ครึ่งชีวิต

การสลายแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล มีสมการที่เกี่ยวข้องดังนี้

${\displaystyle N(t)=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}}$

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{\frac {-t}{\tau }}}$

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}}$

โดยที่

• ${\displaystyle N_{0}}$ คือปริมาณสารตั้งต้น

• ${\displaystyle N(t)}$ เป็นปริมาณสารที่เหลือหลังจากเวลาผ่านไปแล้ว ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle t_{1/2}}$ เป็นเวลาครึ่งชีวิต
• ${\displaystyle \tau }$ เป็นเวลาชีวิตทั้งหมดของสารตั้งต้นที่จะสลายไปจนหมด
• ${\displaystyle \lambda }$ เป็นค่าคงที่ของการสลายตัว

ซึ่งพารามิเตอร์ ${\displaystyle t_{1/2}}$ , ${\displaystyle \tau }$ , และ ${\displaystyle \lambda }$ มีความสัมพันธ์ดังนี้

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)}$

ในที่นี้ ln(2) คือ ลอการิทึมธรรมชาติ (มีค่าโดยประมาณ 0.693)

ครึ่งชีวิตกับอันดับของปฏิกิริยา

ค่าของครึ่งชีวิตมีความสัมพันธ์กับอันดับของปฏิกิริยาดังนี้

ปฏิกิริยาอันดับศูนย์

อัตราการเกิดปฏิกิริยาในปฏิกิริยาอันดับนี้จะไม่ขึ้นกับความเข้มข้นของสารตั้งต้น^[1]

จากสมการกฎอัตราของปฏิกิริยาอันดับศูนย์ ${\displaystyle [A]=[A_{0}]-kt}$

ในการจะหาค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับศูนย์นั้นทำได้โดยการแทนค่าความเข้มข้นท้ายด้วยปริมาณครึ่งหนึ่งของความเข้มข้นตั้งต้น และเมื่อจัดรูปสมการ จะได้ค่าค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับศูนย์ดังนี้

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {[A_{0}]}{2k}}}$

และจากสมการ จะเห็นได้ว่าเวลาของครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับศูนย์ขึ้นกับความเข้มข้นสารตั้งต้นและ ค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยา

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง

อัตราการเกิดปฏิกิริยาในปฏิกิริยาอันดับนี้ อัตราการเกิดปฏิกิริยาจะลดลงเรื่อยจนเป็น 0 และเวลาของครึ่งชีวิตจะไม่ขึ้นกับความเข้นข้นของสารตั้งต้นหรือสารผลิตภัณฑ์^[2]

${\displaystyle kt=-\ln {\biggl (}{\frac {[A]}{[A_{0}]}}{\biggr )}}$

และเมื่อจัดรูปสมการ หลังจากแทนค่าความเข้มข้นของสารตั้งต้น ณ เวลาใด ๆ เป็นครึ่งหนึ่งของความเข้มข้นของสารตั้งต้น ณ เวลาเริ่มต้นแล้ว จะได้ค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับหนึ่งดังนี้

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}}$

และจากสมการ จะเห็นได้ว่าเวลาของครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับหนึ่งนั้นขึ้นกับค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยาเพียงอย่างเดียว

ปฏิกิริยาอันดับสอง

ในปฏิกิริยาอันดับสอง ความเข้มข้นของสารตั้งต้นจะลดลงตามสมการ ${\displaystyle {\frac {1}{[A]}}=kt+{\frac {1}{[A_{0}]}}}$

และเมื่อแทนค่า และจัดรูปในรูปแบบเดียวกันกับปฏิกิริยาอันดับศูนย์ และปฏิกิริยาอันดับหนึ่งจะได้ค่าครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับสองดังนี้

${\displaystyle t_{1/2}={\frac {1}{k[A_{0}]}}}$

สังเกตได้ว่าเวลาของครึ่งชีวิตของปฏิกิริยาอันดับสองขึ้นกับความเข้มข้นสารตั้งต้นและ ค่าคงที่อัตราการเกิดปฏิกิริยา^[3] เหมือนกับปฏิกิริยาอันดับศูนย์