Леанард Ойлер

Леанард Ойлер нарадзіўся ў Базэлі ў сям’і пастара 14 красавіка 1707 году. Яго бацька, Павал Ойлер, быў сябрам і вучнем братоў Якаба і Ёгана Бэрнулі і прывіў сыну любоў да матэматыкі.

Ў 1720—1724 гадох Леанард Ойлер вучыўся ў Базэльскім унівэрсытэце ў Ёгана I Бэрнулі. Ў 1723 годзе ён складае прамову пра параўнаньне філязофіі Ньютана з поглядамі Дэкарта, за якую атрымлівае сваю першую вучоную ступень магістра мастацтваў, і потым па патрабаваньні бацькі паступае на багаслоўскі факультэт.

1725—1726 — першыя працы пра ізахронныя крывыя ў асяродзьдзі, якое супрацівіцца, пра адзін спэцыяльны выгляд траекторыі, пра найлепшае разьмяшчэньне шчоглаў на караблі, пра гук. Ён падае заяўку на ўдзел у конкурсе на месца прафэсара Базэльскага ўнівэрсытэту, але з-за маладосьці ня быў дапушчаны да лёсаваньня.

У 1725 годзе сыны Іагана Бэрнулі Данііл і Мікалай II зьехалі ў толькі што заснаваную Пецярбурскую Акадэмію Навук і выклапаталі Ойлеру запрашэньне ў Санкт-Пецярбург на пасаду ад’юнкта (малодшага акадэміка) па фізыялёгіі. Ойлер некалькі месяцаў вывучаў анатомію і мэдыцыну. Але вясной 1727 году, калі ён прыехаў у Санкт-Пецярбург, зьявілася магчымасьць працаваць у матэматыцы. У студзені 1731 году ён атрымлівае месца прафэсара (то бок акадэміка) па фізыцы, а ўлетку 1733 году замяняе на катэдры матэматыкі Данііла Бэрнулі, які зьехаў у Базэль.

Ойлер прымае ўдзел у розных акадэмічных мерапрыемствах, якія патрабуюць ужываньня матэматыкі: складаньне геаграфічных мапаў, розныя тэхнічныя экспэртызы, задачы караблебудаваньня і караблекіраваньня, складаньне вучэбных кіраўніцтваў і водгукаў на навуковыя працы і г. д. Яго адкрыцьці друкаваліся ва ўсіх акадэмічных «Нататках», пачынаючы з другога тома ў 1727 годзе і чыталіся па ўсёй Эўропе. Ён згуляў значную ролю ў станаўленьні Пецярбурскай АН.

Ойлер вывучае тэорыю радоў, дыфэрэнцыйныя раўнаньні, варыяцыйнае вылічэньне, тэорыю лікаў, дынаміку кропкі, тэорыю музыкі і інш., друкуе больш за 50 рукапісаў, у тым ліку «Мэханіку» ў 2-х тамах. Яго абіраюць чальцом Бэрлінскай АН, у 1749 годзе — Лёнданскага каралеўскага таварыства, а ў 1755 годзе — Францускай АН.

У 1733 годзе Ойлер ажаніўся з Кацярынай Гзэль, дачкой жывапісца з Галяндыі. Ад гэтага шлюбу ў яго было 13 дзяцей, 8 зь якіх памерлі ў дзяцінстве.

У 1735 годзе ад акадэмікаў патрабавалі сьпешных вылічэньняў. Матэматыкі казалі, што для гэтага неабходна некалькі месяцаў, але Ойлер зрабіў усю працу за тры дні. У выніку гэтага ў яго адбылася ятрасьць мозгу, Ойлер быў пры сьмерці і назаўжды пазбавіўся правага вока.

Але рэгенства Анны Леапольдаўны было часам бесьперапынных арыштаў, і з-за палітычнага становішча і неспрыяльнага клімату Ойлер пакідае Санкт-Пецярбург.

Улетку 1741 году па запрашэньні Фрыдрыха II Ойлер пераяжджае ў Бэрлін. У 1744 годзе Фрыдрых рэарганізаваў Бэрлінскую АН. Працуючы ў Бэрліне, Ойлер падтрымліваў сувязь і зь Пецярбургам. Ён працягвае друкаваць палову сваіх працаў у «Весьніку» (які ўсё роўна ледзь спраўляецца з плыняй навуковых артыкулаў Ойлера), друкуецца ў Бэрліне, выконвае даручэньні прускага ўрада па гідратэхніцы, балістыцы, арганізацыі лятарэй і інш. Рэдагуе матэматычныя разьдзелы бэрлінскіх і пецярбурскіх акадэмічных нататак, кіруе заняткамі маладых вучоных з Расеі, якія жылі ў яго на кватэры (Кацельнікава, Румоўскага, Сафронава), удзельнічае ў арганізацыі конкурсаў абедзьвюх акадэмій, вядзе жывую перапіску з прафэсарамі, шукаючы супрацоўнікаў для Пецярбурскай АН, на свае грошы набывае і перадае ў Пецярбург кнігі і абсталяваньне. Да іншых яго зацікаўленасьцяў дадаюцца новыя пытаньні альгебры і тэорыі лікаў, эліптычныя інтэгралы, раўнаньні матэматычнай фізыкі, трыганамэтрычныя шэрагі, дыфэрэнцыйная геамэтрыя паверхняў, задачы тапалёгіі, мэханіка цьвёрдага цела, гідрадынаміка, тэорыя руху Месяца і плянэт, оптыка, магнэтызм, і ў кожнай вобласьці ён атрымлівае значныя вынікі.

У бэрлінскі пэрыяд Ойлер надрукаваў некалькі вялікіх манаграфіяў, ўсяго каля 260 прац.

Пецярбурская АН некалькі разоў запрашала Ойлера вярнуцца. У 1760-я гады адносіны паміж Ойлерам і Фрыдрыхам II рэзка пагоршыліся. Пасьля сьмерці Мапэрцюі кароль прапанаваў месца прэзыдэнта Бэрлінскай АН Далямбэру, а калі той адмовіўся, даручыў Ойлеру кіраваць Акадэміяй без прэзыдэнцкага тытулу і пад сваім асабістым наглядам. Рознагалосьсі ў пэўных фінансавых і адміністрацыйных пытаньнях выклікалі надрыў, і, карыстаючыся швайцарскім грамадзянствам і падтрымкай расейскага ўраду, Ойлер дамагаецца адстаўкі.

Ў траўні 1766 году расейскі амбасадар ў Бэрліне князь Даўгарукі перадаў Ойлеру, што Кацярына II, пагаджаючыся на ўсе ўмовы, запрашае яго ў Расею. Ён прыехаў у ліпені 1766 году. Амаль адразу па прыбыцьці Ойлер захварэў і асьлеп на другое вока. Яго наступныя працы пішуць студэнты і сакратары пад дыктоўку. У 1769, 1770 і 1771 гадох ён выдаў тры вялікія тамы «Дыоптрыкі».

у 1768—1772 гадох ён друкуе адзіную кнігу, даступную для разуменьня ня толькі матэматыкамі — на аснове ўрокаў і лістоў да дачкі маркграфа Брандэнбурга-Швэрынскага. Кніга складалася з шматлікіх папулярных вучэньняў па пытаньнях фізыкі і матэматыкі, а таксама некаторыя развагі па філязофіі, рэлігіі, маральнасьці і іншых. Гэтая праца даволі поўна паказвае стан навукі на той момант.

За 17 гадоў у Пецярбургу ён апублікаваў больш кніг, чым за 25 гадоў ў Бэрліне. Яшчэ каля 300 прац было надрукавана пасьля яго сьмерці.

У 1771 годзе згарэў дом і ўся маёмасьць Ойлера. Яму прыйшлося асвойваць новы дом усьляпую. У канцы таго ж году вядомы венскі акуліст зьняў катаракту зь левага вока і вярнуў яму зрок, забараніўшы працаваць нейкі час. Але Ойлер не ўтрымаўся і вярнуўся да працы, пасьля чаго зноўку згубіў зрок, зь вялікай пакутай і цяпер ужо назаўжды. Нягледзячы на гэта, Ойлер працягвае навуковую дзейнасьць. У 1776 годзе памерла ягоная жонка, і Ойлер ажаніўся са зводнай сястрой сваёй жонкі Саламеяй Абігель Гзэль. Яго старэйшы сын у дваццаць гадоў атрымаў прэмію Францускай АН па астраноміі. У 1779 годзе Ойлер апублікаваў «Усеагульную сфэрычную трыганамэтрыю», то бок першы поўны выклад ўсёй сыстэмы сфэрычнай трыганамэтрыі.

Ойлер актыўна працаваў да апошніх дзён. У верасьні 1783 году 76-гадовы навуковец стаў адчуваць галаўны боль і слабасьць. 7 верасьня 1783 году Ойлер памёр ад апаплексычнага ўдару акурат пасьля абеду, праведзенага разам зь сям’ёй, размаўляючы з акадэмікам Андрэем Лекселем аб нядаўна адкрытай плянэце Ўран і ейнай арбіце. Быў пахаваны на Смаленскіх лютэранскіх могілках у Пецярбургу. Пасьля сьмерці Ойлера ягоная магіла была згублена, аднак зноўку знойдзена ў закінутым стане толькі ў 1830 годзе^[11].

Сучасьнікі адгукаліся пра Ойлера як пра вельмі сьціплага, рахманага, спакойнага чалавека. Ён заўжды дапамагаў навукоўцам іншых напрамкаў і не адмаўляўся ні ад якой працы (адзінае, што ён не пагадзіўся зрабіць — астралягічны прагноз для царэвіча Івана). Ойлер валодаў выключнай эрудыцыяй, па водгуках сучасьнікаў, ён добра ведаў гісторыю і старажытную літаратуру, некалькі моваў, гісторыю матэматыкі; таксама ён ведаў батаніку, хімію, фізыку, анатомію і мэдыцыну так глыбока, што дзівіў спэцыялістаў.

Ён не цікавіўся тэатрам і новай мастацкай літаратурай.

Ойлер быў шчырым і справядлівым чалавекам, добрым сем’янінам, але ён вельмі мала ведаў людзей. Як праўдзівы вернік, ён рахмана прымаў усе нягоды, уключаючы сьлепату і сьмерць сваіх дзяцей. Пры гэтым, Ойлер быў дзіклівым чалавекам, не цікавіўся зносінамі зь іншымі, і вельмі мала людзей ведала яго асабіста.

Табліца складзеная вучнем Ойлера Фусам.

Гэта ня вельмі дакладнае дасьледаваньне. Зараз вядома ня менш за 886 ягоных працаў, зь якіх 600 — артыкулы ў пэрыядычных выданьнях Пецярбурскай АН, 130 артыкулаў у мэмуарах Бэрлінскай АН, 30 артыкулаў у розных выданьнях Нямеччыны, Францыі, Расеі і іншых краін, 40 кніг і 15 мэмуараў.

Першы Пецярбурскі пэрыяд

1. двухтомная «Мэханіка, альбо навука пра рух ў аналітычным выкладзе» (Пецярбург, 1736)
2. «Вопыт новай тэорыі музыкі» (Пецярбург, 1739)
3. «Уводзіны ў арытмэтыку» (Пецярбург, 1738—1740)
4. «Тэорыя прыліваў і адліваў» (Парыж, 1740)

Бэрлінскі пэрыяд

1. «Мэтад знаходжаньня крывых ліній, якія валодаюць уласьцівасьцямі максымуму альбо мінімуму» (Лязана — Жэнэва, 1744)
2. «Тэорыя руху плянэт і камэт» (Бэрлін, 1744)
3. «Новыя прынцыпы артылерыі Робінса…» (Бэрлін, 1745)
4. двухтомныя «Уводзіны ў аналіз бясконца малых» (Лазана, 1748)
5. двухтомная «Марская навука» (Пецярбург, 1749)
6. «Тэорыя руху Месяца» (1753) і «Дыфэрэнцыйнае вылічэньне» (1755), надрукаваныя ў Бэрліне за рахунак Пецярбурскай АН
7. «Тэорыя руху цьвёрдых цел» (Расток-Грэйсвальд, 1765)

Другі Пецярбурскі пэрыяд

1. двухтомная «Унівэрсальная арытмэтыка» (Пецярбург, 1768—1769)
2. «Інтэгральнае вылічэньне» (Пецярбург, 1768—1770)
3. «Лісты да адной нямецкай прынцэсы па розным пытаньням філязофіі і фізыкі» (Пецярбург, 1768—1772)
4. «Мэханіка вадкіх цел» (Пецярбург, 1769)
5. трохтомная «Дыоптрыка» (Пецярбург, 1769—1771)
6. «Уводзіны ў альгебру» (Пецярбург, 1770)
7. «Тэорыя руху Луны, трактаваная новым мэтадам» (Пецярбург, 1772)
8. «Поўная тэорыя пабудовы і кіраваньня караблёў» (Пецярбург, 1773).

Тэорыя дыфэрэнцыйных раўнаньняў

• Пачатак тэорыі звычайных дыфэрэнцыйных раўнаньняў і раўнаньняў у частковых вытворных як асобнай навукі.
• Паняцьці поўнага і частковага інтэграла, частковага разьвязаньня.
• Разьвіцьцё мэтаду інтэгральнага множніка.
• Дасьледаваньне раўнаньня Рыкаці.
• Асноўная заслуга ў разьвіцьці тэорыі лінейных звычайных дыфэрэнцыйных раўнаньняў.
• Разьвязаньне задачы пра ваганьні струны і яе абагульненьне, сувязь з распаўсюджваньнем хваляў.

Варыяцыйнае вылічэньне

• Вырашэньне праблемы ізапэрымэтраў.
• Раўнаньне геадэзічнай на паверхні.
• Прамы мэтад варыяцыйнага вылічэньня.
• Па сутнасьці — стварэньне варыяцыйнага вылічэньня як навукі.

Матэматычны аналіз і тэорыя шэрагаў

• Распрацоўка дыфэрэнцыяльнага і інтэгральнага зьлічэньня.
• Вылучэньне аналітычных функцыяў і пашырэньне паняцьця функцыі, асновы тэорыі аналітычных функцыяў.
• Гама-функцыі Ойлера.
• Тэорыя складаньня шэрагаў і раскладаньня функцыі ў трыганамэтрычны шэраг.
• Крытэр зьбежнасьці знакасталых шэрагаў.
• Складаньне разьбежных шэрагаў.
• Шэраг Ойлера-Маклёрэна.
• Дасьледаваньне трыганамэтрычных шэрагаў.
• Раскладаньне функцыі ў бясконцае множаньне і ў суму найпрасьцейшых дробаў.
• Тэорыя спэцыяльных функцыяў і вызначаных інтэгралаў.
• Лік e (названы ў яго гонар).
• Сучасныя пазначэньні ${\displaystyle \pi ,e,i,f(x),{\mathcal {4}}x,\Sigma ,\sin ,\cos ,\tan }$ і інш.

Тэорыя функцыяў камплекснай зьменнай

• Паняцьце функцыі комплекснай зьменнай.
• Пашырэньне паказальнай, лягарытмічнай і трыганамэтрычнай функцыяў на комплексную плоскасьць.
• Сувязь паміж паказальнай і трыганамэтрычнай функцыямі.
• Выяўленьне камплекснага ліку ў трыганамэтрычнай форме.
• Сучасная трактоўка лягарытмаў.

Дыфэрэнцыйнае вылічэньне

• Выразнае і пасьлядоўнае выкладаньне асноў вылічэньня канчатковых рознасьцяў, сучасная сымболіка.
• Неабходная ўмова поўнага дыфэрэнцыяла, дыфэрэнцыраваньне няяўных функцыяў.
• Тэарэма пра незалежнасьць выніку ад пасьлядоўнасьці дыфэрэнцыраваньня.
• Раскрыцьцё нявызначанасьцяў.
• Умовы Ойлера-Далямбэра.

Інтэгральнае вылічэньне

• Велізарны ўклад у разьвіцьцё інтэгральнага вылічэньня.
• Знаходжаньне шматлікіх квадратураў.
• Дасьледаваньне ўласьцівасьцяў эліптычных інтэгралаў.
• Раскладаньне рацыянальнай функцыі ў суму найпрасьцейшых дробаў.
• Ойлеравы падстаноўкі для інтэграваньня ірацыянальных функцыяў.
• Розныя мэтады інтэграваньня.
• Паняцьце падвойнага інтэграла.
• Разьвіцьцё мэтадаў прыбліжанага інтэграваньня.

Аналітычная геамэтрыя

• Агульнае аналітычнае дасьледаваньне крывых другога парадку на плоскасьці.
• Раўнаньне датычных да крывых на плоскасьці.
• Клясыфікацыя рухаў плоскасьці.
• Азначэньне афіннага пераўтварэньня.
• Дасьледаваньне канформных пераўтварэньняў.
• Першае сыстэматычнае выкладаньне аналітычнай геамэтрыі ў прасторы.
• Палярныя каардынаты ў прасторы.
• Першае апісаньне ўсіх нявыраджаных паверхняў другога парадку.
• Кароткія прынцыпы клясыфікацыі паверхняў трэцяга і вышэйшых парадкаў.

Дыфэрэнцыйная геамэтрыя

• Асновы тэорыі паверхняў.
• Формула Ойлера для галоўнай і нармальнай крывых.
• Раўнаньне геадэзічнай на паверхні.
• Першае Паняцьце пра датычны трохграньнік.
• Нармальныя перасекі.
• Паняцьце разгортвальнай паверхні.

Элемэнтарная геамэтрыя

• Шэраг тэарэмаў у элемэнтарнай геамэтрыі.
• Вывучэньне прамой Ойлера.
• Працы па геамэтрыі цыркуля.
• Формула для характарыстыкі шматграньніка (г.зв. «ойлерава характэрыстыка»).
• Прасторавы аналяг тэарэмы Гэрона пра аб’ём тэтраэдра.
• Першае пасьлядоўнае выкладаньне сфэрычнай трыганамэтрыі.

Альгебра

• Альгебраічны доказ асноўнай тэарэмы альгебры (з найменшым лікам тапалягічных здагадак).
• Мэтад бясконцага спуску.

Тэорыя лікаў

• Больш за сто працаў па тэорыі лікаў, якія вылучылі яе ў асобную сур’ёзную навуку.
• Доказ амаль усіх тэарэм Фэрма (доказы самога Фэрма не захаваліся).
• «Залатая тэарэма» пра квадратычны закон узаемнасьці.
• Асновы аналітычнай тэорыі лікаў.
• Вывучэньне дзэта-функцыі (тоеснасьць Ойлера).
• Дасьледаваньня адытыўнай тэорыі лікаў.

Прыкладаньні тэорыі імавернасьці

• Значныя працы ў вобласьці статыстыкі народанасельніцтва і матэматычных асноў страхаваньня жыцьця.
• Тэорыя паўзроставай сьмяротнасьці.
• Арганізацыя пэнсійных касаў і лятарэяў.
• Вылічэньні для азартных гульняў.

Мэханіка

• Заснаваньне мэханікі, кінэматыкі і дынамікі цьвёрдага цела, ойлеравых кутоў.
• Тэарэмы момантаў колькасьці руху.
• Пачатак тэорыі гіраскопа.

Фізыка

• Тэорыя руху вадкасьці.
• Сыстэма раўнаньняў ідэальнай вадкасьці.
• Задачы фізычнай астраноміі.
• Тэорыя руху Месяца і вярчэньня Зямлі.
• Тэорыя музыкі, цеплыні, магнэтызму, сьвятла.
• Працы па гідрадынаміцы і гідраўліцы.

Практычныя задачы

• Тэорыя мараплаўства, раўнавагі і руху целаў, якія плаваюць.
• Балістыка.
• Оптыка.
• Дынамічная мэтэаралёгія.
• Вылічэньне палёту аэрастата.
• Матэматычныя асновы картаграфіі.

Шматлікія факты ў геамэтрыі, альгебры і камбінаторыцы, даказаныя Ойлерам, паўсюль выкарыстоўваюцца ў алімпіяднай матэматыцы.

15 красавіка 2007 году была праведзеная інтэрнэт-алімпіяда для школьнікаў па матэматыцы, прысьвечаная 300-годзьдзю са дня нараджэньня Леанарда Ойлера, якая адбывалася пры падтрымцы шэрагу арганізацыяў. У сьнежня 2008 — сакавіку 2009 году праводзіцца матэматычная алімпіяда імені Леанарда Ойлера для васьміклясьнікаў, збольшага выкліканая замяніць ім страту рэгіянальнага і заключнага этапу Ўсерасейскай матэматычнай алімпіяды для 8 клясаў.

• Артемьева Т. В. Леонард Эйлер как философ // Философия в Петербургской Академии наук XVIII века. — СПб.: 1999. — 182 с.
• Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979.
• Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — 3-е изд., расш. — М.: МЦНМО, 2001. — 465 с — ISBN 5-900916-83-9
• Делоне Б. Н. Леонард Эйлер // Квант. — 1974. — № 5.
• Котек В. В. Леонард Эйлер. — М.: Учпедгиз, 1961.
• К 250-летию со дня рождения Л. Эйлера. — Сборник. — Изд-во АН СССР, 1958.
• Летопись Российской Академии наук. — М.: Наука, 2000. — Т. 1: 1724—1802. — ISBN 5-02-024880-0
• Математика XVIII столетия / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1972. — Т. 3. — (История математики в 3-х томах).
• Полякова Т. С. Леонард Эйлер и математическое образование в России. — КомКнига, 2007. — 184 с — ISBN 978-5-484-00775-2
• Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. Сб. статей. — М.: Наука, 1988. — 525 с — ISBN 5-02-000002-7
• Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII—XIX веков. — 1956.
• Юшкевич А. П. История математики в России. — М.: Наука, 1968.