পরম মান

যেকোন বাস্তব সংখ্যা a এর পরম মানকে |a| দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং নিম্নোক্ত ভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।^[১]

${\displaystyle |a|={\begin{cases}a,&{\mbox{if }}a\geq 0\\-a,&{\mbox{if }}a<0\end{cases}}}$

উপর্যুক্ত সংজ্ঞা থেকে দেখা যায় a এর পরম মান সবসময়ই ধনাত্বক হবে কখনোই ঋণাত্বক হতে পারবে না। যেহেতু + বা - চিহ্ন বর্জিত বর্গমূলচিহ্ন শুধু ধনাত্বক বর্গমূলকে নির্দেশ করে সুতরাং

${\displaystyle |a|={\sqrt {a^{2}}}}$

যা কোথাও কোথাও পরম মানের সংজ্ঞা হিসেবে ব্যবহৃত হয়।^[২]

পরম মানের নিম্নোক্ত ৪টি মৌলিক বিধি রয়েছে:

${\displaystyle |a|\geq 0}$

${\displaystyle |a|=0\iff a=0}$

${\displaystyle |ab|=|a||b|\,}$

${\displaystyle |a+b|\leq |a|+|b|}$

আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিধিসমূহ:

${\displaystyle ||a||=|a|\,}$

${\displaystyle |-a|=|a|\,}$

${\displaystyle |a-b|=0\iff a=b}$

${\displaystyle |a-b|\leq |a-c|+|c-b|}$

${\displaystyle |a/b|=|a|/|b|{\mbox{ (if }}b\neq 0)\,}$

${\displaystyle |a-b|\geq ||a|-|b||}$

অসমতা সংক্রান্ত আর দুটি মৌলিক বিধি:

${\displaystyle |a|\leq b\iff -b\leq a\leq b}$

${\displaystyle |a|\geq b\iff a\leq -b{\mbox{ or }}b\leq a}$

এই সম্পর্ক গুলো পরম মান সংক্রান্ত অসমতা সমাধানে ব্যবহার করা যায়। উদাহরণ স্বরুপ:

${\displaystyle |x-3|\leq 9}$	${\displaystyle \iff -9\leq x-3\leq 9}$
	${\displaystyle \iff -6\leq x\leq 12}$

কোন জটিল সংখ্যা

${\displaystyle z=x+iy,\,}$

যেখানে x ও y হল বাস্তব সংখ্যা, তার পরম মান |z| হল

${\displaystyle |z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$

যখন z কে পোলার ফরমে প্রকাশ করা হয়

${\displaystyle z=re^{i\theta }}$

যেখানে r ≥ 0 এবং θ বাস্তব, তখন z এর পরম মান

${\displaystyle |z|=r}$