Perioadă de înjumătățire

Scăderea exponențială este un fenomen tipic radioactivității. Diminuarea masei unui element radioactiv este o mărime care scade exponențial în timp:

${\displaystyle N_{t}=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}}$

Probabilitatea ca un nucleu atomic să se dezintegreze într-un interval de timp care durează cât timpul de înjumătățire este de 50 %; această probabilitate crește în intervalul următor la 50 + 25 = 75 % (comparat cu starea inițială), apoi la 50 + 25 + 12,5 = 87,5 % ș.a.m.d. Astfel cantitatea substanței inițiale tinde cu timpul spre zero și aceasta dispare treptat, transformându-se în altă substanță.

Legea dezintegrării

La o substanță radioactivă cu un număr N⁰ de nuclei are o activitate de -dN/dt

${\displaystyle N\cdot \lambda =-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}}$

${\displaystyle -\lambda \cdot \mathrm {d} t={\frac {\mathrm {d} N}{N}}}$

${\displaystyle \int _{0}^{t}-\lambda \cdot \mathrm {d} t'=\int _{N_{0}}^{N}{\frac {\mathrm {d} N'}{N'}}}$ prin calcul diferențial:

${\displaystyle -\lambda t=\ln \left({\frac {N}{N_{0}}}\right)}$

${\displaystyle e^{-\lambda t}={\frac {N}{N_{0}}}}$

${\displaystyle N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}}$

După un timp t din numărul de nuclee N₀ rămân numai N(t) nuclee.Numărul de atomi dezintegrați scade în funcție de factorul e.Perioada de înjumătățire: t_1/2 se calculează după o constantă ln 2 :

${\displaystyle t_{1/2}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau \,}$

Exemple de perioade de înjumătățire

În fizica atomică se consideră că fiecare nuclid are un timp de înjumătățire, timp în care se transformă în alți atomi: