סילסן החל לשחק כדורגל בגיל 7 שיחק בקבוצה חובבנית מקומית בשם "דה טרפרס", מעיירת הולדתו גרושבק הסמוכה לגבול גרמניה. בגיל 12 הצטרף למחלקת הנוער של מועדון הכדורגל ניימכן. במרץ 2008 חתם על חוזה מקצועני במועדון ושיחק בקבוצת המילואים של המועדון. את משחקו הראשון בקבוצה הראשונה ערך ב-28 באוגוסט2010 מול הירנביין לאחר שהשוער הראשון גאבור באבוס נפצע בגבו, סילסן קפץ על ההזדמנות ורשם משחק טוב ונבחר לאיש המשחק. את המשך עונת 2010/2011 העביר בתור השוער הראשון של הקבוצה וגם לאחר החלמתו של באבוס נותר בתפקיד. סילסן נבחר גם לשחקן העונה באחד מגופי התקשורת ההולנדיים[1]. חוזהו בניימכן הוארך עד לשנת 2014 אולם בתחילת עונת 2011/2012 עבר לאייאקס אמסטרדם.
באייאקס התחיל סילסן בעיקר כגיבוי לשוער הראשון קנת' ורמיר, עד שעשה את פריצת הדרך שלו במהלך עונת 2013/2014, ותפס את עמדת השוער הראשון באייאקס. שזכתה באליפות שלישית מאז הגיע לקבוצה וראשונה שבה הוא לוקח חלק משמעותי. בעונה זו סילסן תפס את עמדת השוער הראשון גם בנבחרת הולנד אליה זומן על ידי המאמן לואי ואן חאל, תפקיד שהוא מילא גם במונדיאל 2014 אותו סיימה הולנד במקום השלישי.
ב-25 באוגוסט2016 הודיע סילסן על הצטרפותו לברצלונה בחשבון האינסטגרם. ב-10 בספטמבר ערך סילסן את הופעת הבכורה שלו במועדון, כששיחק 90 דקות בהפסד 1–2 לדפורטיבו אלאבס במסגרת המחזור השלישי בליגה. בשלוש עונותיו בברצלונה סילסן שימש שוער מחליף למארק-אנדרה טר שטגן ומיעט לשחק בלה ליגה. עם זאת, סילסן שיחק באופן קבוע במשחקי גביע המלך הספרדי והיה שותף לשתי זכיות רצופות של ברצלונה בגביע המלך בשנת 2017 ובשנת 2018.
