符号
例子
五级运算的值也可以从阿克曼函數的变量值表的第四行中的值中获得：如果
由阿克曼递归關係
与初始条件
和
定义，那么![{\displaystyle a[5]b=A(4,b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de36fd296e5556dc05d3da63d988f0e3aba29d19)
。[6]
五級運算是迭代幂次的迭代，而其基本運算（迭代幂次）尚未扩展到非整数高度，所以五级运算![{\displaystyle a[5]b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d782af460e582816fb4e49d3907b621dd297d4d3)
当前亦仅對整数a和b有定義，其中a>0且b≥-1，以及一些其他可能有唯一定义的整数值。与所有三级（冪）及更高级的超运算一样，五级运算具有以下适用于所有定義域内a和b的值的基本恒等式：
![{\displaystyle 1[5]b=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efa921244f5a19ac238e1e5facbce803f7bd536a)
![{\displaystyle a[5]1=a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b09635a9e2ad78029099d065c824340b94ee2c)
此外，我们还可以定义：
![{\displaystyle a[5]0=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ad5cdf53a1e0c4bd1ee33b75c0375f3c2be4bbe)
=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c38979a979502245eb33bd881f3b464e45adfea0)
五级运算生成大数的速度非常快，因此只有极少数非平凡的情况可以得出可以用常规符号表记的数，如下表所記，其中
。
 | ![{\displaystyle x[5]2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93b9c1112d3fd7a12ffc2aadeb8f9436c0279c96) | ![{\displaystyle x[5]3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9b4307b82f7b5a121994624c1125f343ed751cd) | ![{\displaystyle x[5]4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/853dc06f3f0773db050043dc217dcb6594a2243d) |
|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 65,536 |  |
| 3 | 7,625,597,484,987 |  | |
| 4 |  （超过10153位） | | |
| 5 |  （超过10102184.1257220888位） | | |
相关条目
参考文献
![{\displaystyle a[1]b=a+b=a+\underbrace {1+1+\cdots +1} _{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21e53fce29fecbe59195931fe173cefeee38d9cd)
![{\displaystyle a[2]b=a\times b=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12740de690c38c3c6afbd227771c42c2d632ec91)
![{\displaystyle a[3]b=a^{b}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e67bfdf37c9f2a01b5f1d34825c05f12f001b96)
![{\displaystyle a[4]b={^{b}a}=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}}} _{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbc2590075134b12b5e7fc022eedd3ab617fb90b)
![{\displaystyle a[5]b={_{b}a}=\underbrace {^{^{^{^{^{^{a}}\cdot }\cdot }\cdot }a}a} _{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e43e56e5b28e031666eef605e344a70e84401cb)
![{\displaystyle 2[5]3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30c3c4f3a4215af3d0aba5d1be34d345eb03d108)
}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80ca481db73e672c49db94005ca4638ee07e9a35)
![{\displaystyle 2[5]3=2[4](2[4]2)=2[4](2^{2})=2[4]4=2^{2^{2^{2}}}=2^{2^{4}}=2^{16}=65536.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a51df3d12caf3e71c24f8eb8ed063dbb14bf26f)
，即幂运算，可以解释为函数
从1开始迭代
次的结果；类似地，迭代幂次
表示函数
从1开始迭代b次的结果；五级运算
从1开始迭代b次的结果。[2][3]这也是本文大部分所使用的符号。
或
。在这个记法中，
表示幂运算，而
代表迭代幂次。通过继续添加箭头，该记法可以轻松地表记更高级的超运算。
![{\displaystyle a[5]b=a\rightarrow b\rightarrow 3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b63a65e4bf6c07338977b0fedeca2a2b702f4306)
，尽管这不能扩展到更高级的超运算。[5]