Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Sin là một hàm số lượng giác . Giá trị sin của một cung tròn trên vòng tròn đơn vị có bằng độ lớn hình chiếu của đầu mút cung đó lên trục tung .
Sin của một góc được tính quy về sin của cung tròn chắn bởi góc đó.
Trong tam giác vuông , sin của một góc nhọn được tính bằng tỉ số giữa cạnh góc vuông đối diện và cạnh huyền .
Các đặc trưng của hàm số sin:
Miền xác định : R (toàn bộ trục số thực)Miền giá trị : [-1, 1]Tính tuần hoàn: hàm số y = sin x {\displaystyle y=\sin x} 2 π {\displaystyle 2\pi } Giới hạn tại lân cận x = 0 {\displaystyle x=0}
lim x → 0 sin x x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1} Hàm số sin còn xuất hiện trong công thức Euler :
e i x = cos x + i sin x {\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x} Ước lượng bằng phương pháp số trị sửa mã nguồn Hàm số sin có thể ước lượng dưới dạng chuỗi vô hạn từ khai triển Taylor :
sin x = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! + . . . + ( − 1 ) n x 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) ! + . . . {\displaystyle \sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}+...+(-1)^{n}{\frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!}}+...} Hàm số sin có nhiều ứng dụng trong kĩ thuật:
Biểu diễn dao động cơ học: chẳng hạn dao động của lò xo được cho bởi: y = A sin ( ω t + ϕ ) {\displaystyle y=A\sin(\omega t+\phi )} I = I 0 sin 2 π f t {\displaystyle I=I_{0}\sin 2\pi ft} Biểu diễn sự lan truyền sóng nước : độ cao mặt nước khi có sóng truyền qua có thể được xấp xỉ bởi một hàm số sin (hoặc cosin): η = H sin ( ω t − k x ) {\displaystyle \eta =H\sin(\omega t-kx)} Dùng trong thuật toán đồ họa trong các phần mềm game 3D ,tìm mối tương quan giữa góc xoay quanh trục tọa độ y tạo bởi vector raycast và vật thể có tọa độ (z;x) nhằm xác định tên vật thể và tinh chỉnh góc tia chiếu chuẩn trực.
