Trong hình học Euclide, hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này, chúng được gọi là không cắt nhau, không giao nhau, hoặc không tiếp xúc nhau.
Hai đường thẳng bất kỳ trong hình học phẳng Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:
Mở rộng ra trên hình học phi Euclide, khái niệm đường thẳng được thay bằng khái niệm đường trắc địa. Hai đường trắc địa trong hình học phi Euclide chỉ có thể rơi vào 4 trường hợp:
cắt nhau tại ít nhất một điểm xác định nào đó
song song: cắt nhau tại một điểm ở vô cực (có điểm chung ở vô cực)
siêu song song: không bao giờ cắt nhau (không bao giờ có điểm chung)
Ký hiệu để biểu thị sự song song là //. Ví dụ, nếu viết AB//CD, nghĩa là đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.
Trong bộ mã Unicode, những biểu tượng song song và không song song có code lần lượt là U+2225 (∥) và U+2226 (∦). Chúng được xếp vào phạm vi Mathematical Operators.
Tiên đề Euclide về đường thẳng song songsửa mã nguồn
Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, có duy nhất 1 đường thẳng song song với đương thẳng đã cho
Điều kiện để 2 đường thẳng song song trong mặt phẳngsửa mã nguồn
Hai đường thẳng được gọi là song song khi có một đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng trên và tạo với hai đường thẳng đó:
Hai góc so le trong bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Hai góc trong cùng phía bù nhau
Hai góc ngoài cùng phía bù nhau
Hai góc so le ngoài bằng nhau
2 đường thẳng cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 2 đường thẳng đó song song với nhau
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba và có các cặp góc so le trong bằng nhau thì cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau và các cặp góc so le ngoài cũng bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau và các cặp trong cùng phía bù nhau và các cặp ngoài cùng phía bù nhau
Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng
Qua một đường thẳng song song với một mặt phẳng, giao tuyến của mặt phẳng đã cho với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho sẽ song song với đường thẳng đó
Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì đường thẳng đó sẽ song song với ít nhất một đường thẳng trong mặt phẳng.
Một đường thẳng song song với giao tuyến của 2 mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với 2 mặt phẳng đã cho và ngược lại
Cho 2 đường thẳng chéo nhau, khi đó có duy nhất 1 mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.