Zatitzaile funtzio

Zatitzaile funtzioa edo Sigma funtzioa ( $\sigma \left(n\right)$ funtzioa) funtzio aritmetiko bat da, n zenbaki arruntaren zatitzaile positibo guztien batura , n bera barne, zehazten duena:

$\sigma \left(n\right)=\sum _{d|n}d$

Era berean, Sigma funtzio hedatua n-ren zatitzaileen $\alpha$ -garren berreturen batura da:

$\sigma _{\alpha }\left(n\right)=\sum _{d|n}d^{\alpha }$

Adibideak

σ₀(12) 12-aren zatitzaileen kopurua:

$\sigma _{0}(12)$ $=1^{0}+2^{0}+3^{0}+4^{0}+6^{0}+12^{0}$
$=1+1+1+1+1+1=6.$

aldiz, σ₁(12) zatitzaile guztien batura da:

$\sigma _{1}(12)$ $=1^{1}+2^{1}+3^{1}+4^{1}+6^{1}+12^{1}$
$=1+2+3+4+6+12=28.$

eta zatitzaileen batuketa alikuota (zenbaki bera batu gabe) s(12):

$s(12)$ $=1^{1}+2^{1}+3^{1}+4^{1}+6^{1}$
$=1+2+3+4+6=16.$

Balioen taula

n	Zatitzaileak	σ₀(n)	σ₁(n)	Batuketa alikuota
1	1	1	1	0
2	1,2	2	3	1
3	1,3	2	4	1
4	1,2,4	3	7	3
5	1,5	2	6	1
6	1,2,3,6	4	12	6
7	1,7	2	8	1
8	1,2,4,8	4	15	7
9	1,3,9	3	13	4
10	1,2,5,10	4	18	8
11	1,11	2	12	1
12	1,2,3,4,6,12	6	28	16
13	1,13	2	14	1
14	1,2,7,14	4	24	10
15	1,3,5,15	4	24	9

$\sigma _{0}(12)$	$=1^{0}+2^{0}+3^{0}+4^{0}+6^{0}+12^{0}$
	$=1+1+1+1+1+1=6.$

$\sigma _{1}(12)$	$=1^{1}+2^{1}+3^{1}+4^{1}+6^{1}+12^{1}$
	$=1+2+3+4+6+12=28.$