Период полураспада

Понятие периода полураспада применяется как к испытывающим распад элементарным частицам, так и к радиоактивным ядрам^[4]. Поскольку событие распада имеет квантовую вероятностную природу, то если рассматривать одну структурную единицу материи (частицу, атом радиоактивного изотопа), можно говорить о периоде полураспада как промежутке времени, по истечении которого средняя вероятность распада рассматриваемой частицы будет равна 1/2^[1].

Если же рассматривать экспоненциально распадающиеся системы частиц, то периодом полураспада ${\displaystyle T_{1/2}}$ будет называться время, в течение которого распадается в среднем половина радиоактивных ядер^{[1][2][3][4][5][6]}. Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся атомов в момент времени ${\displaystyle t}$ связано с начальным (в момент ${\displaystyle t=0}$ ) числом атомов ${\displaystyle N_{0}}$ соотношением

${\displaystyle {\frac {N(t)}{N_{0}}}=e^{-\lambda t},}$

где ${\displaystyle \lambda }$ — постоянная распада^[7].

По определению, ${\displaystyle {\frac {N(T_{1/2})}{N_{0}}}={\frac {1}{2}},}$ следовательно, ${\displaystyle e^{-\lambda T_{1/2}}={\frac {1}{2}},}$ откуда

${\displaystyle T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\approx {\frac {0,693}{\lambda }}.}$

Далее, поскольку среднее время жизни ${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}}$ , то^{[2][3][4][5][6]}

${\displaystyle T_{1/2}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau ,}$

то есть период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни. Например, для свободного нейтрона ${\displaystyle T_{1/2}}$ = 10,3 минуты, а ${\displaystyle \tau }$ = 14,9 минуты^[5].

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время ${\displaystyle 2T_{1/2}}$ останется четверть от начального числа частиц, за ${\displaystyle 3T_{1/2}}$ — одна восьмая и т. д.^[1][5]. При этом для каждой конкретной отдельной частицы по прошествии времени ${\displaystyle T_{1/2}}$ ожидаемая средняя продолжительность жизни (соответственно, и вероятность распада, и период полураспада) не изменится — этот контринтуитивный факт является следствием квантовой природы явления распада^[1].

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада ${\displaystyle T_{1/2}}$ может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна ${\displaystyle p_{i}}$ . Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

${\displaystyle T_{1/2}^{(i)}={\frac {T_{1/2}}{p_{i}}}.}$

Парциальный ${\displaystyle T_{1/2}^{(i)}}$ имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению ${\displaystyle p_{i}\leq 1}$ , то ${\displaystyle T_{1/2}^{(i)}\geq T_{1/2}}$ для любого канала распада.

Период полураспада конкретного изотопа является постоянной величиной, не зависящей от способа его получения, агрегатного состояния вещества, температуры, давления, химического состава соединения, куда оно входит, и практически любых других внешних факторов, за исключением акта прямого ядерного взаимодействия в результате, например, соударения с высокоэнергетической частицей в ускорителе^[5][6].

На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определённые промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества^[8].

Значения периода полураспада для различных радиоактивных изотопов:

Пример 1

Если рассматривать достаточно близкие моменты времени ${\displaystyle t_{1}}$ и ${\displaystyle t_{2}}$ , то число ядер, распавшихся за этот промежуток времени ${\displaystyle t_{2}-t_{1}\ll \lambda }$ , можно приближённо записать как ${\displaystyle \Delta N\approx \lambda N_{0}(t_{2}-t_{1})}$ .

С её помощью легко оценить число атомов урана-238, имеющего период полураспада ${\displaystyle T_{1/2}=4,498\cdot 10^{9}}$ лет, испытывающих превращение в данном количестве урана, например, в одном килограмме в течение одной секунды. Имея в виду, что количество любого элемента в граммах, численно равное атомному весу, содержит, как известно, 6,02⋅10²³ атомов, а в году ${\displaystyle 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}$ секунд, можно получить, что

${\displaystyle \Delta N\approx {\frac {0,693}{4,498\cdot 10^{9}\cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}}{\frac {6,02\cdot 10^{23}}{238}}\cdot 1000=12\cdot 10^{6}.}$

Вычисления приводят к тому, что в одном килограмме урана в течение одной секунды распадается двенадцать миллионов атомов. Несмотря на такое огромное число, всё же скорость превращения ничтожно мала. Действительно, в секунду из наличного количества урана распадается его доля, равная

${\displaystyle {\frac {12\cdot 10^{6}\cdot 238}{6,02\cdot 10^{23}\cdot 1000}}=47\cdot 10^{-19}.}$

Пример 2

Образец содержит 10 г изотопа плутония Pu-239 с периодом полураспада 24 400 лет. Сколько атомов плутония распадается ежесекундно?

Поскольку рассматриваемое время (1 с) намного меньше периода полураспада, можно применить ту же, что и в предыдущем примере, приближённую формулу:

${\displaystyle \Delta N\approx \Delta t\cdot N_{0}{\frac {\ln 2}{T_{1/2}}}=\Delta t\cdot {\frac {{\frac {m}{\mu }}N_{A}\ln 2}{T_{1/2}}}}$

Подстановка численных значений даёт${\displaystyle \Delta N\approx 1\cdot {\frac {0,693\cdot {\frac {10}{239}}\cdot 6\cdot 10^{23}}{24400\cdot 365\cdot 24\cdot 60\cdot 60}}={\frac {0,693\cdot 2,5\cdot 10^{22}}{7,7\cdot 10^{11}}}=2,25\cdot 10^{10}.}$

Когда рассматриваемый период времени сравним с периодом полураспада, следует пользоваться точной формулой

${\displaystyle \Delta N=N_{0}-N(t)=N_{0}\left(1-2^{-t/T_{1/2}}\right).}$

Она пригодна в любом случае, однако для малых периодов времени требует вычислений с очень большой точностью. Так, для данной задачи:

${\displaystyle \Delta N=N_{0}\left(1-2^{-t/T_{1/2}}\right)=2.5\cdot 10^{22}\left(1-2^{-1/7.7\cdot 10^{11}}\right)=2.5\cdot 10^{22}\left(1-0.99999999999910\right)=2.25\cdot 10^{10}.}$

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а также радиоуглеродный метод определения возраста биологических останков: зная концентрацию радиоизотопа в настоящее время и в прошлом, можно рассчитать, сколько точно времени прошло с тех пор^[5].

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой о вариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата — в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа α-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для β-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %^[16]; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

• Время жизни квантовомеханической системы
• Ширина распада

• Наглядное объяснение вероятностной природы экспоненциального распада и периода полураспада как его характеристики