In giometria un połigono el xe na figura giometrica piana delimitada da na linea spessà sarà. I segmenti che i conpone sta linea i vien ciamài lati del połigono e i punti in comun a do lati consecutivi i se dixe vertisi del poligono.
Alcuni połigoni: i primi do i xe convesi, el terso xe concavo, el quarto xe intreccià e stellà.
Ła paroła "połigono" deriva dal greco antico πολύς ("tanti") e γωνία (gōnia) ("angoło").
Un połigono nò intreccià xe ła parte de piano delimitada da na linea spessà sarà nò intreccià.
Ricordemo che na linea spessà ła xe l'unione finita de 3 o pì segmenti consecutivi nò adiasenti diti lati. Na linea spessà ła xe sarà quando el secondo estremo dell'ultimo segmento coinside co el primo estremo del primo. Na linea spessà ła xe nò intreccià se do lati nò consecutivi nò i se interseca mai.
El punto in comun a do lati consecutivi xe dito vertise.
Classificasion
Numaro de lati
Na prima clasificasion de un połigono riguarda el so numaro de lati.
Convesità
Un połigono xe:
senplise
se i lati del połigono nò i se interseca.
conpleso (o intreccià)
Un połigono intreccià.se nò el xe senplise.
Un połigono senplise xe:
conveso
se ogni angoło interno xe minore o uguałe a un angoło piato (o, equivalentemente, se ogni segmento che congiunge do dei so vertisi nò'l va al de fora del połigono).
concavo
se nò el xe conveso.
Simmeria co uguajansa
In baxe a ła simetria, un połigono xe:
equiłatero
se tuti i so lati i xe uguałi.
equiangoło
se tuti i so angołi i xe uguałi.
ciclico
se tuti i so angołi i giase su un'unica sirconfarensa.
regołare
se el xe conveso, equiłatero e equiangoło (o, equivalentemente, se xe ciclico e equiłatero).
iregołare
se nò'l xe regołare.
Propietà
Angołi
Un poligono irregolare
Ła soma dei angołi interni de un połigono xe pari a tanti angołi piati quanti i xe i so lati (l), manco de do:
Par exenpio, el połigono in figura el ga sinque lati, e quindi:
Ła dimostrasion pol essar svolta par indusion: inte un triangoło ła soma dei angołi xe 180°, e ciapà un qualunque połigono na so diagonałe ło divide in do altri połigoni co un numaro minore de lati, par cui se pol far vałere l'ipotexi indutiva.
Anałogamente, ła soma dei angołi esterni de un połigono conveso co n lati xe uguałe a
Nomi de połigoni
Distinsion in baxe al numaro de lati e, donca, de angołi:
![{\displaystyle (360^{\circ }\times n)-[(n-2)\times 180^{\circ })]=2\times 180^{\circ }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e188cb3eedded54208b5bf6f9b48483f2377e711)
