Modulis

Absoliutus realaus skaičiaus dydis yra gaunamas atmetus ženklą. Geometriškai absoliutus dydis reiškia atstumą iki duoto taško nuo atskaitos pradžios (nulio).^[1] Realiajam skaičiui ${\displaystyle x}$ galioja:

${\displaystyle |x|={\begin{cases}\ &-x&&\mathrm {\;\;kai\;\;} x<0,\\\ &\;\;\;x&&\mathrm {\;\;kai\;\;} x\geq 0.\\\end{cases}}}$

Kompleksiniai skaičiai

Kadangi kompleksiniai skaičiai nėra išrikiuoti, jiems absoliutaus dydžio apibrėžimas netinka, tačiau geometrinė absoliutaus dydžio interpretacija kaip atstumas nuo 0 gali būti apibendrinta. Kompleksinio skaičiaus absoliutus dydis apibrėžiamas kaip Euklidinis atstumas kompleksinėje plokštumoje nuo jį atitinkančio taško iki pradžios taško. Tai galima apskaičiuoti panaudojant Pitagoro teoremą.

$${\displaystyle z=x+iy,}$$

${\displaystyle x}$

${\displaystyle y}$

${\displaystyle z}$

${\displaystyle |z|}$

$${\displaystyle |z|={\sqrt {\operatorname {Re} (z)^{2}+\operatorname {Im} (z)^{2}}}={\sqrt {x^{2}+y^{2}}},}$$

${\displaystyle \operatorname {Re} (z)=x}$

${\displaystyle \operatorname {Im} (z)=y}$

${\displaystyle z}$

${\displaystyle y}$

${\displaystyle x}$

Keletas modulio savybių:^[3]

1. ${\displaystyle \|ab|=|a||b|}$ ;
2. ${\displaystyle \left|{\frac {a}{b}}\right|={\frac {|a|}{|b|}},b\neq 0}$ ;
3. ${\displaystyle |a+b|\leq |a|+|b|}$ ;
4. ${\displaystyle ||a|-|b||\leq |a-b|}$ .