لیونہارڈ اویلر

لیونہارڈ اویلر
(جرمن وچ: Leonhard Euler)[۱]
جم	15 اپریل 1707 [۲][۳][۴][۵][۶][۱][۷]  بازیل [۸][۹][۱][۱۰][۱۱][۱۲][۱۳]
وفات	18 ستمبر 1783 (76 سال)[۳][۴][۵][۶][۱۴][۱][۷]  سینٹ پیٹرزبرگ [۱۵][۹][۱][۱۰][۱۲]
وجہ وفات	دماغی جریان خون
طرز وفات	طبعی موت
رہائش	مملکت پروشیا، سلطنت روس سویٹزرلینڈ
شہریت	Old Swiss Confederacy [۱] روسی سلطنت مملکت پروشیا
مذہب	کالوینی[۱۶][۱۷]
مذہب	پروٹسٹنٹ مسیحیت [۱]
رکن	پرشیائی سائینس اکیڈیمی [۱۸]،  سائنس دی شاہی سویڈنی اکیڈمی ،  روس کی اکادمی برائے سائنس [۱۹]،  سائینس اکیڈمی ،  امریکی اکادمی برائے سائنس و فنون [۲۰]،  رائل سوسائٹی [۱۹]
عارضہ	انا ہوناں (۱۷۷۱–)[۲۱]
عملی زندگی
مقام_تدریس	شاہی روسی اکادمی برائے علوم برلن اکادمی
مادر علمی	یونیورسٹی آف باسل (۱۷۲۰–)[۱]
تعلیمی اسناد	پی ایچ ڈی [۲۲]
ڈاکٹری مشیر	جون برنولی
استاذ	جون برنولی
تلمیذ خاص	آنڈرز جوہان لیکسل ،  Stepan Rumovsky ،  Nicolas Fuss ،  جوزف لوئی لاگرانج
پیشہ	ریاضی دان [۲۳][۱][۱۲][۲۴]،  طبیعیات دان [۲۵][۱][۱۲]،  استاد جامعہ [۱]،  لکھاری [۲۶][۱]،  موسیقی کا نظریہ ساز [۱]،  تارہ گرو [۱][۲۷][۲۸][۲۹][۱۲]،  سائنسدان [۳۰]،  موجد [۳۰]،  ایگزیکٹو [۳۱]،  جغرافیہ دان [۱۲]
پیشہ ورانہ زبان	لاطینی [۳۲][۳۳]،  جرمن [۳۴][۳۳][۳۵]،  فرانسیسی [۳۲]،  روسی
شعبۂ عمل	میتھمیٹیکل انیلیسز [۱][۳۶]،  نمبر تھیوری [۲۹]،  Calculus of variations [۱]،  فلکیات [۱][۳۶]،  میکانیات [۱][۳۶]،  قذفیات [۱]،  بصریات [۱][۳۶]،  ریاضی [۱][۳۶]،  نظریہ موسیقی [۱]،  تفریقی حسابان [۳۶]،  نظریۂ مخطط [۳۶]،  فزکس [۳۶]،  منطق [۳۶]
ملازمت	روس کی اکادمی برائے سائنس ،  پرشیائی سائینس اکیڈیمی
کارہائے نمایاں	Euler's identity ،  عائلری کلیہ ،  گاما فنکشن ،  اویلر دائم ،  نو نقاطی دائرہ ،  اویلر خط ،  عائلرین صراط
مؤثر	Pierre de Fermat
اعزازات
فیلو آف امریکن اکیڈمی آف آرٹ اینڈ سائنسز (۱۷۸۲)[۲۰][۳۷] رائل سوسائٹی فیلو [۳۸]
دستخط
	IMDB اُتے صفحات
ترمیم

لیونہارڈ پال اویلر (Leonhard Paul Euler) (پیدائش: 15 اپریل 1707ء وفات: 18 ستمبر 1783ء) سویٹزر لینڈ تو‏ں تعلق رکھنے والا نامور ریاضی دان تے طبیعیات دان سی جس دی عمر دا بیشتر حصہ جرمنی تے روس وچ گزریا۔ اس نے ریاضی دی بہت سی شاخاں وچ کم کیتا تے بہت اہ‏م دریافتاں کيتیاں ۔ حسابان، نظریۂ گروہ، نظریۂ عدد، اطلاقی ریاضیات، تالیفیات، ہندسہ، فلکیات، طبیعیات تے ریاضی دی بہت سی شاخاں وچ قابل قدر کم کیتا۔ ہور اس نے دالہ دا تصور وی متعارف کرایا ^[۳۹]۔ لیونہارڈ اویلر ریاضی دے ہر دور وچ موجود عظیم ریاضی داناں دی فہرست وچ ہمیشہ نمایاں مقام اُتے فائز رہیا۔ اوہدی تمام معیاری تصانیف نو‏‏ں جے یکجا کیتا جائے تو بآسانی 60 تو‏ں 80 جلداں شائع کیتیاں جاسکدیاں نيں۔^[۴۰]۔

زندگی

سانچہ:قدیم میکانیات

ابتدائی زندگی

اویلر 15 اپریل 1707ء نو‏‏ں سویٹزر لینڈ دے شہر بازیل وچ پال اویلر دے گھر پیدا ہويا۔ اوہدی ماں مارگریٹ بروکر اک پادری دی بیٹی سی۔ اویلر دی دو چھوٹی بہناں آنا ماریہ تے ماریہ میڈگلن وی سن۔ اویلر دی پیدائش دے فوراً بعد ایہ خاندان ریہین منتقل ہو گیا۔ اویلر نے اپنے بچپن دا کافی حصہ ایتھ‏ے گزاریا۔ پال اویلر دے برنولی خاندان تو‏ں کافی دوستانہ تعلقات سن تے اوہ جون برنولی جو اُس وقت یورپ دا چوٹی دا ریاضی دان سی دوست سی، بعد وچ اسی نے نوجوان اویلر اُتے گہرا اثر ڈالا۔ اویلر نے اپنی رسمی تعلیم بازیل تو‏ں شروع دی تے 13 سال دی عمر وچ جامعہ بازیل وچ داخلہ لے لیا۔ 1723ء وچ اویلر نے فلسفہ وچ ماسٹر کیتا جتھ‏ے اس نے رینے دیکارت تے نیوٹن دے فلسفے دے تقابلی جائزے اُتے تحقیقی مقالہ لکھیا۔ اس وقت جون برنولی اسنو‏ں ہفتہ دی شام نو‏‏ں پڑھایا کردا سی اس نے جلد ہی محسوس کر لیا کہ نوجوان اویلر ریاضی وچ خاصا ذہین واقع ہويا اے۔^[۴۱]۔ چونکہ اس دا باپ اسنو‏ں پادری بنانا چاہندا سی اس لئی اویلر اس وقت اپنے باپ دی خواہش اُتے الٰہیات، یونانی تے عبرانی پڑھ رہیا سی لیکن جون برنولی نے اس دے باپ نو‏‏ں قائل کر لیا کہ اویلر دی منزل اک عظیم ریاضی دان بننا اے۔ 1726ء وچ اس نے آواز دے انتشار اُتے اک مقالہ لکھیا ۔۔^[۴۲] اس وقت اوہ جامعہ بازیل وچ کوئی مقام حاصل کرنا چاہ رہیا سی لیکن اس وچ اسنو‏ں ناکامی ہوئی۔ 1727ء وچ اوہ پیرس اکادمی دے زیر اہتمام اک سالانہ مقابلہ وچ شریک ہويا جس وچ اویلر نے دوسرا انعام حاصل کیتا۔ بعد ازاں اویلر نے ایہ مقابلہ اپنی زندگی وچ 12 دفعہ جیندا ^[۴۳]

سینٹ پیٹرز برگ

اس وقت جون برنولی دے دو بیٹے ڈینیال برنولی تے نکولس برنولی دوم سینٹ پیٹرز برگ وچ ایمپیریل رشیین اکادمی آف سائنس وچ کم کر رہے سن ۔ 10 جولیائی 1726ء نو‏‏ں نکولس برنولی دا روس وچ صرف اک سال گزارنے دے بعدانتقال ہو گیا۔ جدو‏ں ڈینیال برنولی نے اپنے بھائی دی جگہ سنبھالی تو اس نے اپنے دیرینہ دوست لیونہارڈ اویلر نو‏‏ں فعلیات دے منصب دی پیشکش دی جسنو‏ں اویلر نے بصد شوق قبول کر لیا۔ مگر اسنو‏ں اوتھ‏ے پہنچنے وچ کچھ تاخیر ہو گئی جدو‏ں کہ اس دوران جامعہ بازیل وچ طبیعیات دے استاد دی حثیت تو‏ں تقرری دی درخواست دی جسنو‏ں رد کر دتا گیا۔^[۴۴]۔ اویلر 17 مارچ 1727ء نو‏‏ں سینٹ پیٹرز برگ چلا گیا جتھ‏ے اوہدی ترقی طب دے شعبہ تو‏ں ریاضی دے شعبہ وچ ہو گئی۔ اس نے روسی بولی وی سیکھ لی تے اوتھے مقیم ہو گیا۔

اس اکادمی دا مقصد روس وچ معیارِ تعلیم بلند کرنا تے روس و یورپ دے درمیان موجود سائنسی خلیج نو‏‏ں کم کرنا سی اس لئی ایہ جگہ اولیر جداں بیرونی علما ومفکرین دے لئی انتہائی پرکشش جگہ سی۔ اکادمی دے پاس انتہائی وسیع مالی ذرائع سن اسی دے نال اک وسیع وعریض کتب خانہ وی موجود سی ہور طلبہ دی آمد وی بہت کم سی اس لئی اساتذہ اُتے تعلیم دا بوجھ وی کافی کم ہوندا سی، لہذا اوہ اپنا زیادہ وقت تحقیق وچ صرف کردے سن ^[۴۵]تے اکادمی وی انہاں دی حوصلہ افزائی کردی سی تے انہاں نو‏‏ں تحقیقات دے لئی کافی وقت دتا جاندا سی 1731ء وچ اویلر طبیعیات دا استاد بن گیا تے دو سال بعد جدو‏ں ڈینیال روس تو‏ں واپس بازیل چلا گیا تو اویلر نو‏‏ں شعبہ ریاضی دا سربراہ بنا دتا گیا^[۴۶]۔ 7 جنوری 1734ء نو‏‏ں اس نے کیتھرینا تو‏ں شادی کيتی۔ انہاں دے تیرہ بچے ہوئے مگر صرف پنج ہی زندہ رہ سکے ^[۴۷]۔

برلن

روس دے بحران دی وجہ تو‏ں اویلر 19 جون 1741ء نو‏‏ں فریڈرک دوم دی پیشکش اُتے برلن آ گیا تے برلن اکادمی وچ شمولیت اختیار کر لی۔ اوہ اوتھ‏ے 25 سال رہیا، اس دوران اس نے 380 تو‏ں زیادہ مقالات تحریر کیتے۔ برلن وچ ہی اوہدی لکھی ہوئی دو تصانیف بہت مشہور ہوئیاں جنہاں وچ اک تعارف تحلیلِ لامتناہی تے دوسری اساسِ حسابانِ تفرقی اے جو بالترتیب 1748ء ^[۴۸] تے 1755ء ^[۴۹] وچ شائع ہوئے۔
اسی دوران فرِیڈرک دوم نے اسنو‏ں اپنی بھتیجی نو‏‏ں پڑھانے دا کہیا۔ اویلر نے اسنو‏ں تقریبا 200 خطوط لکھے جو بعد وچ خطوط اویلر بر مختلف موضوعاتِ فلسفہ فطرت بنام جرمن شہزادی دے نام تو‏ں کتابی شکل وچ شائع ہو ک‏ے بہت مشہور ہوئے^[۵۰]۔اویلر نے انہاں خطوط وچ طبیعیات، ریاضی تے مذہب دے مختلف گوشےآں اُتے کلام کیتا اے۔ اس تو‏ں اویلر دی شخصیت اُتے کافی روشنی پڑتی اے۔ درحقیقت اویلر دا ایہ کم اوہدی ریاضی دی تصانیف تو‏ں زیادہ مقبول ہويا تے یورپ و امریکا وچ وی شائع کیتا گیا۔ اوہدی شہرت دی اک وجہ اویلر دا سائنسی اصطلاحات تے مواد نو‏‏ں عام آدمی دے لئی لکھنے دی صلاحیت اے جو عموما محققین وچ کم ہی ہوندی اے۔

برلن اکادمی دی شہرت و وقار وچ اویلر دا قابل ذکر تے نمایاں حصہ شامل سی لیکن اس دے باوجود اسنو‏ں برلن چھڈ دے جانا پیتا۔ اوہدی وجہ اس دے فریڈرک دوم تے اویلر وچ تنازع سی فرانسیسی فلسفی تے مصنف والٹیئر انہاں دناں فریڈرک دا خاص آدمی سی اویلر دے خیالات بہت حد تک والٹیئر تو‏ں مختلف ہويا کردے سن ۔ اویلر نو‏‏ں بلاغت دی کوئی تربیت نئيں سی ہور اوہ انہاں معاملات اُتے رائے زنی کرنے تو‏ں گریز کردا سی جنہاں دا اس تو‏ں کوئی واسطہ نئيں سی اس لئی اوہ اکثر والٹیئر دا نشانہ بندا سی ہور فریڈرک نو‏‏ں اویلر دی ہندسیات دی صلاحیتاں اُتے وی مایوسی سی۔

نگاہ دی کمزوری

اویلر دی نگاہ اوہدی پوری ریاضی دی پیشہ ورانہ زندگی دے دوران خراب تو‏ں خراب تر ہی ہوندی رہی۔ 1735ء وچ اسنو‏ں اک جان لیوا بخار ہويا اس دے تن سال بعد اوہدی داہنی اکھ دی بینائی ختم ہو گئی۔ اویلر سینٹ پیٹرز برگ وچ کيتی گئی نقشہ نگاری نو‏‏ں اس دا باعث سمجھدا سی اوہدی بینائی جرمنی وچ ہور خراب ہوندی گئی تے نوبت ایتھ‏ے تک آگئی کہ فریڈرک اسنو‏ں سیکلوپ کہنے لگ گیا جو یونانی اساطیر وچ اک اکھ والے کردار نيں۔ بعد وچ اوہدی دوسری اکھ وی خراب ہونے لگی تے اس وچ موتیا بند ہو گیا۔ اس دے کچھ ہی ہفتاں بعد اوہ 1776ء وچ تقریباً نابینا ہو گیا۔ مگر اس دے باوجود اس دے کم وچ کوئی کمی نہ آئی تے اوہ اسی طرح اعلیٰ معیار دی تحقیق کردا رہیا۔ اس نے اپنی بینائی دی کمزوری دی تلافی اپنے دماغی حساب کتاب دی صلاحیت تے حیرت انگیز یاداشت تو‏ں کیتا۔ اوہ انیڈ تے ورجل نہ صرف زبانی سنیا دیندا سی، بلکہ ایہ وی بتا دیندا سی دی کس صفحہ دی پہلی تے آخری سطر وچ کیتا لکھیا ہويا اے۔ اس دے کم کرنے دی صلاحیت ریاضی دے کچھ حصےآں وچ ودھ گئی۔ 1775ء وچ اوہ اوسط اک ہفتے وچ اک تحقیقی مقالہ لکھ لیندا سی

روس واپسی

اس دوران روس دے حالات کافی بہتر ہو گئے سن، اس لئی اویلر 1776ء وچ سینٹ پیٹرز برگ اکادمی دی دعوت قبول کردے ہوئے اوتھ‏ے چلا گیا تے بقیہ زندگی اوتھے گزاری۔ اس دے دوسرے قیام دا آغاز کچھ اچھا نئيں ہويا۔ 1771ء دی اگ وچ نہ صرف اس دا گھر جل گیا بلکہ خود وی مرتے مرتے بچا۔ 1773ء وچ اوہدی بیوی 40 سال دی رفاقت دے بعد انتقال کر گئی۔ اپنی بیوی دی وفات دے تن سال بعد اس نے اپنی بیوی دی سوتیلی بہن تو‏ں شادی کر لی۔^[۵۱] جو اس دے انتقال تک بقیدحیات رہی۔ 18 ستمبر 1783ء نو‏‏ں اپنے خاندان دے نال کھانا کھانے دے بعد اوہ اپنے ساتھی اینڈرز جون لیکسل دے نال نو دریافت شدہ سیارہ یورینس تے اس دے مدار اُتے گل کردے ہوئے دماغی حربان خون وچ مبتلا ہويا تے چند گھنٹے بعد اس دا انتقال ہو گیا^[۵۲]

ریاضی تے طبیعیات وچ اویلر دا کم

اویلر نے اپنے دور دی ریاضی دی ہر شاخ اُتے کم کیتا اے، بلکہ اس نے ریاضی دی کچھ نويں شاخاں دریافت وی کيتیاں نيں۔ اس دا نام ریاضی دی تاریخ وچ بہت تمایاں اے۔ اوہدی تمام تصانیف جے یکجا دی جائے تو 60 تو‏ں 80 جلداں اُتے مشتمل ہونگی۔ اویلر دا نام ریاضی دے بوہت سارے موضوعات دے نال وابستہ اے۔ اویلر اوہ واحد ریاضی دان اے جس دے نام تو‏ں دو اعداد منسوب نيں۔ اک اے اویلر عدد e جس دی قدر 2.71828 اے تے جو حسابان وچ استعمال ہوندا اے تے دوسرا اویلر دائم ${\displaystyle \gamma }$ جس دی قدر تقریباً 0.57721 اے۔ اُتے حالے تک ایہ نئيں معلوم ہويا کہ اویلر دائم ${\displaystyle \gamma }$ ناطق عدد اے یا غیر ناطق ۔^[۵۳]

ریاضی دی علامتاں

اویلر نے اپنی مقبول درسی کُتب دے ذریعہ ریاضی دی بہت ساری علامتاں متعارف تے مقبول کرائاں۔ انہاں وچو‏ں سب تو‏ں اہ‏م دالہ دا تصور اے۔ اوہ پہلا ریاضی دان سی جس نے فنکشن دے لئی ${\displaystyle \ f(x)}$ دی علامت استعمال کيتی۔ اس نے مثلثیاندی دالہ دی جدید علامت متعارف کرائی۔ اس دے علاوہ اس نے قدرتی لاگرتھم دی اساس دے لئی e (عائلر عدد)، یونانی حرف Σ جمع کرنے لے لئی تے ${\displaystyle i}$ تخیلی عدد دے لئی استعمال کیتا ^[۵۴]۔ اس نے ${\displaystyle \pi }$ دے استعمال نو‏‏ں وی مقبول بنایا اگرچہ اوہ اس دے نام تو‏ں منسوب نئيں اے ^[۵۵]۔

ریاضیاندی تحلیل

18 واں صدی وچ ریاضی وچ حسابان وچ تحقیق دا کم زوراں اُتے سی تے برنولی خاندان اوہدی ابتدائی ترقی دا کافی حد تک ذمہ دار سی انہاں دی ہی وجہ تو‏ں اویلر نے اس وچ کافی دلچسپی لی تے ایہ اس دے کم دا اک وڈا حصہ بن گیا۔ اگرچہ اویلر دا کچھ کم دور حاضر دی جدید ریاضی دے سخت اصولاں اُتے پورا نئيں اترتا، پھر وی اس دے خیالات نے ریاضی نو‏‏ں کافی وسعت بخشی۔ اویلر دا نام تحلیل وچ کسی تعارف دا محتاج نئيں، اس نے اکثر تحلیل نو‏‏ں قوندی سلسلہ دے لئی استعمال کیتا تے فنکشن نو‏‏ں لامتناہی حصےآں دے حاصل جمع دی صورت وچ دکھایا۔ مثال دے طور اُتے:

${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right)}$

قوندی سلسلہ دے جرات مندانہ استعمال دی وجہ تو‏ں 1735ء وچ اوہ مشہور زمانہ مسئلہ بازیل حل کرنے وچ کامیاب ہو گیا جو اس وقت دے ریاضی داناں دے لئی سر درد بنا ہويا تھا^[۵۶]۔ 1741ء وچ اس نے اپنے کم دی ہور وضاحت شائع کيتی۔ اس نے مسئلہ بازیل حل کردے ہوئے ثابت کیتا کہ

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}}$

اویلر نے اَسّی دالہ تے لاگرتھم دا استعمال اپنی تصانیف وچ متعارف کرایا۔ ہور اس نے لاگرتھم نو‏‏ں قوندی سلسلہ وچ لکھنے دا طریقہ وی دریافت کیتا۔ اسی طرح اس نے کامیابی تو‏ں منفی اعداد تے مختلط عدد دا وی لاگرتھم معلوم کیتا جس دی وجہ تو‏ں لاگرتھم بہت زیادہ کارآمد ہو گئے تے انہاں دا اطلاق بہت سی چگہاں اُتے ہونے لگیا^[۵۷]۔ اس نے مختلط عدد دا وی اسّی فنکشن معلوم کیتا تے اس دا مثلثیاندی فنکشن دے نال رشتہ وی دریافت کیتا۔ اویلر قاعدہ تو‏ں کسی وی حقیقی عدد φ دے لئی مختلط اَسّی نکالنے دا قاعدہ بتایا:

${\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi }$

اس قاعدہ دی خاص شکل نو‏‏ں (جب ${\displaystyle \phi =\pi }$ ہو) اویلر شناخت کہندے نيں:

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$

یہ ریاضی دی سب تو‏ں خوبصورت مساوات کہی جاندی اے۔ اس اک مساوات وچ ریاضی دے پنج مشہور دائم: 0، 1، ${\displaystyle \pi }$، ${\displaystyle i}$ تے e اک نال موجود نيں۔ ہور ریاضی دے تن بنیادی عمل، جمع، ضرب تے قوت وی اس اک چھوٹی سی مساوات وچ موجود نيں۔ مشہور جرمن ریاضی دان کارل فریدریش گاؤس دا کہنا اے کہ جے کسی طالب علم نو‏‏ں ایہ مساوات بتاندے ہی فورا سمجھ نئيں آئی تو اوہ کدی اچھا ریاضی دان نئيں بن سکدا۔

فرانسیسی ریاضی دان ابراہ‏م ڈی موافر دا ڈی موافر دا قاعدہ اویلر دی اکائی دا ہی نتیجہ اے۔

${\displaystyle (\cos x+i\sin x)^{n}=\cos(nx)+i\sin(nx).\,}$

یہ قاعدہ اس لئی بہت اہ‏م اے کہ ایہ مختلط عدد تے مثلثیاندی فنکشن دے درمیان تعلق نو‏‏ں ظاہر کردا اے۔

اس دے علاوہ اس نے ماروائی دالہ دا نظریہ تے عاملیہ دی جامع صورت گاما دالہ دریافت دی (جو حقیقی اعداد تے منفی اعداد دا 'عاملیہ' بتاندی اے )۔ اس نے تکامل دی مختلط عدد وچ وی حد نکالنے دا طریقہ دریافت کیتا جس نے آگے جاکر مختلط تحلیل دی بنیاد رکھی۔ اس نے جوزف لوئی لاگرانج دے نال مل کر حسابانِ تغیرات دی وی بنیادرکھی۔

نظریۂ عدد

اویلر دی نظریۂ عدد وچ دلچسپی اس دے سینٹ پیٹرز برگ دے دوست کرسٹین گولڈباغ دی وجہ تو‏ں ہوئی۔ اس وچ اس دا ابتدائی کم پیری ڈی فرما دی تصنیف اُتے اے۔ اویلر نے اس دے کچھ کاماں وچ اضافہ کیتا تے کچھ تخمیناں نو‏‏ں غلط ثابت کیتا۔ اویلر تحلیلی طریقاں تو‏ں نظریۂ عدد دے مسائل حل کرنے دے استعمال دا بانی سی اس طرح اس نے دو مختلف ریاضی دی شاخاں نو‏‏ں یکجا کرنے دا بنیادی کم کیتا سی تے اک نويں شاخ تحلیلی نظریۂ عدد دی بنیاد رکھی سی۔ اس نے انہاں طریقون تو‏ں اولی اعداد دی تقسیم تے توزیع دا مطالعہ کیتا۔ اس دے کم دی وجہ تو‏ں اولیٰ عدد قضیہ دی بنیاد پئی ^[۵۸]۔

اس نے ثابت کیتا دی اولیٰ اعداد دے متقابل دا مجموعہ انفرج ہوندا اے۔ اس طرح اس نے برنھارڈ ریمان دے زیٹا دالہ تے اولیٰ اعداد دے درمیان تعلق نو‏‏ں دریافت کیتا۔ اس نے ثابت کیتا کہ${\displaystyle 2^{31}-1=2,147,483,647}$ مرسن اولیٰ عدد اے تے 1867ء تک ایہ سب تو‏ں وڈا دریافت شدہ اولیٰ عدد سی ۔^[۵۹]

نظریۂ گراف

اویلر نظریۂ گراف دا بانی اے۔ 1736ء وچ اس نے کونگسبرگ دے ست پُلاں دا مسئلہ حل کرکے اوہدی بنیاد رکھی ^[۶۰]۔ اس مسئلہ دے مطابق کونگسبرگ وچ دو جزیراں نو‏‏ں ملانے والے ست پُل سن تے سوال ایہ سی کہ کیتا ایہ ممکن اے کہ اسيں ہر پل تو‏ں صرف اک بار لنگھدے ہوئے اسی جگہ واپس آجان جتھ‏ے تو‏ں اسيں نے شروع کیتا سی اویلر نے ثابت کیتا کہ ایہ ناممکن اے۔ ایہ نظریۂ گراف دا پہلا قضیہ سی

اویلر نے محدب کثر سطحی دے راس، کنارہ تے چہرہ دے درمیان تعلق دے لئی اک قاعدہ وی دریافت کیتا۔ اس قاعدے دے مطابق ${\displaystyle V-E+F=2}$ ۔^[۶۱] بعد وچ اس دے کم نو‏‏ں ہور ریاضی داناں نے وی ہور ترقی دی تے اس تو‏ں ریاضی دی اک نويں شاخ وضعیت وجود وچ آگئی۔

اطلاقی ریاضیات

اویلر نو‏‏ں اصل زندگی دے مسائل تجزیاندی طور اُتے حل کرنے وچ بہت کامیابی حاصل ہوئی۔ اس نے برنولی عدد، فورئیہ سلسلہ (اپنی ابتدائی شکل وچ)، اویلر عدد، اویلر دائم ${\displaystyle \pi }$ تے e نو‏‏ں بوہت سارے مسائل حل کرنے دے لئی استعمال کیتا۔ اس نے لائبہور دی تفرقی مساوات آئزک نیوٹن دے طریقہ فاضلہ دی مدد تو‏ں حل کیتا۔ اس دے علاوہ اس نے بوہت سارے ایسے طریقے دریافت کیتے جس دی مدد تو‏ں حسابان نو‏‏ں طبیعیات دے مسائل حل کرنے وچ بہت آسانی ہو گئی۔ اس نے تفرقی مساوات دے استعمال وچ بہت سہولت پیدا دی خاص طور اُتے اویلر دائم (جسنو‏ں گاما دائم وی کہندے نيں) نو‏‏ں متعارف کرا کر۔

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)}$

اویلر دی اک غیر معمولی دلچسپی موسیقی وچ ریاضی دا استعمال سی اس نے 1739ء وچ نظریہ موسیقی اُتے ریاضی استعمال کردے ہوئے اک کتاب لکھی مگر اس کتاب نو‏‏ں بہت زیادہ پزیرائی نئيں مل سکی، کیونکہ اس کتاب وچ ریاضی داناں دے لئی بہت زیادہ موسیقی سی تے موسیقاراں دے لئی بہت زیادہ ریاضی سی ^[۶۲]۔

طبیعیات تے فلکیات

اویلر نے اویلر برنولی بیم مساوات دریافت کرنے وچ بہت اہ‏م کم کیتا تے ہن ایہ مساوات ہندسیات دی اک نہایت اہ‏م تے بنیادی مساوات سمجھی جاندی اے۔ اویلر نے تجزیاندی طریقہ تو‏ں میکانیات دے مسائل حل کیتے بلکہ اسنو‏ں اجرام فلکی دے مسائل حل کرنے دے لئی وی استعمال کیتا۔ اس نے نہایت درستی دے نال دم دار ستارے تے ہور اجرام فلکی دے مدار معلوم کیتے۔ اس نے بصریات وچ وی گہری دلچسپی لی تے اس وچ وی بہت کم کیتا۔ 1740ء وچ اس نے روشنی دی موجی ماہیت دے متعلق اک مقالہ لکھیا۔

منتخب کتابیات

اویلر دی کتابیات نہایت وسیع اے۔ اوہدی مشہور کتاباں مندرجہ ذیل نيں۔

• الجبرا دے عناصر عناصر الجبرا، ابتدائی الجبرا دی کتاب جس وچ الجبرا دا جامع تعارف موجود اے۔
• لامتناہی تحلیل دا تعارف، ریاضیاندی تحلیل اُتے 1748ء اُتے لکھی گئی کتاب۔
• دو حسابان اُتے کتاباں۔
• جرمن شہزادی نو‏‏ں لکھے گئے خطوط۔ آن لائن (فرانسیسی بولی وچ)
• لاطینی بولی وچ لکھی گئی کتاب جو منحنی خط، گھٹ تاں گھٹ قدر تے زیادہ تو‏ں زیادہ قدر اُتے اے ۔^[۶۳]

ہور ویکھو

حوالے

ہور پڑھیے

باہرلے جوڑ

وکیمیڈیا کامنز چ مورتاں: لیونارڈ ایولر

لیونہارڈ اویلر دے بارے چ ہور جانن لئی وکیپیڈیاساتھی منصوبے:
	ڈکشنری وکشنری توں
	مشترکہ زریعے کومنز توں
	آزاد تعلیمی موادتے مصروفیات ویکیورسٹی توں
	آزاد متن خبراں ویکی اخبار توں
	مختلف اقتباساں دا مجموعہ ویکی اقتباسات توں
	آزاد کتاب گھر ویکی منبع توں
	آزاد نصابی تے دستی کتاباں ویکی کتاباں توں

• Encyclopædia Britannica article
• How Euler did it
• Euler Archive
• Leonhard Euler – Œuvres complètes Gallica-Math
• Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences
• References for Leonhard Euler
• Euler Tercentenary 2007
• The Euler Society
• Leonhard Euler Congress 2007—St. Petersburg، Russia
• Project Euler
• Euler Family Tree
• Euler's Correspondence with Frederick the Great، King of Prussia
• "Euler – 300th anniversary lecture" Archived 2008-12-27 at the وے بیک مشین، given by Robin Wilson at گریشہام کالج، 9 May 2007
• Euler Quartic Conjecture