Lei de Hubble

Hubble dedicou muitos anos ao estudo das galáxias, que na altura se julgava serem nebulosas da Via Láctea. Beneficiando do facto de poder utilizar o então maior telescópio do mundo, o telescópio Hooker, e também da teoria de Sitter, proposta por Weyl e Silberstein, Hubble verificou, em 1929, que quase todas as nebulosas tinham um desvio para o vermelho e que as suas velocidades radiais eram proporcionais à sua distância. Georges Lemaître também chegou a esta conclusão em 1927, através dos resultados de Slipher sobre as galáxias espirais.^[4] Como naquela época o modelo cosmológico envolvia um universo estático, estas observações foram contra a previsão teórica.

Ver artigo principal: Efeito Doppler

Quando uma fonte luminosa se afasta de um corpo (observador), o comprimento de onda da fonte, visto pelo observador, aumenta (desvio para o vermelho ou “redshift”) e diminui quando a fonte se aproxima (desvio para o azul ou “blueshift”).^[5] O Efeito de Doppler relativista é definido matematicamente por:^[6][7]

${\displaystyle \lambda _{observado}=\lambda _{fonte}{\sqrt {\frac {1+{v \over c}}{1-{v \over c}}}}\ }$

Onde:

- ${\displaystyle v}$ é a velocidade do corpo;

- ${\displaystyle c}$ a velocidade da luz no vácuo;

- ${\displaystyle \lambda _{fonte}}$ é o comprimento de onda emitido;

- ${\displaystyle \lambda _{observado}}$ é o comprimento de onda observado.

Hubble não só verificou que a maioria das galáxias tinha um desvio para o vermelho, mas também que este desvio era tanto maior quanto maior a distância entre as galáxias. Chegou mesmo a construir um gráfico com os resultados de 46 galáxias, mostrando uma relação linear entre distância e desvio para o vermelho. No entanto, as incertezas eram muito grandes, pelo que os resultados não foram considerados conclusivos no imediato.Daqui, surgiu então aquela que é hoje conhecida como a Lei de Hubble:

${\displaystyle v=H_{0}\ d}$

Onde:

- ${\displaystyle v}$ é a velocidade em ${\displaystyle km\ s^{-1}}$ ;

- ${\displaystyle d}$ é a distância em Megaparsecs (${\displaystyle Mpc}$ );

- ${\displaystyle H_{0}}$ tem o nome de parâmetro de Hubble e vem em unidades de ${\displaystyle km\ s^{-1}Mpc^{-1}}$ .

O primeiro valor que Hubble estimou para este parâmetro, considerado inicialmente uma constante, foi 500 km s^-1 Mpc^-1. Este valor tinha uma grande incerteza associada, e foi-se alterando à medida que novos dados iam sendo utilizados. Ainda hoje o seu valor não reúne consenso, por se alterar na ordem das unidades cada vez que se obtêm novos dados, mas pensa-se que esteja próximo de 67,15^[8][9][10] km s^-1 Mpc^-1. Note-se que a velocidade considerada nesta equação é a velocidade radial das galáxias, e não a sua velocidade total.

Como determinar v

Hubble baseou os seus resultados no desvio para o vermelho (redshift). A velocidade radial pode ser obtida a partir do redshift, através da equação prevista pela Relatividade Restrita:

${\displaystyle {v \over c}={(z+1)^{2}-1 \over (z+1)^{2}+1}}$

Onde:

- ${\displaystyle v}$ é a velocidade radial;

- ${\displaystyle c}$ a velocidade da luz no vácuo;

- ${\displaystyle z}$ é o “redshift”, calculado a partir de:

${\displaystyle z={\lambda _{0}+\lambda _{e} \over \lambda _{e}}={\lambda _{0} \over \lambda _{e}}+1}$

Onde:

- ${\displaystyle \lambda _{0}}$ é o comprimento de onda observado (de uma onda electromagnética);

- ${\displaystyle \lambda _{e}}$ é o comprimento de onda emitido.

Valores do parâmetro de Hubble ao longo dos anos

Motivos para a dedução errada de Hubble

Após a acumulação de vários dados, através dos diferentes estudos já referidos, concluímos que o valor do parâmetro de Hubble é muito menor do que o valor indicado pelo próprio Hubble em 1926. Na verdade, existiam diversos factores associados às observações de Hubble que ajudam a explicar esta diferença: Hubble estudou as galáxias a menos de 2 Mpc, onde está também o Grupo Local. Como estas galáxias, a uma escala cosmológica, ainda estão próximas, existem efeitos gravíticos não desprezáveis que afectam os seus movimentos, sendo necessário ter em conta o termo de velocidade peculiar das galáxias.

Outro factor foi Hubble ter imposto um limite do número de estrelas azuis nas galáxias mais distantes (regiões HII), o que depois resultou em erros nas respectivas distâncias, fazendo com que as distâncias às galáxias usadas por Hubble fossem mais pequenas do que as verdadeiras, o que depois, com a velocidade radial associada, fez com que o parâmetro tivesse um valor muito maior do que o actual. Este erro até foi referido no tempo de Hubble, dado que o valor 500 km s^-1Mpc^-1 atribuía ao universo uma idade de cerca de 2 mil milhões de anos, quando já se sabia que a Terra existia há mais tempo do que isso.

Ainda outro factor que também alterou os resultados foi o facto da luz, que viaja entre a estrela e o observador, passa por nuvens de gás e poeiras e também pela nossa atmosfera, conferindo um tom mais avermelhado ao brilho das estrelas. Este problema, conhecido como extinção interestelar, foi apenas resolvido nas décadas de 30-40.

Por fim, em alguns casos, aquilo que Hubble pensava ser apenas uma estrela, era na verdade um aglomerado, não tendo luminosidade constante, o que também acabou por alterar os resultados.

• arxiv.org
• posgrad.fae.ufmg.br
• [ligação inativa] www.relea.ufscar.br
• web.archive.org - flipflop.no.sapo.pt
• dfi.isep.ipp.pt
• [ligação inativa] mo-lerc-tagus.ist.utl.pt
• hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
• map.gsfc.nasa.gov
• www.esa.int
• www.nbcnews.com
• spiff.rit.edu/expand
• spiff.rit.eduhub 1929
• ned.ipac.caltech.edu

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