กตรอนโวลต์ได้เท่ากับ

${\displaystyle h=4.135\ 667\ 696...\times 10^{-15}\ {\mbox{eV}}\cdot {\mbox{s}}}$^[2]

ค่าคงตัวของพลังค์มีหน่วยเป็นพลังงานคูณกับเวลา ซึ่งเป็นหน่วยวัดaction นั่นเอง หรืออาจเขียนได้ในหน่วยของโมเมนตัมคูณระยะทางเช่นกัน

ปริมาณอีกอย่างซึ่งมีความเกี่ยวข้องกันคือค่าคงตัวของพลังค์แบบลดค่า (reduced Planck constant) หรือบางครั้งเรียกว่าค่าคงตัวของดิแรค

${\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 817...\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}}$^[3]

เมื่อ π คือค่าคงที่พาย ชื่อเรียกปริมาณนี้อ่านออกเสียงว่า เอช-บาร์

ตัวเลขที่ใช้ในที่นี้เป็นตัวเลขที่สำนักงานชั่งตวงวัดระหว่างประเทศ (International Bureau of Weights and Measures) ซึ่งได้ทำการแก้ไขนิยามของ ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ กำหนดขึ้นใน ที่ประชุมใหญ่ว่าด้วยการชั่งตวงวัด ครั้งที่26 ในปี2019

เราใช้ค่าคงตัวของพลังค์ในการอธิบายควอนไทเซชั่น (quantization) ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในระดับขนาดที่เล็กมากๆ เช่นสำหรับอนุภาคอย่างอิเล็กตรอนและโฟตอน โดยคุณสมบัติทางฟิสิกส์บางอย่างของอนุภาคเหล่านี้จะมีค่าที่เป็นไปได้เป็นจำนวนเท่าของค่าคงตัวหนึ่งเท่านั้น แทนที่จะมีค่าใดๆ ก็ได้ ตัวอย่างเช่น พลังงาน E ของแสงที่มีความถี่ ν จะมีค่าได้เป็น

${\displaystyle E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

เท่านั้น เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ

บางครั้งเป็นการสะดวกกว่าที่จะเขียนปริมาณนี้ในหน่วยของความถี่เชิงมุม ω = 2 π ν, ซึ่งจะเขียนได้เป็น

${\displaystyle E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N} }$

เงื่อนไขควอนไทเซชั่นเช่นข้างบนนี้มีอยู่มากมาย เงื่อนไขหนึ่งที่น่าสนใจคือควอนไทเซชั่นของโมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาค ถ้าเราให้ J เป็นโมเมนตัมเชิงมุมโดยรวมของระบบ และ J_z เป็นโมเมนตัมเชิงมุมที่วัดในแกนใดๆ ปริมาณทั้งสองนึ้จะสามารถมีค่าได้เป็น

${\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}}$

เท่านั้น ดังนั้นเราสามารถเรียก ${\displaystyle \hbar }$ ได้เป็นควอนตาของโมเมนตัมเชิงมุม

ค่าคงตัวของพลังค์ยังปรากฏในหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบอร์กด้วย โดยความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่ง Δx และความไม่แน่นอนในการวัดโมเมนตัม Δp ของระบบใดๆ จะมีความสัมพันธ์กันเป็น

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar }$

นอกจากปริมาณสองอย่างนี้แล้ว ยังมีปริมาณทางฟิสิกส์อีกหลายคู่ที่มีสมบัติเป็นไปตามกฎความไม่แน่นอนที่คล้ายกันนี้

ในบางเบราว์เซอร์ สัญลักษณ์ยูนิโค้ด ℎ (ℎ) จะถูกแสดงผลเป็นสัญลักษณ์ค่าคงตัวของพลังค์ และสัญลักษณ์ ℏ (ℏ) จะถูกแสดงผลเป็นค่าคงตัวของดิแรค