بسامد

برای پدیده‌های تناوبی مثل نوسان، امواج، یا برای مثال‌های حرکت همساز ساده، اصطلاح فرکانس به صورت تعداد تناوب یا ارتعاش در واحد زمان تعریف می‌شود. نماد مرسوم فرکانس f است؛ حرف یونانی ${\displaystyle \nu }$ (nu) هم برای این کار استفاده می‌شود.^[۵] دوره تناوب ${\displaystyle T}$ برابر زمان لازم برای تکمیل یک چرخه از یک نوسان است.^{[note ۱]} رابطه بین فرکانس و دوره تناوب توسط این معادله بیان می‌شود:^[۷]

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}.}$

از اصطلاح «فرکانس زمانی» برای تأکید روی آنکه فرکانس توسط تعداد رخداد یک رویداد تکراری در واحد زمان، و نه واحد فاصله، مشخص می‌شود، استفاده می‌شود.

یکای فرعی SI برای فرکانس هرتز (Hz) است،^[۷] که از نام فیزیکدان آلمانی هاینریش هرتز از کمیسیون بین‌المللی الکتروتکنیک در سال ۱۹۳۰ گرفته شده‌است. این واحد توسط CGPM (کنفرانس عمومی وزن و اندازه‌گیری) در سال ۱۹۶۰ قبول شده‌است، و به صورت رسمی جایگزین نام قبلی اش «چرخه در ثانیه» (cps) شده‌است. واحد SI برای دوره تناوب، مثل همه اندازه‌گیری‌های زمان، ثانیه است.^[۸] یک واحد سنتی برای اندازه‌گیری، که همراه با وسایل مکانیکی دورانی استفاده می‌شود، «دور بر دقیقه» است که مخفف آن r/min یا rpm است. 60 rpm معادل یک هرتز است.^[۹]

امواج دریایی تولید شده توسط باد، از دیدگاه دوره تناوب‌شان (و نه فرکانس) توصیف می‌شوند.^[۱۰]

برای راحتی، امواج بزرگتر و آهسته‌تر، مثل امواج سطحی اقیانوس، گرایش دارند که توسط دوره موج و نه فرکانس توصیف شوند. امواج کوتاه و سریع، مثل صدا و رادیو، معمولاً توسط فرکانس‌شان (به جای دوره تناوب‌شان) توصیف می‌شوند. بعضی از تبدیل‌های معمول در زیر فهرست شده‌است:

• فرکانس زاویه‌ای، که معمولاً توسط حرف یونانی ω (اومگا) نشان داده می‌شود، توسط نرخ تغییر جابه‌جایی زاویه‌ای (در مدت چرخش)، θ (تتا) یا نرخ تغییر فاز یک حالت‌موج سینوسی (به‌ویژه در نوسان و امواج) یا به صورت نرخ تغییر آرگومان به تابع سینوس تعریف می‌شود:

$${\displaystyle y(t)=\sin \left(\theta (t)\right)=\sin(\omega t)=\sin(2\mathrm {\pi } ft)}$$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}=\omega =2\mathrm {\pi } f}$$

فرکانس زاویه‌ای معمولاً به صورت رادیان در ثانیه (rad/s) اندازه‌گیری می‌شود، اما برای سیگنال‌های زمان-گسسته، می‌توان آن را به صورت رادیان در بازه نمونه‌گیری هم بیان کرد، که یک کمیت بدون بعد است. فرکانس زاویه‌ای (در rad/s) از فرکانس معمولی (در Hz) با یک عامل ۲π بزرگتر است.

• فرکانس فضایی مشابه فرکانس زمانی است، اما محور زمانی توسط یک یا بیشتر محور جابه‌جایی فضایی جایگزین شده‌است، مثل:

$${\displaystyle y(t)=\sin \left(\theta (t,x)\right)=\sin(\omega t+kx)}$$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x}}=k}$$

برای امواج متناوب در رسانه‌های غیرپاششی، (یعنی رسانه‌ای که سرعت موج مستقل از فرکانس است)، فرکانس رابطه معکوسی با طول‌موج λ (لامبدا) دارد. حتی در رسانه پاششی، فرکانس f برای یک موج سینوسی برابر سرعت فازی v برای موج، تقسیم بر طول موج λ برای موج است:

${\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}.}$

در حالت بخصوصی که امواج الکترومغناطیسی که در خلاء حرکت می‌کنند، v = c است که در آن c سرعت نور در خلاء است، و این عبارت به این صورت می‌شود:

${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}.}$

موقعی که امواج از یک منبع تک‌رنگ از یک رسانه به دیگری حرکت می‌کند، فرکانس آن‌ها ثابت می‌ماند (فقط طول‌موج و سرعت آن‌ها تغییر می‌کند).

اندازه‌گیری فرکانس به این شیوه‌ها قابل انجام است:

شمارش

محاسبه فرکانس یک رویداد تکراری توسط شمارش تعداد دفعاتی که رویداد در یک دوره زمانی بخصوص رخ می‌دهد، و سپس تقسیم‌کردن این تعداد بر طول زمان دوره انجام می‌شود. برای مثال، اگر ۷۱ رویداد در ۱۵ ثانیه بروز کند، فرکانس این مقدار است:

${\displaystyle f={\frac {71}{15\,{\text{s}}}}\approx 4.73\,{\text{Hz}}}$

اگر تعداد رقم خیلی بزرگ نباشد، دقیق‌تر است که بازه زمانی را برای تعداد از قبل معین از رخدادها اندازه‌گیری کنیم، بجای آنکه تعداد راخداد را در یک بازه معین اندازه بگیریم.^[۱۱] روش دوم یک خطای تصادفی به رقم بین صفر و یک معرفی می‌کند، از این رو به صورت متوسط نصف رقم است. به این موضوع «خطای دروازه‌ای» گفته می‌شود، و منجر به یک خطای میانگین در فرکانس محاسبه شده به اندازه ${\textstyle \Delta f={\frac {1}{2T_{m}}}}$ یا یک خطای کسری به اندازه ${\textstyle {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {1}{2fT_{m}}}}$ می‌شود که در آن ${\displaystyle T}$ بازه زمانی و ${\displaystyle f}$ همان فرکانس اندازه‌گیری شده‌است. این خطا با فرکانس کاهش می‌یابد، از این رو، این موضوع معمولاً یک مشکل در فرکانس‌های پایین است که در آن تعداد شمار N کم است.

یک اندازه‌گیر فرکانس نی-تشدید، یک ابزار منسوخ‌شده که از حدود سال ۱۹۰۰ تا دهه ۱۹۴۰ برای اندازه‌گیری فرکانس جریان متناوب از آن استفاده می‌شد. این ابزار شامل یک نوار فلزی با نی‌های دارای طول مدرج است، که توسط آهنربای الکتریکی ارتعاش می‌کرد. وقتیکه فرکانس ناشناخته به آهنربای الکتریکی اعمال می‌شد، نی که در آن فرکانس رزونانس داشت، با یک دامنه بالا، شروع به ارتعاش می‌کرد، که در کنار درجه‌ها قابل مشاهده بود.

چرخش‌بین (استروبوسکوپ)

یک روش قدیمی برای اندازه‌گیری فرکانس اشیای چرخنده یا ارتعاشی استفاده از یک چرخش‌بین یا استروبوسکوپ است. این ابزار، یک نور چشمک‌زن تکراری شدید (نور چشمک‌زن یا نور استروب) دارد که فرکانس آن توسط یک مدار زمانی مدرج قابل تنظیم است. نور استروب به یک شیء دورانی اشاره دارد و فرکانس آن به سمت بالا و پایین تنطیم می‌شود. موقعی که فرکانس استروب برابر فرکانس شیء چرخشی یا ارتعاشی است، بین چشمک‌های نور، شیء یک چرخش نوسانی را کامل می‌کند، و به محل اولیه‌اش برمی‌گردد، از این رو موقعی که شیء توسط استروب نورانی می‌شود، شیء مانا به نظر می‌رسد. سپس فرکانس را می‌توان توسط بازخوانی مدرج روی چرخش‌بین خوانده شود. یک ایراد این روش آن است که شیء متناوب در ضرب صحیح از فرکانس استروب‌شده هم مانا به نظر می‌رسد.

شمارش‌گر فرکانس

فرکانس‌های بالاتر معمولاً توسط یک شمارش‌گر فرکانس اندازه‌گیری می‌شود. این یک ابزار الکترونیکی است که فرکانس یک سیگنال الکترونیکی تکراری عملی را اندازه‌گیری می‌کند، و نتیجه را به هرتز در یک نمایش‌گر دیجیتالی نمایش می‌دهد. این دستگاه از منطق دیجیتال برای شمارش تعداد چرخه‌ها در طول یک بازه زمانی (که توسط یک مبنای زمانی کوارتز دقیق بنا شده‌است) استفاده می‌کند. فرایندهای چرخشی که الکتریکی نیستند، مثل نرخ چرخش یک شافت، ارتعاش مکانیکی، یا امواج صوتی، را می‌توان توسط مبدل، به یک سیگنال الکترونیکی تکراری تیدیل نمود، و سپس سیگنال را به یک شمارش‌گر فرکانس اعمال کرد. تا سال ۲۰۱۸، شمارش‌گرهای فرکانس توانایی پوشش محدوده‌ای تا حدود 100 GHz را داشته‌اند. این موضوع نمایان‌گر حد روش‌های شمارش مستقیم است؛ فرکانس‌های بالاتر از این را باید با روش‌های غیرمستقیم اندازه‌گیری کرد.

روش‌های دگرآمیزی یا هیتروداین

برای فرکانس‌های بالاتر از فرکانس شمارش‌گرها، فرکانس سیگنال‌های الکترومغناطیسی معمولاً به صورت غیرمستقیم به کمک هیتروداین یا دگرآمیزی (تبدیل فرکانس) اندازه‌گیری می‌شود. در اینجا یک سیگنال مرجع از فرکانس شناخته‌شده که نزدیک فرکانس ناشناخته است با فرکانس ناشناخته، در یک وسیله ترکیب غیرخطی، مثل دیود، ترکیب می‌شود. این منجر به یک سیگنال دگرآمیزی یا «ضربه» در تفاوت بین دو فرکانس می‌شود. اگر دو سیگنال از نظر فرکانسی به هم نزدیک باشند، دگرآمیزی به اندازه‌ای کم است که توسط یک شمارش‌گر فرکانس اندازه‌گیری شود. این فرایند فقط تفاوت بین فرکانس ناشناخته و فرکانس مرجع را اندازه‌گیری می‌کند. برای رسیدن به فرکانس‌های بالاتر، چندین مرحله از دگرآمیزی قابل استفاده است. تحقیق فعلی این روش را به فرکانس‌های فروسرخ و نوری گسترش می‌دهد (تشخیص دگرآمیزی نوری).

در اندازه‌گیری فرکانس صدا، امواج الکترومغناطیسی (مانند امواج رادیویی یا نور)، سیگنال‌های الکتریکی یا دیگر امواج، فرکانس بر حسب هرتز، تعداد سیکل‌های شکل موج تکرارشونده است. اگر موج، صدا باشد، فرکانس آن چیزی است که نواک (زیر و بمی) این موج را مشخص می‌کند.

فرکانس رابطه معکوسی با طول موج دارد. فرکانس f برابر است با سرعت v موج تقسیم بر طول موج:

${\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}}$

در موارد خاص که امواج الکترومغناطیسی از خلأ عبور می‌کنند، v=c که در آن c برابر سرعت نور در خلأ است و این عبارت به صورت زیر در می‌آید:

${\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}}$

نکته:بعضی فرکانس‌ها توسّط حواس دیگر مثل بینائی و بویائی سنجیده می‌شوند

نور

نور مرئی یک موج الکترومغناطیس است، که شامل میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی است که در فضا حرکت می‌کنند. فرکانس موج تعیین‌کننده رنگ آن است: 400 THz یا ۷۰۱۴۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۴×۱۰^۱۴ Hz برابر نور قرمز و 800 THz یا (۷۰۱۴۸۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۸×۱۰^۱۴ Hz) برابر نور بنفش است، و بین این‌ها (در محدوده 400–800 THz) همه رنگ‌های دیگر طیف مرئی قرار دارد. یک موج الکترومغناطیسی با فرکانس کمتر از ۷۰۱۴۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۴×۱۰^۱۴ Hz برای چشم انسان غیرقابل مرئی است؛ به این موج‌ها تابش فروسرخ (IR) گفته می‌شود. در فرکانس‌های کمتر، به این موج ریزموج گفته می‌شود، و در فرکانس‌های هنوز کمتر به آن موج رادیویی گفته می‌شود. به صورت مشابه، امواج الکترومغناطیسی با فرکانس بالاتر از ۷۰۱۴۸۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۸×۱۰^۱۴ Hz نیز برای چشم انسان غیرمرئی است؛ به این موج‌ها تابش فرابنفش (UV) گفته می‌شود. موج‌های با فرکانس بالاتر پرتو ایکس نام دارند، و هنوز بالاتر پرتو گاما هستند.

همه این امواج، از پایین‌ترین-فرکانس امواج رادیویی تا بالاترین-فرکانس پرتو گاما، از بنیاد یکسان هستند، به همه آن‌ها تابش الکترومغناطیسی گفته می‌شود. همه آن‌ها در خلاء با یک سرعت مشابه حرکت می‌کنند (سرعت نور)، که این باعث می‌شود طول‌موج آن‌ها به صورت وارون با فرکانس‌شان متناسب شود.

${\displaystyle \displaystyle c=f\lambda }$

که در آن c سرعت نور (c در خلاء یا کمتر در دیگر رسانه‌ها)، f فرکانس است و λ طول‌موج است.

در رسانه‌های پاششی، مثل شیشه، سرعت به فرکانس وابسته است، از این رو طول‌موج کاملاً به صورت وارون متناسب با فرکانس نیست.

صدا

صدا به صورت امواج ارتعاش مکانیکی فشار و جابجایی، در هوا و دیگر مواد منتشر می‌شود.^[۱۲] به صورت کلی، مولفه‌های فرکانسی صدا تعیین‌کننده «رنگ» آن یا تمبر آن هستند. موقعی که دربارهٔ فرکانس (به صورت منفرد) از یک صدا صحبت می‌کنیم، این یعنی ویژگی که بیشتر تعیین‌کننده زیروبمی آن است.^[۱۳]

فرکانس‌هایی که گوش می‌تواند آن را بشوند به یک محدوده بخصوص از فرکانس‌ها محدود است. محدوده فرکانسی قابل شنیدن برای انسان‌ها معمولاً تقریبا بین 20 Hz و 20,000 Hz (20 kHz) است، اگرچه حد فرکانس بالایی معمولاً با سن کاهش می‌یابد. گونه‌های دیگر موجودات محدوده شنوایی متفاوتی دارند. برای مثال، بعضی از نژادهای سگ می‌توانند ارتعاش‌هایی تا 60,000 Hz را درک کنند.^[۱۴]

در دیگر رسانه‌ها، مثل هوا، سرعت صوت تقریباً مستقل از فرکانس است، از این رو طول‌موج امواج صدا (فاصله بین تکرارها) تقریباً به صورت وارون با فرکانس متناسب است.

خط جریان

در اروپا، آفریقا، استرالیا، ساکنان جنوب آمریکای جنوبی، بیشتر آسیا، و روسیه، فرکانس جریان متناوب در پریزهای الکتریکی خانگی برابر ۵۰ هرتز (نزدیک تون G) است، درحالیکه در آمریکای شمالی و ساکنان شمال آمریکای جنوبی، فرکانس جریان متناوب در پریزهای الکتریکی خانگی ۶۰ هرتز است (بین تن‌های B♭ و B، یعنی، یک سوم کوچک بالای فرکانس اروپایی). فرکانس «وزوز» در ضبط صدا نشان‌دهنده آن است که ضبط در کجا انجام شده‌است، در کشورهایی که از شبکه فرکانس اروپایی یا اینکه آمریکایی استفاده می‌کنند.

فرکانس نادوره‌ای برابر نرخ رویداد یا رخداد یک پدیده غیر-متناوب، شامل فرایندهای تصادفی، مثل واپاشی هسته‌ای است. این موضوع در واحد اندازه‌گیری ثانیه وارون (s⁻¹)،^[۱۵] یا، در حالات رادیواکتیو بکرل بیان می‌شود.^[۱۶]

این موضوع به صورت یک نسبت f = N/T تعریف می‌شود، که شامل تعداد دفعاتی است که یک رخداد (N) در یک مدت زمان (T) روی می‌دهد؛ این موضوع یک کمیت فیزیکی از نوع نرخ زمانی است.

در علم آمار فرکانسیک واقعه برابر است با تعداد دفعات رخ دادن یک حادثه در آزمایش یا مطالعه‌ای که در یک دوره زمانی صورت می‌گیرد. فرکانس‌ها معمولاً به صورت گرافیکی در نمودار هیستوگرام نمایش داده می‌شوند.

تأثیر فرکانس بر مغز یک موضوع پژوهشی پیچیده‌است که در حال حاضر تا حد زیادی توسط دانشمندان مطالعه شده‌است. مغز انسان فعالیت‌های الکتریکی تولید می‌کند که می‌توان آن‌ها را به عنوان امواج مغزی یا همان موج‌های EEG الکتروانسفالوگرام نامید. این موج‌ها بر اساس فرکانس و نوع فعالیت مغزی به پنج دسته تقسیم می‌شوند:

۱. امواج دلتا (Delta):

 - فرکانس: کمتر از ۴ هرتز - فعالیت: درخواب عمیق و فعالیت‌های ترمیمی مغز

۲. امواج تتا (Theta):

 - فرکانس: ۴ تا ۸ هرتز - فعالیت: در حالت خواب عمیق، خواب REM، و در برخی از وضعیت‌های ذهنی خاص

۳. امواج آلفا (Alpha):

 - فرکانس: ۸ تا ۱۳ هرتز - فعالیت: در حالت خواب خفیف، استراحت و وضعیت‌های ذهنی آرام

۴. امواج بتا (Beta):

 - فرکانس: ۱۳ تا ۳۰ هرتز - فعالیت: در وضعیت‌های ذهنی فعال، تمرکز، بیداری و فعالیت‌های روزمره

۵. امواج گاما (Gamma):

 - فرکانس: ۳۰ هرتز به بالا - فعالیت: در وضعیت‌های ذهنی مرتبط با تمرکز بالا، یادگیری، حل مسائل پیچیده و وضعیت‌های ذهنی خاص

در ادامه می‌توان به پنج اثر فرکانس بر عملکرد ذهنی مغز اشاره کرد:

۱. افزایش تمرکز: - امواج بتا و گاما معمولاً با افزایش تمرکز و حل مسائل پیچیده مرتبط هستند.

۲. آرامش و استراحت: - امواج آلفا اغلب با وضعیت‌های استراحت، آرامش و حالت‌های ترنج مرتبط می‌شوند.

۳. فعالیت ذهنی عمیق: - امواج دلتا معمولاً با فعالیت‌های ذهنی عمیق و خواب مرتبط هستند.

۴. تحلیل حرکات چشم: - امواج تتا اغلب با حالت خواب REM (راپید ای یو موومنت) و تحلیل حرکات چشم مرتبط می‌شوند.

۵. حالت‌های تغییر یافته ذهنی: - امواج گاما اغلب در حالت‌های ذهنی تغییر یافته مانند تفکر ابتکاری، خلاقیت و حل مسائل پیچیده دیده می‌شوند.

هر فرد و هر شرایط ذهنی ممکن است موج‌های مغزی خود را بر اساس وضعیت و شرایط خود تغییر دهد. این تفاوت‌ها و تغییرات ممکن است ناشی از عوامل مختلفی نظیر استرس، تغییر در وضعیت خواب، یادگیری، و حتی مصرف مواد مخدر باشند.