正八面体

• 双四角錐、反三角柱の特殊な形。
• 向かい合う面は平行である。
• 展開図の数は11種類。
• 星形化すると星型八面体となる。
• 面の数は8、辺の数は12、頂点の数は6。これらはパスカルのピラミッド（英語版）の第4段（Layer 3）の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側の面の中心同士を結ぶ線に沿って見た場合、面、辺、頂点は各段の数字通りのグループに分割される。
• 頂点形状は正方形であり、4本の辺と4枚の正三角形が集まる。これらはパスカルのピラミッドの第3段（Layer 2）の三角形の各段の数字の総和に等しい。
• 単独で空間充填は出来ないが、正四面体と組み合わせた空間充填は可能である。
• 下図に示すように、正六面体と双対である。

正六面体との双対関係

星型

• 
  星型八面体

頂点と辺が共通となる立体

• 
  四面半六面体

ジョンソンの立体

• 
  正四角錐
  （半分に割る）
• 
  双四角錐柱
  （間に正四角柱を挟む）
• 
  双四角錐反柱
  （片側を45°捻り、間に正反四角柱を挟む）
• 
  双三角錐
  （錐の角の数を減らす）
• 
  双五角錐
  （錐の角の数を増やす）

その他

• 
  正四面体
  {3, 3}
  （ベースの形）
• 
  切頂四面体
  t{3, 3}
  （正四面体との中間にあたる）
• 
  切頂八面体
  t{3, 4}
  （切頂する）
• 
  立方八面体
  r{4, 3} = r{3, 4}
  （深く切頂する）
• 
  斜方切頂立方八面体
  tr{4, 3}
  （頂点と辺を削る）
• 
  斜方立方八面体
  rr{4, 3}
  （Expansionを行う）
• 
  変形立方体
  sr{4, 3}
  （面をねじる）
• 
  正二十面体
  sr{4, 3}
  （面を隣り合う面同士で逆方向にねじる）
• 
  三方八面体
  （各面の中心を持ち上げる）
• 
  菱形十二面体
  （各面の中心を更に持ち上げる）
• 
  六方八面体
  （各面と各辺の中心を持ち上げる）
• 
  凧形二十四面体
  （各面と各辺の中心を、四角形に分かれるように持ち上げる）
• 
  五角二十四面体
  （頂点をねじる）
• 
  正六面体と正八面体による複合多面体
• 
  5個の正八面体による複合多面体
• 
  20個の正八面体による複合多面体
• 
  立方半八面体
• 
  八面半八面体
• 
  正二十四胞体
  （16個を4次元空間内で貼り合わせる）

• Weisstein, Eric W. "Octahedron". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "Regular Octahedron". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "Octahedral Graph". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "Octahedral Group". mathworld.wolfram.com (英語).

ウィキメディア・コモンズには、八面体に関連するカテゴリがあります。