Deribatu partzial

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\,}$ funtzio batean, ${\displaystyle f\,}$ funtzioaren deribatua ${\displaystyle x_{i},\ \ i=1,2,\ldots ,n\,}$ aldagaiari buruz hainbat eratara izenda daiteke:

${\displaystyle f_{x}^{\prime },\ f_{x},\ \partial _{x}f,{\text{ or }}{\frac {\partial f}{\partial x}},}$

eta honela defenitzen da, :

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(a):=\lim _{h\to 0}{\frac {f(a_{1},\ldots ,a_{i}+h,\ldots ,a_{n})-f(a_{1},\ldots ,a_{i},\ldots ,a_{n})}{h}}}$ ,

eta beraz, funtzioaren aldaketa-tasa neurtzen du, ${\displaystyle x_{i},\ \ i=1,2,\ldots ,n\,}$ aldagaian izandako gehikuntza baten ondorioz, beste aldagai guztiak konstante atxikitzen direlarik.

${\displaystyle z=f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}.\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}=2x+y}$

${\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}}=3}$