Стала Планка

Фундаментальна фізична стала Планка позначається літерою ${\displaystyle h}$ і в Міжнародній системі одиниць SI її визначено в резолюції Генеральної конференції мір і ваг^[3]:

Історично стала Планка була запроваджена як коефіцієнт пропорційності між енергією кванта та частотою електромагнітної хвилі:

${\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }$ ,

де ${\displaystyle E}$  — енергія, ${\displaystyle \nu }$  — лінійна, а ${\displaystyle \omega }$  — циклічна частота. Це співвідношення справедливе для будь-якого тіла в квантовій механіці — будь-яка квантова система описується хвилею, частота якої визначається енергією системи.

Аналогічно, імпульс пропорційний хвильовому вектору із тим же коефіцієнтом пропорційності:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$

${\displaystyle p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}}$ ,

де ${\displaystyle \mathbf {p} }$  — імпульс, ${\displaystyle p}$  — його модуль, ${\displaystyle \mathbf {k} }$  — хвильовий вектор, ${\displaystyle \lambda }$  — довжина хвилі.

Оператор імпульсу в квантовій механіці визначається як ${\displaystyle {\hat {\mathbf {p} }}=-i\hbar \nabla }$ , і через нього стала Планка входить в оператор енергії — гамільтоніан.

Стала Планка має розмірність дії, тобто ту ж розмірність, що й момент імпульсу, тому вона є природною одиницею вимірювання моменту імпульсу в квантовій механіці. Завдяки квантуванню проєкція орбітального моменту на вибрану вісь може приймати тільки цілі значення сталих Планка, а проєкція спіну — цілі або напівцілі.

Принцип невизначеності

Стала Планка фігурує в формулюванні принципу невизначеності Гейзенберга, яким квантова механіка суттєво відрізняється від класичної. Добуток невизначеності координати та імпульсу частинки повинен принаймні перевищувати половину зведеної сталої Планка:

${\displaystyle \delta x\cdot \delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$ .

Якщо в класичній фізиці для характеристики частинки потрібно знати її положення та швидкість, то для характеристики частинки в квантовій механіці потрібно знати її хвильову функцію. Хвильова функція містить повну інформацію про частинку, але неможливо побудувати її так, щоб вона одночасно точно визначала положення і швидкість частинки.

Мірило квантовості

Порівняння характерної для даної фізичної системи величини з розмірністю дії часто виступає мірилом квантовості системи і визначає те, чи можна застосовувати класичний підхід. Наприклад, якщо момент кількості руху тіла набагато перевищує значення ${\displaystyle \hbar }$ , то його обертання не потребує квантового розгляду. При виведенні квазікласичного наближення застосовується теорія збурень із розкладом по ${\displaystyle \hbar }$ .

Перші вимірювання значення сталої Планка проводилися на основі аналізу спектру абсолютно чорного тіла та експериментів з фотоефекту. Однак, оскільки стала Планка є фундаментальною константою, то її значення впливає на багато інших фізичних величин, а тому вона потребує визначення із якомога найбільшою точністю.

До 2019 року Комітет з даних для науки і техніки рекомендував використовувати значення, отримане усередненням виміряних за допомогою кількох різних методик:

У 2019 році кілограм був визначений через сталу Планка, відповідно, її значення тепер зафіксоване, і становить 6,62607015×10⁻³⁴ кг·м²/с. Подальше збільшення точності вимірювання буде впливати на значення маси самого кілограму, а не на його співвідношення зі сталою Планка. Виміри для еталону кілограма базуються на найточнішому на 2019 рік способі вимірювання: ватові терези (або ваги Кіббла).^[14].

Макс Планк ввів свою сталу для пояснення спектру випромінювання абсолютно чорного тіла, припустивши, що тіло випромінює електромагнітні хвилі порціями (квантами) з енергією, пропорційною частоті (${\displaystyle h\nu }$ ). У 1905 році Ейнштейн використав це припущення для того, щоб пояснити явище фотоефекту, постулювавши, що електромагнітні хвилі поглинаються порціями з енергією пропорційною частоті. Так зародилася квантова механіка, в справедливості якої обидва лауреати Нобелівської премії сумнівалися все життя.

• Посилання NIST щодо констант, одиниць вимірювання, неточностей (CODATA 2010) (англ.)
• Історія уточнення сталої Планка (рос.)