Liczba Cauchy’ego

W przemianie izentropowej, liczba Cauchy’ego może być wyrażona w powiązaniu z liczbą macha. Izentropowy współczynnik sprężystości objętościowej ${\displaystyle K_{s}=\gamma p,}$ gdzie ${\displaystyle \gamma }$ jest wykładnikiem adiabaty, a ${\displaystyle p}$ jest ciśnieniem płynu.

Przy założeniu że płyn jest gazem doskonałym (czyli podlega równaniu Clapeyrona) otrzymamy:

${\displaystyle K_{s}=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2},}$

gdzie:

${\displaystyle a={\sqrt {\gamma RT}}}$ = prędkość dźwięku (jednostka SI: m/s),

${\displaystyle R}$ = Stała gazowa (jednostka SI: J/(kg K)),

${\displaystyle T}$ = temperatura (jednostka SI: K).

Podstawiając ${\displaystyle K_{s}}$ zamiast ${\displaystyle K}$ w równaniu na ${\displaystyle \mathrm {Ca} ,}$ otrzymamy:

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {v^{2}}{a^{2}}}=M^{2}.}$

Podsumowując, liczba Cauchy’ego równa jest kwadratowi liczby Macha podczas izentropowego przepływu (przemiana izentropowa) gazu doskonałego.

• B.S. Massey, J. Ward-Smith, Mechanics of Fluids, 7 edycja. Cheltenham: Nelson Thornes, 1998. ISBN 0-7487-4043-0.