Дзесятковая сістэма злічэння
Дзесятко́вая сістэ́ма злічэ́ння — пазіцыйная сістэма злічэння, якая мае аснову 10 і ўжывае для запісу лікаў арабскія лічбы. Дзесятковая сістэма на сёння найбольш пашыраная ва ўсім свеце.
| Сістэмы злічэння ў культуры | |
|---|---|
| Інда-арабская сістэма злічэння | |
| Арабская Індыйская Тамільская Бірманская | Кхмерская Лаоская Мангольская Тайская |
| Усходнеазіяцкія сістэма злічэння | |
| Кітайская Японская Сучжоу Карэйская | В'етнамская Лічыльныя палачкі |
| Алфавітныя сістэмы злічэння | |
| Абджадыя Армянская Арыябхата Кірылічная | Грэчаская Эфіопская Яўрэйская Катапаядзі |
| Іншыя сістэмы | |
| Вавілонская Егіпецкая Этруская Рымская | Аттычная Кіпу Майская |
| Пазіцыйныя сістэмы злічэння | |
| Дзесятковая сістэма злічэння (10) | |
| 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60 | |
| Нега-пазіцыйная сістэма злічэння | |
| Сіметрычная сістэма злічэння | |
| Змешаныя сістэмы злічэння | |
| Сістэма злічэння Фібаначчы | |
| Непазіцыйныя сістэма злічэння | |
| Адзінкавая (унарная) сістэма злічэння | |
| Спіс сістэм злічэння | |
Паходжанне
Як і сучасныя арабскія лічбы, дзесятковая сістэма мае вытокі ў Індыі. Пазіцыйная сістэма ўзнікла там не пазней VII ст., хаця першыя сведчанні ўжывання пазіцыйнага прынцыпу адносяцца да значна ранейшых часоў. Арабскі матэматык Аль-Харэзмі (IX ст.) увёў гэтую сістэму ў ісламскіх краінах[1].
У Еўропе першым, хто звярнуў увагу на арабскую сістэму злічэння, быў італьянскі матэматык Фібаначы (пачатак XIII ст.) Паступова гэтая сістэма выцесніла рымскую сістэму, якая дамінавала ў сярэднявечнай Еўропе.
Лічбы
У дзесятковай сістэме ўжываюцца наступныя лічбы:
| 0 | нуль |
| 1 | адзін |
| 2 | два |
| 3 | тры |
| 4 | чатыры |
| 5 | пяць |
| 6 | шэсць |
| 7 | сем |
| 8 | восем |
| 9 | дзевяць |
Разрады
Вага разрада ў дзесятковай сістэме вызначаецца як ступень дзесяці, тым большая, чым старэйшы разрад.
| нумар | назва | вага |
|---|---|---|
| 1 | адзінкі | 1 |
| 2 | дзясяткі | 10 |
| 3 | сотні | 100 |
| 4 | тысячы | 1 000 |
| 5 | дзясяткі тысяч | 10 000 |
| 6 | сотні тысяч | 100 000 |
| n | 10n-1 |
Запіс лікаў
Як і ў іншых пазіцыйных сістэмах, лік у дзесятковай сістэме запісваецца пачынаючы са старэйшых разрадаў. Так, тысячы ідуць перад сотнямі, сотні перад дзясяткамі, а дзясяткі перад адзінкамі. У такім жа парадку яны і чытаюцца. Напрыклад, лік 4729 чытаецца «чатыры тысячы семсот дваццаць дзевяць».
- 4729 = 4*1000 + 7*100 + 2*10 + 9*1
Пры запісе вялікіх лікаў (большых за тысячу) разрады групуюцца па класах, па тры разрады ў кожным класе. На пісьме, каб было больш зручна чытаць, класы часта раздзяляюць прабеламі, напрыклад
- 34 922 571
Пры чытанні лікаў кожны клас (пачынаючы са старэйшага) чытаецца як асобны лік, а потым называецца сам клас:
- трыццаць чатыры мільёны дзевяцьсот дваццаць дзве тысячы пяцьсот семдзесят адзін
Нуль пры чытанні лікаў не называецца, напрыклад
- 27 040 000 202 — дваццаць сем мільярдаў сорак мільёнаў дзвесце два