Maiztasun-espektro

Maiztasun-eremua erabiltzen da mugimendu periodikoko seinaleak edo funtzio matematikoak bere maiztasunarekiko deskribatzeko.

Denboraren eremuko grafikoak seinale baten ibilbidea denborarekiko adierazten du: uhin-itxura. Maiztasun-espektroak, berriz, seinalea adierazten du tarte mugatu batean duen oszilario-maiztasunaren arabera: espektroa. Denboraren eta maiztasunaren arteko erlazioa: ${\displaystyle denbora=1/maiztasuna;maiztasuna=1/denbora}$

Beheko irudian, ahotsaren uhin-itxura eta espektroa ikus ditzakegu.

Denbora-eremutik, maiztasun-eremura pasatzeko Fourier erabiltzen da:

• Seinale periodikoak maiztasun-eremuan zenbaki finitu bihurtzeko, Fourier-en seriea.
• Seinale ez-periodikoak maiztasun-eremura pasatzeko, Fourier-en transformatua.

Espektro Analisia

Matematikoki espektro-analisia Fourier-en transformatuarekin erlazionatuta dago. Seinale edo uhin bat s(t) anplitudea izanda, matematikoki honela deskriba daiteke:

${\displaystyle s(t)=\textstyle \int \limits _{R}^{}\displaystyle A(v)e^{-2\pi ivt}d\omega }$

Hau da, gure seinalea A=A(v)-ko anplitudea duen Fourier-en transformatua bezala deskriba daiteke. Analisi hau denbora-tarte txikietarako egiten da normalean, baina denbora-tarte luzeetarako ere egin daiteke. Hau ere funtzio deterministekin egin daiteke, adibidez: ${\displaystyle {sin(t) \over t}}$ . Gainera, funtzio baten Fourier-en transformatuarekin uhin edo seinale oszilakor baten deskonposizio espektrala lortzeaz gain,  lortutako espektroarekin hasierako funtzioa berreraiki dezakegu alderantzizko transformatuarekin. Hau egin ahal izateko, transformatuak maiztasun zehatz baten intentsitatea eta bere fasearen informazioa izan behar du. Informazio hau bektore bidimentsional bat edo zenbaki konplexu bat bezala adieraz daiteke. Grafikoetan, aldiz, moduluaren karratua bakarrik irudikatzen da, eta honi potentzia-espektroa edo potentziaren dentsitate espektrala deritzo (SP).

${\displaystyle SP_{v}\propto \left\vert A(v)\right\vert ^{2}}$

Garrantzitsua da gogoratzea ausazko uhin edo estokastiko baten Fourier-en transformatua ere ausazkoa izango dela. Kasu honen adibide bat soinu-giroa da. Uhin mota hau irudikatzeko batezbesteko bat erabili behar da maiztasun-banaketa egoki bat irudikatzeko. Seinale estokastiko digitalizatuetarako  ohikoa da Fourier-en transformatu diskretua erabiltzea. Analisi espektral honen emaitza linea horizontal bat denean, seinalea zarata zuria dela esaten da.

Seinale motak eta bere espektroak

Denbora-eremuko uhin bat Fourier-en bitartez bihurtuta nola geratzen den ikusteko, uhin-itxura batzuk eta bere espektroak ikusiko ditugu:

• Uhin sinusoidala: uhin sinusoidala oszilazio hutsaren irudikapena da. Oszilazio hutsaren esanahi fisikoa adibide sinple batez adieraz daiteke: malguki bati lotutako masa batekin. Masa A distantziatik askatzen badugu, A anplitudea duen mugimendu armoniko sinplea gertatuko da. Hau da, masak marraztuko lukeen ibilbidea uhin sinusoidala litzateke. Masak A puntura joan eta itzultzeko behar duen denbora konstantea da eta oszilazio-periodoa deritzo (segundo edo milisegundotan adierazita) eta malgukiaren zikloa osatu dela esan nahi du.

  

  

  

Denbora honen alderantzizkoa 1/P, frekuentzia izango da (Hz edo CPM-tan adierazita).

• Seinale periodikoa: Seinale periodikoa denboran zehar itxura berdina duen uhina da. Ikusten den bezala, seinale periodikoaren espektroa serie harmonikoa da. Harmonikoa izateak esan nahi du frekuentziak funtsezko frekuentzia (maiztasun-espektroaren frekuentzia baxuena) baten multiplo osoak izatea eta dibergentea izatea. Adibidez, jokoa daukan konpresorearen bibrazioak itxura horretako espektroa sortzen du.
• Seinale ez-determinista: Seinale mota honek, frekuentzia maila ezberdinetan banatuta dagoen espektroa osatzen du eta ez frekuentzia espezifikoetan kontzentratuta. Inpultsoa zenbat eta motzagoa, frekuentzia altuetan osagai gehiago edukiko ditu. Seinale mota hau ausazko zaratak sortzen du.

Soinu-espektroa

Soinua integratzen dituzten maiztasun eta bakoitzaren anplitude eta faseek soinu-espektroa osatzen dute. Hau adierazteko, bi grafiko mota daude:

• Absizetan maiztasuna eta ordenatu-ardatzan anplitudea
• Absizetan energia eta ordenatu-ardatzan fasea.

Soinu-uhinen iturria maiztasun ezberdineko gainezarpena izan daiteke. Maiztasun bakoitza gure koklearen (belarriko barraskiloa) zati ezberdina estimulatzen du. Nota bat entzutea maiztasun bakarreko uhina entzutea da. Txistu- edo kolpe-soinuak entzumen maila osoko maiztasunak dauzka eta belarriaren errezeptore guztiak estimulatzen ditu. Zarata bezala ezagutzen duguna azken mota honetako uhinak dira.

Zarata-uhinak koloreez bereizten dira bere ezaugarri eta propietate estatistikoen arabera:

• ZARATA ZURIA: Seinale hau potentzia bera duten maiztasun guztien batura da eta lerro zuzen batez adierazten da soinu-espektro hau.

• ZARATA GORRIA: Batzuetan marroia ere deitzen zaio, ingeleseko “Brown” hitzetik eratorria Robert Brown zientzialariak seinale hau aztertu zuelako. Honek seinalearen portaera-nahastea dakar.   
• ZARATA GRISA: Maiztasun bakoitzak izan beharko lukeen soinu-presioa da, zeinetan maiztasun guztiak bolumen berberarekin (Itxurazko intentsitatea) era berean antzeman daitezkeen giza entzumenarekin. Beraz, entzumen-ikuspuntutik zarata grisa zarata zuria bezala har daiteke, maiztasun guztiak itxurazko intentsitate berarekin antzematen direlako.
• ZARATA URDINA: Potentzia txikiko eta maiztasun baxuko zaratak zehazteko erabiltzen da.

• ZARATA ARROSA: Neurketa akustikoak egiteko erabiltzen dira, bereziki musika tresnak kalibratzeko.
• ZARATA MOREA: Zarata zuriaren deribatu ere esaten zaio, zarata zuri baten deribatua zarata morearen oso antzekoa delako. Uraren zarata termiko-akustikoak, adibidez, zarata morearen espektroa du eta hidrofonoak jasotzen dituzten seinaleetan nabarmenena da maiztasun altuetan.

Argi-espektroa

Argi-iturri batek kolore ezberdinak izan ditzake intentsitate ezberdinekin. Ostadar edo prisma garden batek argiaren fotoi bakoitza angeluaren arabera islatzen du hauen maiztasunaren arabera. Honek argiaren elementu guztiak banaka aztertzea errazten digu. Islatutako kolore bakoitzaren grafikoa argiaren maiztasun-espektroa edo argi-espektroa da. Argiaren maiztasun guztiak islatuak daudenean “argi zuria” da; honen argi-espektroa uniformea izanik, lerro zuzen batez adierazten da. Horregatik, lerro zuzen batez irudikatzen diren maiztasun-espektro guztiei "argi zuri" deritze. Hemendik dator ere "soinu zuri" izena.

Uhin-luzera batekin errepresentatu daitezkeen argi-espektroak morea, urdina, urdin argia, berdea, horia, laranja eta gorria dira.

Arrosa edo purpuraren bariazioak (hala nola, magenta), saturatu gabeko koloreak direnak, ezin dira uhin-luzera bakar batekin adierazi.

Kolore batzuen uhin-luzera, nanometrotan, hauek dira:

• Morea:  380-427 nm

• Urdina:  427-476 nm

• Urdin argia: 476-497 nm
• Berdea:  497-570 nm
• Laranja: 581–618 nm
• Gorria:  618–780 nm

Espektro elektromagnetikoa

Espektro elektromagnetikoak erradiazio maila posible guztiak hartzen ditu, maiztasun baxuenetik, alegia, gaur egungo irratietan erabiltzen direnetatik (uhin luzeak) hasita, gamma izpietaraino (uhin motzak). Hauen uhin-luzera hainbat kilometrokoa edo atomo baten tamainakoa izan daiteke, baina uste da uhin-luzera motzena Planck-ek duela eta uhin luzeena unibertsoaren beraren luzera izan daitekeela.

Hainbat erradiazio mota daude, uhinaren luzeraren arabera ezberdintzen direnak:

• Irrati-frekuentzia: Telebista edo irrati igorle bakoitza uhin elektromagnetikoen iturburu bat da, eta maiztasun espezifiko batekin igortzen dituzten uhinak (Uhinak hainbat metrokoak edo milimetro gutxikoak izan daitezke). Informazioa igortzeko erabiltzen dira gehienbat.
• Mikrouhinak: Likido-egoeran momentu dipolarra duten molekulek xurgatzen dute. Mikrouhin-labeetan efektu hau janaria berotzeko erabiltzen da, baina intentsitate gutxiko mikrouhinak WI-FIan erabiltzen dira.
• T izpiak (edo Terahertzioak): Maiztasun-espektroan, uhin infragorrien eta mikrouhinen artean kokatuta dago. Erradiazio mota honi buruz duela gutxi arte ez da asko aztertu, baina komunikaziorako aplikazio batzuk ikusi dira honekin. Militar arloan erabiltzea ere aztertu da maiztasun handiko uhin hauek tresneria elektromagnetikoak ezgaitu ditzakeelako.
• Izpi infragorriak: Hiru mota egon daitezke: urruneko, erdiko eta gertuko infragorriak.
  • Urruneko infragorriak: Erradiazio mota hau gas-egoeran dauden molekulek hauen bibrazioez xurgatzen dute, likido-egoeran badaude, mugimendu molekularren bidez eta solido-egoeran badaude, aldiz, fotoien bidez xurgatzen dute. Atmosferan dagoen urak erradiazio infragorri asko xurgatzen du eta honek itxura opakoa ematen dio atmosferari.
  • Erdiko infragorriak: Objektu beroek (gorputz beltzak) igor ditzakete maila honetako izpiak. Molekulen bibrazioen bidez xurgatzen da, hau da, molekula bateko atomoek haien oreka-posizio inguruan dardara egiten dutenean.
  • Gertuko infragorriak: Argi ikusgaiaren antzeko  portaera fisikoak ditu. Astronomian izar hotzen atmosfera aztertzeko erabiltzen da.

• Argi ikusgaia: Giza begiak ikus dezakeen espektro elektromagnetikoaren zatiko erradiazio elektromagnetikoa da.
• Izpi ultramoreak: Izpi hauek lotura kimikoak puskatzeko ahalmena dute, molekulak ionizatuz edo oso erreaktibo bihurturik hauen izaera aldatuz. Eguzkiak egindako erredurak, adibidez, izpi ultramoreek eragiten dituzte, eta erradiazioarengatik azaleko molekula konplexuak kaltetzen badituzte, minbizia ere eragin dezakete. Eguzkiak emititzen dituen izpi ultramoreek Lurra desertu bihurtzeko ahalmena du, ozono-kapa izpi hauek xurgatzeko egongo ez balitz.
• X Izpiak: Orokorrean objektu batzuetan zehar ikusteko erabiltzen dira, batez ere medikuntzan eta industrian baina astronomian eta fisikan ere oso erabiliak dira. Neutroi-izarrak eta zulo beltzen inguruko diskoek X izpiak igortzen dituzte eta honek ahalbideratzen digu fenomeno hauek aztertzea.
• Gamma izpiak: Energia gehieneko fotoiak igortzen dituzte eta ez da ezagutzen hauen uhin-luzeraren limite baxuena. Astronomian energia altuko objektu edo esparruak aztertzeko oso erabilgarriak dira, fisikan ere erabilgarriak dira, objektuetan barneratzeko kapazitatearengatik eta erradioisotopoak sortzeko ahalmenarengatik. Compton-en bidez gamma izpien uhin-luzera zehazki neur daiteke.

Espektro-analizatzailea, neurtzen duen uhinaren maiztasun-espektroaren osagaiak pantaila batean ikusgai dituen neurgailu elektronikoa da. Hau da, seinalearen magnitudea ematen digu maiztasunaren menpe. Bere erabilera, seinale ezagun eta ezezagunen ahalmena neurtzea da. Honekin, maiztasun-espektroa lortzen da eta eta hau aztertuz informazio ugari lortzen da; geroago, aplikazioetan, azaltzen da honen erabilgarritasuna. Espektro-analizatzaileak seinale elektrikoa neurtzen du, baina uhin akustiko eta presio-uhinen moduko uhin motak neurtzeko transduktorea erabil daiteke.

• 
  2005eko espektro-analizatzailea

Seinale elektrikoen espektroa analizatuz, denboraren eremuan ikusten ez diren osagaiak aurki ditzakegu, hala nola: funtsezko maiztasuna, ahalmena eta distortsio harmonikoak. Parametro hauek oso erabilgarriak dira, adibidez, kablerik ez duten aparatu elektronikoen propietateak ezagutzeko.

Analizatzaileak erakusten digun grafikoaren horizontalean, frekuentzia agertzen da eta bertikalean, anplitudea. Neurgailu hau osziloskopio bat bezalakoa da; izan ere, laborategiko hainbat gailuk bi gailu hauen funtzioa bete dezakete.

Motak

Espektro-analizatzaile analogiko eta digitalak daude:

• Analizatzaile analogikoak: uhin elektriko, akustiko eta optikoen espektroa erakusten du. Analizatzaile elektronikoek maiztasun aldakorreko iragazki elektroniko mota bat erabiltzen dute zeinak seinale baten maiztasun maila zehatz bat pasatzen uzten duen eta gainerakoen igarotzea moteltzen duen (filtro pasa banda), honen maiztasun nagusia automatikoki eskala batera egokitzen dena. Iragazki-bankuak edo errezeptore superheterodinoak ere erabil daitezke (hauetan, osziladore lokalak maiztasun maila bat eskaneatzen du).

• Digitalak: Fourier-en transformatu azkarrean (FFT) oinarritzen dira.
• Hibridoak: Analizatzaile batzuek analogiko eta digitalen arteko hibrido bat erabiltzen dute, Tektronix analizatzaileak (RSA seriekoa) adibidez, denbora errealeko espektro-analizatzaile deritzenak. Seinaleak maiztasun baxuago batera bihurtzen dira, FFT teknikarekin edo Fourier-en transformatu azkarrarekin (Jean Baptiste Joseph Fourier-ek garatua 1768-1830-) lan egin ahal izateko.

Espektro-analisiaren seinalea zenbait maiztasun eremutan deskonposatzea da, eta honek hainbat erabilera ditu ingeniaritzan, kimikan edota astronomian.

Astronomian, izarren argia erabiliz, hauen distantzia, tenperatura eta konposizioa jakin daitezke, baita planeta baten atmosfera nolakoa den ere. Zeeman efektuarekin gorputz baten eremu elektromagnetikoak lor ditzakegu.

Esaterako, gas baten konposizioa analiza daiteke argiarekin, argiaren espektroa hutsean eta gasean nolakoa den konparatuz. Espektro elektromagnetikoa ere oso erabilia da arlo honetan, batez ere izpi infragorriak, izpi ultramoreak, X izpiak eta gamma izpiak.

Izpi infragorriekin hainbat kometa berri aurkitu dira eta hauts kosmikoak (zirru infragorriak deitzen direnak) behatu dira. Izarren inguruan hauts-disko batzuk eta unibertso osoan ura antzeman ditzakete. Izpi infragorriekin lan egiten duten sateliteei esker, galaxia mota berri batzuk aurkitu dira. Izpi ultramoreekin izar mota berezi batzuk hobeto azter daitezke, bereziki nano zuriak. Gamma izpiekin unibertsoko fenomeno bortitzenak azter daitezke, hala nola, pulsarren inguruan, galaxien erdialdean eta quasarretan gertatzen direnak. X izpiekin lan egiten duten sateliteekin, 10.000 baino gehiagoko X izpi-iturri auteman dira eta gehien bat supernoba baten hondakinak galaxia kumuluak direla ikusi da.

Bibrazioen analisia, baldintzaren araberako mantenimendua

Espektroen analisia ingeniaritzaren arloan oso erabilgarria da makinen akatsak detektatzeko. Hau ulertzeko, baldintzaren araberako mantenimendua zer den jakin behar da. Mantenimendu mota hau makinaren akatsak detektatzean datza, arazo larriagoak saihesteko helburuaz.

Diagnostikatu nahi den makinaren egoera ikusteko, maiztasun-espektroa erabiltzen da. Maiztasun-espektroaren bidez, makinak dituen akatsak detekta daitezke.

Maiztasun-espektroen grafikoan: ordenatuetan, anplitudea agertzen da eta absizan, maiztasuna. Bibrazioaren anplitudeak arazoaren larritasuna adierazten du. Makina industrialen egoera ebaluatzeko, ISO 180816 da larritasun mailak erreferentzia bezala ematen dituen araua.

Makinen bibrazioa neurtzeko gailuak

• Transduktoreak.

Seinale elektrikoaren edo daukaten mugimendu bibratoriaren errepodukzioa sortzen dute. Transduktore on batek ez du seinale faltsurik eman behar eta interesatzen zaigun tarteko seinale uniformeak adierazi behar ditu.

Transduktore mota ezberdinak bibrazio-iturriaren parametro ezberdinen emaitza dira:

• Azelerometroa:
• 
  Azelerometro piezoelektrikoa

• Abiadura-sentsorea
• Gertutasun- sentsorea:

• TRF analizatzailea:

Detektatu daitezkeen akatsak

Akats arruntenak eta bere espektroen itxura ikus dezakegu hurrengo zerrendan. Akats batzuk bakarrik maiztasun baxuetan agertzen dira eta beste batzuk, maiztasun altuetan:

• Maiztasun baxuko akatsak:

• Desoreka:biratzen ari den elementuaren grabitate-zentroa eta bere errotazio-zentroa ezberdinak direnean gertatzen da. Irudian, bi egoeren espektroa ikus dezakegu: errotazio-zentroa grabitate-zentroa denean eta elementua desorekatuta dagoenean. Hau da, lehenengo grafikoa, makina ondo orekatuta dagoenean azalduko zaigun grafikoa da; bestea, berriz, akatsa duenean. Akats mota hau detektatzea erraza da: 1xmakinaren errotazio-abiadurako frekuentzian (RPM), anplitude altuko balioa agertzen da.

• Gaizki lerrokatzea: bi makinen arteko ardatzak gaizki lerrokatuta daudenean, adibidez. Kasu honetan, espektroan anplitude altuko balioa izango dugu baina 2xRPM maiztasunean.
• Lasaiera: Lasaiera modu ezberdinetan ager daiteke. Gure adibidean makinaren elementu mugikorraren eta elementu finkoaren arteko lasaiera ikus dezakegu. Akats honen espektroak beheko irudiko itxura dauka; ikusten den bezala, harmonikoz beteriko espektroa agertuko zaigu.

• Maiztasun altuko akatsak:
  • Errodamenduen akatsak: Bibrazioen analisian diagnostiko konplexuenetakoa da. Errodamenduek arazorik ba ote duten aztertzeko, hauen informazioa beharko dugu eta akatsa zati ezberdinetan ager daiteke: kaiolan, boletan edo pistan.
  • Akats hau aztertzeko kontuan hartu beharko da errodamenduen akatsak maiztasun altuetan gertatzen direla.

Maiztasuna Hz edo 1/s-tan adierazten da. Maiztasunaren potentziaren maiztasuna, berriz, espektroa erabiltzen ari garen eremuaren arabera unitate ezberdinetan adieraz daiteke:

• Fisikan, seinalea uhin elektromagnetikoa, akustikoa edo mekanismo batek sortzen duen bibrazioa da. Seinalearen potentziaren maiztasun-dentsitateak (PSD) seinale baten potentzia deskribatzen du maiztasunaren menpe, maiztasun unitarioko. Ohikoena PSD hau Hz edo W-etan adieraztea da.

• Bibrazioen analisian, PSD, g-indarretan edo mm/s-tan.
• Soinu-uhinetan dB.

• Maiztasun
• Serie harmoniko (matematika)

• https://web.archive.org/web/20170405170041/http://acusticaysonido.com/?p=76
• http://www.espectrometria.com/espectro_electromagntico
• http://antonioheras.com/historia_de_astronomia/analisis-espectral-temperatura-composicion.htm
• https://web.archive.org/web/20170712160928/http://guemisa.com/articul/pdf/vibraciones.pdf